Wheel Theory: Division par Zéro, Faille logique dans la Notation?

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Bonjour, je chercher comment diviser par zéro depuis quelque années, j'ai convergé vers ma propre solution...
Mais je suis tomber sur ce papier de Carlström Jesper, dans la quel il formalise(est ce le bon terme?) cette opération

sur wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Wheel_theory
son papier: https://www2.math.su.se/reports/2001/11/2001-11.pdf

J'ai bien tenter de lire celui-ci, mais c'est pas encore de mon niveau, la page wiki me suffit, enfin bref.

La faille viens du fait que 0x != 0 et la notation standard
comme exemple, pour 5000 on a : 5*10^3 + 0*10^2 + 0*10^1 + 0*10^0 = 5*10^3 + 0(111)

et ça peut même continué: 0*10^4 + 5*10^3 + ... + 0*10^(-1) + 0*10^(-2) + ...

Je ne sait pas si c'est important ou mérite attention, c'est a cause de cette
faille que j'ai mis en pause ma tentative de solution

Je sait pas trop quoi en penser, si quelqu'un peut me dire si c'est acceptable d’ignoré ceci
ou peut etre est-ce moi qui ait fait une erreur?

merci bien.
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[albanxiii]

(posté par erreur en logique, j'ai déplace en maths du supérieur)

[Alphasaft]

Il n'y aucune faille ici : on ne peut pas diviser par 0... sauf si on modifie un peu les définitions.

Je ne sais pas très bien où vous en êtes, donc je vais (tenter de) faire simple.

Diviser y par x, c'est multiplier y par un nombre, x', qu'on note 1/x, tel que x * x' = 1.
Avec la notation 1/x, ça donne x * 1/x = 1, qu'on reconnaît bien, et la formule y/x = y * 1/x. Ca peut paraître simple, mais revenir aux définitions fait toujours du bien.

Ensuite, ce qu'on appelle 0, c'est simplement une valeur tel que si je prends n'importe quel x, x + 0 = x. Là encore ça paraît évident mais c'est la définition, la théorie des mathématiques qui se cache en-dessous c'est l'algèbre linéaire (notamment ce qu'on appelle des corps), je vous y renvoie si vous voulez approfondir mais j'essaie de faire dans la simplicité ici.

Et c'est là qu'on arrive au point intéressant. Si je prends 0 * x et que je suppose que la multiplication est distributive par rapport à l'addition, c-a-d que a(b+c) = ab + ac et que pour tout x, -x existe (x + (-x) = 0), on se rend compte que 0 * x = (x-x)*x = x ^2 - x^2 = 0.

Si je reviens au début, on voit que x' tel que x' * 0 = 1 (qui permettrait de diviser par 0) ne PEUT PAS exister sous ces conditions (et deux trois autres que je ne mentionne pas pour la simplicité), puisque précisément x' * 0 = 0... donc pas 1.
Donc la division par 0 n'est pas possible sous les conditions "classiques".

L'astuce utilisé par le monsieur en question dans sa wheel theory (théorie des roues pour ceux qui comme moi n'écoutent pas en cours d'anglais), c'est que ces conditions classiques ne sont pas respectés. En particulier il considère que -x n'existe pas (il me semble), et par conséquent la démonstration qu'on ne peut pas diviser par 0 n'est plus valide. De plus il "triche" un peu en modifiant (entre autres) ce qu'on appelle 1/x.


MAIS DONC VOILA, pourquoi on s'astreint à ne pas diviser par 0, et à répéter à qui veut l'entendre que NON, on ne peut pas ?? C'est possible, non ?
Le problème en autorisant à la manière des roues la division par 0, ou dans toute solution que vous pourriez trouver, c'est que comme vous l'avez mentionné on obtient des résultats étranges, comme 0x != 0, ou des choses encore plus gênantes comme x * 1/x != 1. Et faire des mathématiques avec des règles comme ça, c'est faire une croix sur un bon nombre de théorèmes standards et partir pour une prise de tête non-négligeable.

Pour terminer, non, ce n'est pas nécessairement vous qui avez fait une erreur. Il peut exister plusieurs manières de diviser par 0 (même si je ne me risquerai pas à en proposer une), et vous pouvez en trouver une bien à vous, mais peu importe comment vous vous y prenez, vous allez devoir faire une croix sur des propriétés essentielles de ce que l'on appelle addition et multiplication.

J'espère avoir été le plus compréhensible possible, et vous avoir un peu éclairci sur la chose !

Si cela vous intéresse, je vous encourage à nouveau vivement à considérer l'étude de l'algèbre linéaire, et plus généralement la théorie des ensemble, qui permettent de formaliser beaucoup de choses et de comprendre comment ont été construits les nombres avec lesquels on travaille tous les jours (en particulier les ensembles Z et Q).

Bonne journée !

Une dernière chose : je serais curieux si ça ne vous dérange pas de voir votre raisonnement pour diviser par 0

[Médiat]

Il est parfaitement possible de diviser par 0, les travaux de Jesper Carlström en sont un bon exemple (avoir posté en logique n'aurait pas été une grosse erreur, Carlström étant logicien).

Bien sûr, les opérations ne sont pas les opérations usuelles (par exemple on peut avoir ).

Il n'y a pas de problème avec les négatifs

On en a déjà parlé sur FSG.

Le nom "roue" est un clin d'œil à "anneau"

Voir le pdf là : Inverse de 0 (futura-sciences.com)

[A voir en vidéo sur Futura]

[andretou]

Il est parfaitement possible de diviser par 0

Quel est dans ce cas le résultat de 0/0 ?
Cordialement

[Médiat]

La réponse est dans le pdf que j'ai cité.

[Médiat]

Je précise 2 points que j'ai oubliés :

1) Il n'y a pas de faille dans le texte de Carlström.

2) Ne pas confondre et

[Lien27]

j'ai commencé avec les règles sur les fractions, et je suis a peux prêt retomber sur le résulta de Jesper Carlström,
et trouver un élément absorbant sur la quatre opérations T

Pour tout X, T+X = T-X = X-T = T*X = X/T = T/X = 0/0 = inf - inf = 0 * inf = T
T agit comme dans son papier, sinon dans ma solution 0 agit comme d’habitude a l'exception de ce cite dessus

D’ailleurs en informatique il existe un objet qui se comporte comme T, il s'agit de l'objet NaN (Not A Number)

[MissJenny]

D’ailleurs en informatique il existe un objet qui se comporte comme T, il s'agit de l'objet NaN (Not A Number)

en informatique on n'en fait pas grand-chose de cet objet NaN (ou NA selon les langages). Il sert surtout à détecter les problèmes. Ton objet T, tu en fais quoi?

[Lien27]

Et bien un fois ce concept dans les équations ils est impossible de le retire de celle ci, c'est pourquoi je cherche une autre solution.