quand utiliser le théorème de gauss

[invite371ae0af]

bonsoir,
j'aimerai savoir quand utilise t on le théorème de gauss:
en effet au début on avait juste utiliser la formule du champs électrique

merci de votre aide
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[doul11]

Bonsoir,

j'aimerai savoir quand utilise t on le théorème de gauss:

Tu l'utilise quand tu peut l'utiliser !

C'est a dire quand la distribution de charges est connue et "facilement" intégrable (symétrie sphérique, plane, ...)

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Pour que le théorème de Gauss:



(ou [TLCALIDV] veut dire "toute la charge à l'intérieur du volume") serve à calculer le champ, il faut pouvoir sortir le E de l'intégrale.
Pour cela il faut trouver une surface fermée qui passe par le point où on veut calculer le champ et pour laquelle le vecteur E soit perpendiculaire à la surface (et parallèle au vecteur dS), et dans laquelle le module de E soit constant. Dans ce cas, le produit scalaire se réduit au produit des modules. On peut sortir de E de l'intégrale et il ne reste que l'intégrale de dS qui est précisément la valeur de la surface.
Pour cela il faut connaître la forme et la dépendance de E à partir de la symétrie du problème. Par exemple, pour une distribution de charge à symétrie sphérique, le champ sera radial et ne pourra dépende que du rayon. Dans ce cas la seule surface qui permet d'utiliser Gauss est une sphère centrée sur le centre de symétrie.

On peut "tricher" un peu dans le cas de symétrie cylindrique, en prenant une surface cylindrique. E et dS sont parallèles sur la génératrice du cylindre (produit des modules) et perpendiculaires sur les "couvercles", ce qui annule le produit.
Dans le cas de distributions uniformes de surface on peut aussi trouver la bonne surface (une boite de camembert).
Pratiquement tous les cas (et les seuls) pour lesquels on la surface adéquate existe et où le théorème de Gauss sert à calculer le champ, sont traités dans les cours d'électrostatique pour débutants.
Au revoir.