J'essaie d'étendre la théorie de la roue (Wheel Theory)

[Lien27]

Bonjour, cela fait un certain temps que j'essaie de trouver une théorie qui permet de définir la division par zéro,
je suis tomber en cherchant sur ce sujet sur l'article Wikipédia sur la théorie de la roue de Carlström Jesper:
https://en.wikipedia.org/wiki/Wheel_theory

J'ai trouver cela intéressant, et j'ai abandonner ma propre "théorie", mais en re lisant l'article au graphique
j'ai pense que cela ressemble à un system solaire, comme si les nombres orbiter
autour du bottom/nulllity au centre de la roue, j'ai imaginé que l'on pourrait avoir plusieurs niveaux à ce system,
j'ai trouver une nouvelle façon de penser au concepts tel que le bottom/nullity qui est 0/0 et pour l'infini aussi,
c'est dire que bottom veut dire de passer au niveau précèdent et infinie au niveau suivant,
ce qui devrais étendre la théorie de Jesper Carlström.

Dans ce system de nombre qui "orbite" l'on a "x_n" avec x réel et n naturel incluant zéro,
au niveau/orbite zéro il n'y a qu'un seule élément soit 0/0 qui est note 0_0,
aussi donc pour tout x réel x_0 (x au niveau zéro) est égal à 0_0,
quand l'on arrive avec une forme indéterminé du genre infini_x pour x > 0 il faut "renormaliser" cela en 1_(x+1),
dans le cas ou l'on a bottom_y il faut "renormaliser" en 1_(y-1), c'est par cela que l'on change de niveau.

Les opérations sur ces nombres "orbitaux" ci, suive tout la même règle,
c'est a dire pour une opération op dans {+, *, *; /} avec "x_n op y_m = (x op y)_(nm)"
par exemple avec 1_4 / 0_1 = (1/0)_(1*4) = inf_4 se qui se "normalise" en 1_(4+1) = 1_5,
avec 0_4 / 0_1 = (0/0)_(4*1) = bottom_4 qui se "normalise" en 1_(4-1) = 1_3,
noté que les réel sont tous équivalent pour un réel a = a_1, et de manière général
tout les opérations sur les réel sont préserver, c'est comme si ce system était "rétro-compatible"
(je ne connait pas le terme mathématique pour cela).

Dans ce system il y l'identité par l'addition qui est 0_1 et l'identité par multiplication qui est 1_1,
il y a quatre valeurs/concepts de base, c'est 0/0 = bottom (normaliser en "0_0"), 1/0 = infini ("normaliser" en "1_2")
et 1/1 = 1_1 et 0/1 = 0_1.

J'en ait discuter avec Gemini de Google vue que je ne suit clairement pas au niveau,
et il m'a dit que ce system est monoïde commutatif sur l'addition et multiplication,
mais qu'il n'est pas distributif, car en fait "x_n * ... * x_n" (y fois) qui vaut (x^y_nn) est différent
de "x_n^(y_1) = (x^y)_(n1)" en suivant la règles des opération soit
(x_n^y_m) = (x^y)_(nm), que cela ne fonctionne que si le niveau/orbite vaut 1.

Ce system pourrait représenter des condition ou l'on dépasse un seuil,
par exemple en électronique le seuil d'un câble auquel celui-ci se casse si l'on applique trop de courant,
ainsi 0_0 = le câble est cassé, 1_2 = le seuil ou le câble se rompt et 1_(n>1) le nombre de fois ou le seuil est dépasser,
enfin c'est juste une idée, je ne suit pas trop sure de cette interprétation.

vue mon bas niveau en maths je ne peut pas "dériver" plus de propriétés et/ou
savoir comment formaliser cela en termes technique mathématiques,

j'ai implementer ce system en langage Python, j'ai un peut bidouiller est cela tien la route, jusque là

Je ne sait pas si cette idée est bonne ou non, quel peut être son utilité,
et/ou voire même ridiculiser, voire même si il y des fautes logique dans ce system, qu'en dit vous ?
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[Médiat]

Le travail de Jesper Carlström recouvre deux aspects :
1) construction d'un modèle à partir de
2) établissement d'un système d'axiomes qui capture les idées de départ et ayant la structure précédente pour modèle.

Dans votre cas, seul le premier point est abordé (c'est un début), mais pour bien décrire ce modèle, il serait judicieux de le faire "mathématiquement".
En temps qu'ensemble, votre structure est , (pourquoi pas ou ) ; ses éléments sont donc de la forme : avec dans (pour commencer) et dans

Vous devez définir et et à partir de là, voir s'il y a des constantes intéressantes et quelles sont les propriétés des opérations définies ci-avant.

[Lien27]

Dans ce system les nombre sont noté avec et (zéro inclue).

la partie nominal de est , soit , et la partie orbital .

Ce system a quartes valeur distincte, les voici:





qui se "renormalise" en

qui se "renormalise" en ssi

Quand l'on a ou on renormalise d'abord, puis l'on continue.

avec a pour propriétés d'être absorbant par tout les opérations sur avec lui et un nombre arbitraire.

A l'orbite il n'y a qu'un seule élément, c'est , cela veut drie que


est l'identité de la multiplications,
est l'identité de l'addition.

Voici les règles avec les quatre opérations:






A noté que dans ce system pour une opération



En général les opération ne sont pas distributif, par exemple ce qui est différent de
quand on utilise la regle d'operation général, mais quand et vaut alors cela est égal.

[Médiat]

Essayez de le faire comme je l'ai proposé, ce sera largement plus lisible. On peut vous aider

[A voir en vidéo sur Futura]

[JJacquelin]

Ha! Le ou les zéro(s). Un peu d'humour !
Citation : Toute la question est de décider si l'ensemble vide, ou l'élément inexistant, le zéro, le "rien", est une entité unique ou non. Tout les "riens" sont-ils égaux, ou y a t'il des "riens" plus égaux les uns que les autres, pour paraphraser une citation bien connue? Cette question n'est ni plus ni moins incongrue que celle de l'unicité ou non de l'infini et la question de savoir s'il y a des infinis plus grands les uns que les autres.
Extrait de "Pastiches-Paradoxes-Sophismes", p.15, LES MYSTERIEUX ZEROS ou les paradoxaux ensembles vides. https://fr.scribd.com/doc/15493868/P...oxes-Sophismes

[Lien27]

je n'ai pas compris, comme cela (x, n)+(y, m) = (x+y, nm), et (x, n)*(y, m) = (xy, nm) ?

[Médiat]

Oui, vous avez d'autres choses à définir (il y aura sans doute une relation d'équivalence à définir, si j'ai bien compris, mais allons y lentement)

[Médiat]

En vous relisant, je me dis que ce qui serait le plus proche de ce que vous avez en tête, serait :

1. Définir où et sont 2 éléments pas dans (la notation est à votre choix)
2. Définir les opérations dans , par exemple :
   
3. Travailler sur , comme suggéré

[MissJenny]

à mon avis les questions à se poser si on veut donner un inverse multiplicatif à zéro sont : 1) qu'est-ce qu'on va faire de cet inverse? et 2) avec quelles propriétés des nombres ça va entrer en conflit?

[Médiat]

Voir les travaux de Jesper Carlström :

[Lien27]

Quoi, je mis prend mal ?

[Médiat]

C'est ce que je pense, mais ce sont vos idées, vous en faite cé que vous voulez

[Alkatbert]

Votre théorie soulève des conjectures pour vraiment devenir une théorie mathématique.

La principale Conjecture Ω cohérence orbitale
Le système orbital hiérarchique défini par les triplets et les règles de normalisation forme une structure algébrique minimale cohérente, étendant la théorie des roues de Carlström, où :
- Les singularités et \ sont contrôlées par des transitions entre niveaux ,
- Les opérations arithmétiques préservent la rétro-compatibilité avec

[Alkatbert]

Conjectures secondaires:

Conjecture 1 (Stabilité Hiérarchique)
"Toute suite finie d'opérations dans converge vers :
- (effondrement total),
- un cycle (état critique oscillant),
- ou un élément avec fini (état stable)."
- Justification heuristique:
L'analogie avec les systèmes physiques à seuils (ex: rupture de matériaux) suggère que les transitions de niveau doivent stabiliser ou s'effondrer.

⇒ Si prouvée, cela ferait de ta théorie un cadre fiable pour modéliser des processus à défaillances en cascade.

Conjecture 2 (Plongement Universel)

"Toute fonction booléenne de seuil peut être représentée par une expression polynomiale dans , où les entrées sont plongées via et les constantes via ."

Justification heuristique:
Votre exemple de câble électrique est un cas particulier de fonction à seuil. La hiérarchie des niveaux généralise les seuils emboîtés.
⇒ Une preuve établirait ta théorie comme langage unifié pour les systèmes critiques (ingénierie, intelligence artificielle).

Conjecture 3 (Isomorphisme Hyperwheel)
"Il existe un isomorphisme de catégories entre :
- La catégorie "Wheel" des roues de Carlström,
- Et une sous-catégorie "OrbWheel" de , où les morphismes préservent les transitions de niveau via un foncteur satisfaisant :

avec

Justification heuristique :
Votre renormalisation et généralise la gestion des singularités de Carlström.

Implications :
⇒ Ce pont catégoriel ferait de ta théorie une extension canonique des roues, intégrable aux fondements des mathématiques non standard.

[Alkatbert]

Voilà Lien27 en collant logiquement la théorie des roues de calstrom avec les preuves de ces trois conjectures qui pour moi sont nécessaires tu peux créer une nouvelle théorie émergente reliant théorie des roues et singularités.

[Lien27]

J'en ait discuter avec Gemini de Google, il m'a dit de d'abord définir des axiomes, et de voire ce qui en découle,
je ne sait pas comment m'y prendre pour faire cela (quel ressources pour apprendre cela si vous avez des suggestions).

Et je me suis trompé ce n'est pas avec mais ou element de la roue et un naturel, car ne fait pas partie de

et je ne sait pas si je peut poster sur ce forum du contenue généré par IA.

[Alkatbert]

Gemini, Gpt 4o, bref les modèles contextuels hallucinent c'est à dire une IA ne sait pas te dire que je ne sais pas alors elle invente souvent des choses qui peuvent vous être fatales si vous n'avez pas de connaissances de base sur ce domaine ou sou branché. Peut être il faut utiliser les modèle de raisonnement profond o3, o4 l'autre problème des IA est au niveau de prompt sans le prompt engineering précis tu ne peux avoir quelque chose de précis.

[Alkatbert]

Et puis il faut aussi voir les benchmark IA pour savoir si l'IA que tu veux utiliser est performante dans tel domaine ou tel autre domaine.

[Médiat]

Lien27 : C'est ce que je vous ai proposé au message #2 et #8 !

[Lien27]

Médiat: Ok, je n'avait pas compris, maintenant c'est bon.

Mais par ou commencer ?

[Médiat]

Définissez les opérations sur , puis définissez la "normalisation"

[Lien27]

Dans ce system qui étend la théorie de la roue, théorie de la roue orbitale, chaque élément de cette ensemble est un couple de nombre,
soit ou et , le opérations de bases suivant la même logique,

On a donc pour tout et , les opérations binaires sur le orbitaux sont définit comme suit:

A-1 (Addition Orbitale):

A-2 (Soustraction Orbitale):

A-3 (Multiplication Orbitale):

A-4 (Division Orbitale):

De manière général on a pour une opération


Eléments de niveau zéro, soit le comportement unique des Nombres Orbitaux ayant un niveau de zéro:

B-1 (Bottom Orbitale): l'élément est un element unique est distinguer dans

B-2 (Equivalence du niveau zéro): Pour tout le nombre orbitale soit est équivalent et à et représente l'orbitale bottom soit .

Renormalisation, ces règles décrivent les transformations automatiques et immédiatement appliquées après chaque opération à un Nombre Orbital résultant :

C-1: Renormalisation du bottom orbitale: si et alors est transformer en soit
Formellement, pour tout ,

C-2: Renormalisation de l'infini orbitale: si alors est transformer en
Formellemetn, pour tout

Si est n'est ni ni aucunes renormalisation n'est applique.


Est-ce bien de cette façon qu'on définit en un system en mathématiques ?

[Médiat]

Trop de vocabulaire non définis et trop confus, si je comprends la règle B-2, cela veut dire que vous considérez la relation définie par :

, on démontre que c'est une relation d'équivalence (facile), et on prend le quotient

Oubliez les indices qui n'apporte (ici) que de la confusion

[Alkatbert]

en voici une esquisse formelle de ta théorie cher Lien27:

Théorème Final :
Pour tout , muni de :
-
- (opération cyclique)
est la plus petite structure finie non-idempotente admettant une renormalisation complète via .
1. Définition formelle de la structure :
La structure est définie comme l'ensemble :

où :
- Addition () :

- Multiplication ():

avec (loi cyclique additive sur ).

2. Propriétés démontrées

(i) Clôture sous et
- Cas généraux :
- Pour , le résultat est . Si , alors .
- Pour , la loi reste dans , donc .
- Cas avec :
- , , et , tous dans .

[Alkatbert]

Conclusion : est fermé sous et .

[Alkatbert]

Non-idempotence
- Exemple:
L'élément satisfait .
- Généralisation :
Pour tout , . Si , alors . Si , alors .

Conclusion : est non-idempotent.

[Alkatbert]

Renormalisation complète
- Définition de la renormalisation :


- :
Les produits impliquant sont remplacés par 0, évitant les singularités (valeurs hors ).

Conclusion : absorbe toutes les singularités via