théorème de Dowker : quand X x Y est normal ?

[Abdellah7]

Bonjour à toutes et à tous,

Je suis en train d'étudier la normalité des espaces produits en topologie et je voudrais soumettre à votre expertise une équivalence qui semble être une généralisation du théorème de Dowker.

Le théorème de Dowker que je connais établit que :
Un espace Y est normal et dénombrablement paracompact si et seulement si le produit est normal.

Cependant, j'ai trouvé l'énoncé plus général suivant :

> Un espace Y est normal et dénombrablement paracompact si et seulement si, pour **tout** espace compact métrisable X, le produit est normal.

Ce qui peut s'écrire de manière plus formelle :


Cette affirmation est-elle correcte ? Si oui, est-ce bien considéré comme la formulation "moderne" ou généralisée du théorème de Dowker ?

Je vous remercie d'avance pour vos éclaircissements.
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[Abdellah7]

en effet ''ssi'' m'intéresse pas beaucoup , je veux savoir quand X x Y est normal

j'ai trouvé d'autres cas plus simple comme produit quelconque de compact de Hausdorff ou dénombrable métrisables est normal , mais je suis intéressé par les cas généralisation de Dowker

[Abdellah7]

j'ai trouvé la réponse : https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Tamano