théorème de Gauss

[invite371ae0af]

bonjour,
j'aurai besoin d'une explication sur cet exo:
2 surfaces cylindriques coaxiales de rayon a et b portent respectivement une charge -p et +p par unité de longueur.
Calculer le champ créé en un point M quelconque.

Pour le choix de la surface tout ca pas de problème
Le souci vient que dans la correction on examine 3cas:
r<a a<r<b r>b
déjà pourquoi fait ton ces 3 cas?
moi j'aurai plutôt examiner le champs dans le premier cylindre puis dans le second puis utiliser une superposition.
De plus pourquoi dans les cas r<a et r>b le champs électrique est nul?

merci de votre aide
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
On vous demande de calculer le champ dans n'importe quel point de l'espace. Les deux cylindres divisent l'espace en trois zones. Donc, vous avez au moins trois cas. Dans un problème quelconque il faut se poser aussi la question pour le point placé exactement sur chacun des deux cylindres qui pourrait donner des cas particuliers.

Le théorème de Gauss dit:



où [TLCALIDLS] veut dire "toute la charge à l'intérieur de la surface (d'intégration)".
Donc, quand [TLCALIDLS] est égale à zéro, l'intégrale de gauche est elle aussi égale à zéro ce qui peut vouloir dire que le champ est nul. Mais pour cela il faut que l'on puisse sortir le champ de l'intégrale.

Si j'utilise [TLCALIDLS] à la place d'une intégrale (simple, double ou triple) c'est que [TLCALIDLS] doit être calculé suivant le type de charge, qui n'est pas nécessairement une distribution volumique ou surfacique.
Au revoir.

[DarK MaLaK]

Salut, les trois cas correspondent plus ou moins à ce que tu dis. En effet, le point M est quelconque, donc il faut résoudre le problème en n'importe quel point de l'espace. Du coup, r<a correspond au champ dans le premier cylindre (ou dans les deux), a<r<b entre les deux, et r>b à l'extérieur.

Par contre, on ne peut pas utiliser une superposition car on calcule des champs à des endroits différents, alors qu'une superposition ne peux être utilisée qu'en un même point à ma connaissance.

Et si le champ est nul dans certains cas par le théorème de Gauss, c'est dû au fait qu'il dit que le flux du champ est égal à la somme des charges intérieures à la surface de Gauss au point considéré. Donc par exemple, pour r<a, il n'y a pas de charges et on trouve que l'intégrale est nulle.

Conclusion : on fait trois cas, parce que la surface de Gauss va englober une charge intérieure totale différente selon la valeur de r.

[invite371ae0af]

merci de vos réponses

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