Nouvelle version probabiliste du théorème des accroissements finis.

[Anonyme007]

Bonjour à tous,

Je viens de découvrir et de montrer une version probabiliste du théorème des accroissements finis et du théorème de Rolle qui se trouvent en théorie de l'Analyse. Voici l'énoncé,

Théorème des accroissements finis :

Soit une fonction continue et dérivable sur .
Soit, un processus aléatoire sur un espace probabilisé quelconque.
Alors, .

Théorème de Rolle :

Soit une fonction continue et dérivable sur .
Soit, un processus aléatoire sur un espace probabilisé quelconque, tel que, , avec, .

Alors, il existe au moins un réel, , tel que, .

Est ce que ces deux nouveaux théorèmes peuvent-t-ils avoir des applications notables en théories des probabilités ?

Merci d'avance.
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