L’infini selon Cantor : critiques et propositions

[Autodidacte]

Comme vous le savez ou pas, le mathématicien allemand Georg Cantor (1845-1918) est le créateur de la théorie des ensembles. Sans entrer ici dans les détails, cette théorie est issue de la conception de Cantor selon laquelle l’infini peut être envisagé de manière actuelle. Ce n’est plus l’infini potentiel qui prévalait auparavant : une quantité croissant sans cesse mais toujours finie à un moment donné. De plus, Cantor a démontré (ou cru démontrer) l’existence d’une infinité de nombres infinis : cardinaux (quantités) mais aussi ordinaux (positions).

Bien qu’issue des infinis de Cantor, la théorie des ensembles peut en être dissociée. Elle est d’ailleurs généralement enseignée sans aucune référence à l’infini. Sans doute doit-on considérer que les vues de Cantor sur l’infini sont très discutables ou n’ont guère d’utilité pratique, probablement les deux.

Au début du 20e siècle, les infinis de Cantor ont pourtant été acceptés par de nombreux mathématiciens, peut-être même la majorité. Mais on se demande si c’est à l’issue d’un examen objectif des publications de Cantor en la matière ou seulement parce qu’il faisait rêver avec ses infinis en nombre infini. Pour le mathématicien David Hilbert, "personne ne nous chassera du paradis que Cantor a créé pour nous" : un curieux argument pour un mathématicien !

Du vivant même de Cantor, l’éminent mathématicien Leopold Kronecker lui reprochait de ne pas définir ses infinis à partir des entiers naturels (0, 1, 2, 3, etc.) qui sont la base de l’arithmétique pour Kronecker : les conceptions de Cantor n’étaient pas erronées, seulement absurdes ! Kronecker a même qualifié Cantor de charlatan. Les critiques de Kronecker seront ensuite reprises par les mathématiciens dits constructivistes. Les nombreux séjours de Cantor en clinique psychiatrique ont aussi suggéré à certains l’idée que ses infinis n’existaient que dans son esprit malade.

Après Cantor, l’éminent logicien et mathématicien Ludwig Wittgenstein a critiqué la présence continue des nombres réels sur la droite numérique, leur non-dénombrabilité et l’argument diagonal de Cantor, bref tous les postulats à partir desquels Cantor a élaboré sa conception de l’infini : actuel et pas seulement potentiel, avec une infinité d’infinis à l’arrivée !

Je n’ai pas pu connaître sur Internet les critiques de Kronecker et Wittgenstein (entre autres) sur les infinis de Cantor. Mais en raisonnant de manière indépendante, en autodidacte, j’aboutis aussi à la conclusion qu’il ne peut pas y avoir une infinité d’infinis ordinaux et cardinaux. Par contre, l’infini peut selon moi être envisagé de manière actuelle (pas seulement potentielle), ce qui va dans le sens de Cantor. Mais je ne vois par contre qu’un seul nombre infini possible, dont la valeur serait aussi uniquement cardinale (quantité) et non ordinale (position). Des opérations arithmétiques pourraient avoir lieu entre cet infini et les autre nombres cardinaux. Certaines de ces opérations sont d’ailleurs passablement intéressantes…

Mon étude sur la question me parait assez valable pour être proposée à des revues de maths, arithmétique ou logique. Mais il faudrait peut-être la raccourcir pour mettre en avant mes propositions plutôt que les critiques des conceptions de Cantor.

Le problème, c’est que je ne suis pas du tout certain que mon travail soit parfait, loin de là. Je suis donc à l’écoute de vos critiques éventuelles. Cette étude est assez longue (32 pages), mais bien structurée avec 7 chapitres. Comme j’envisage surtout l’infini d’un point de vue logique, vous ne trouverez aucune formule mathématique très complexe. Il suffit juste de connaître la règle de trois, ce qui est du niveau de l’école primaire !

Veuillez donc me dire ce que vous pensez de cette étude, aussi bien sur la forme que sur le fond, après l’avoir lue attentivement. Si vous la trouvez complètement nulle, je ne déprimerai pas pour cela ! Expliquez seulement pourquoi, en reprenant toutes mes considérations l’une après l’autre. Si vous estimez que mon travail est parfait, ne vous croyez bien sûr pas obligé de le critiquer ! On peut aussi avoir un avis nuancé, avec certaines choses qui seraient valables et d’autres pas.

Dans tous les cas, il est inutile et même déconseillé de participer à ce sujet sans avoir lu attentivement l’étude en question, mais pas forcément d’une seule traite ! Prenez des notes si nécessaire pour me faire part de vos critiques et/ou compléments… Pour ceux intéressés, voici le lien pour lire et/ou télécharger cette étude : https://www.aht.li/3934139/INFINI.pdf
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[Anonyme007]

Bonsoir,

Je suis arrivé jusqu'à la page 15, puis j'ai baissé les bras. Il vaut mieux que tu réduis le sujet en 5 ou 6 paragraphes si tu veux partager tes idées avec nous, et recevoir les nôtres. C'est seulement un avis. Tu fais comme tu veux.

Cordialement.

[Médiat]

Jusqu'à la page 14 : du bla-bla et pas une once de mathématique, j'ai craqué en lisant cette ineptie : "Cet argument diagonal ne résiste en effet pas longtemps à l’examen." (les "arguments qui suivent sont pitoyables).

[gts2]

Bonjour,

Dans tous les cas, il est inutile et même déconseillé de participer à ce sujet sans avoir lu attentivement l’étude en question.

J'ai commencé à lire mais à la page 3 :
"démonstration mathématique impeccable n’implique pas pour autant que le résultat obtenu ne soit pas absurde ! Considérons par exemple la division « 0 / 0 = 4 »."
m'a fait tiqué.

Et à la page 5 :
"Ces nombres relatifs ne sont pas indispensables."
Peut-être pas indispensable, mais étudier un circuit RLC sans les nombres relatifs risque d'être un peu compliqué (puisque vous prenez des exemples en physique).

[A voir en vidéo sur Futura]

[JJacquelin]

Bonjour,
je crains fort que mon article (humoristique) page 15 dans https://fr.scribd.com/doc/15493868/P...oxes-Sophismes ne soit, indirectement, gravement mis à mal par cette thèse !

[gg0]

J'ai bien rigolé quand, à la page 12, j'ai lu la réinterprétation par l'auteur de la démarche de Cantor. Au lieu d'étudier les travaux de Cantor, il lui attribue des élucubrations de vulgarisateurs de bas niveau, cherchant à faire comprendre à tout le monde ce qui se passe.
C'est "J’ai pas lu, j'ai pas lu, j'ai entend parler".

Donc pas sérieux.

[gg0]

En complément : Il y a une pétition de principe dans la document : L'auteur parle de nombres, de l'infinité des entiers (donc de l'ensemble dénombrable des entiers), des rationnels (donc de l'ensemble dénombrable des rationnels), éventuellement des algébriques (donc de l'ensemble dénombrable des algébriques), mais jamais de l'ensemble des réels (seulement de réels non algébriques individuels). Il se refuse à envisager un ensemble non dénombrable. Si on ne l'envisage pas il n'existe pas. Fin de la "preuve".
Je suis d'ailleurs prêt à parier qu'il ne connaît pas de construction effective des réels.

J'ai aussi cherché une preuve de nullité de l'argument diagonal : Il n'y en a pas, même pas une esquisse, seulement des baratins du niveau de la vulgarisation pour les enfants. L'argument diagonal lui-même n'est pas évoqué.
Finalement, c'est "je n'ai pas étudié, mais je ne suis pas d'accord". Fallait-il faire 32 pages pour le dire ?

[Ikhar84]

Au moins ce n'est pas directement issu d'un monologue avec un LLM, ce qui change un peu rapport aux derniers posts de géniaux incompris...

[ThM55]

Je n'ai pas lu l'article (pas le temps!), seulement le post initial. Seulement quelques remarques. A partir du moment où on admet l'existence d'ensembles infinis, et aussi les idées usuelles de la théorie des ensembles comme les applications entre ensembles et la construction de l'ensemble des parties d'un ensemble, on est inévitablement amené à admettre les hiérarchies d'infinis de Cantor. En effet, l'argument de diagonalisation découle du fait qu'aucun ensemble n'est idempotent à l'ensemble de ses parties. La preuve est toute simple et est indépendante de la notion de nombre ou du fait que l'ensemble soit fini ou infini. C'est parfaitement évident pour un ensemble fini, mais avec les conséquences lointaines que l'on sait pour un ensemble infini. On ne peut pas échapper à cela.

Si on veut critiquer cet argument, il faut se placer dans un autre cadre. Par exemple ne plus accepter la théorie des ensembles et son axiomatisation telle qu'elle est acceptée par la plupart des mathématiciens contemporains. Les intuitionnistes avec Brouwer l'ont fait, ils refusaient la logique du tiers exclu et donc les preuves par l'absurde. Cela a donné lieu au constructivisme mathématique, d'après lequel seuls existent les objets mathématiques que l'on peut construire de manière finie. C'est le point de vue radical de Brouwer, qui permet d'encore faire des maths mais qui je crois n'est plus du tout d'actualité au XXIème siècle. Beaucoup de mathématiciens qui se disent constructivistes et donc s'efforcent de produire des preuves constructives, admettent la réalité d'ensembles infinis et même d'ensembles infinis non dénombrables. Peut-être parce qu'ils n'aiment pas travailler avec un boulet trop lourd aux pieds. De plus, la distinction entre constructif et non constructif n'est pas toujours aussi claire. Par exemple la preuve du théorème de Cantor-Bernstein a les apparences d'une preuve constructive, mais c'est trompeur.

[Autodidacte]

Je réponds successivement à tous les messages, non sans un certain mérite !


Anonyme-007 – Si tu ne peux pas aller au-delà de 15 pages (sur 32), c'est évidemment ennuyeux. Même pas la peine de participer à ce sujet ! J'ai par ailleurs bien indiqué qu'il ne fallait pas forcément tout lire d'une seule traite !


Médiat – Pour lui, pas de maths jusqu’à la page 14. Pour être précis, le chapitre 1 constitue une introduction générale au problème de l’infini arithmétique. Le chapitre 2 passe en revue les catégories de nombres, pour savoir de quoi on parle ! Sont aussi envisagées les méthodes de comparaison numérique : ce n’est pas inutile puisque Cantor compare sans cesse des nombres infinis à d’autres nombres infinis ! Il utilise uniquement la méthode des correspondances, alors que celle des énumérations serait tout à fait utilisable. Le chapitre 3 (pages 10-15) envisage les nombres infinis selon Cantor : une étude critique. On est plein dans les maths ! Les amateurs de formules algébriques n’y trouveront toutefois pas leur compte car elles sont inutiles pour ces trois chapitres.

Toujours pour Médiat, mes critiques de l’argument diagonal (pages 13-14) sont pitoyables. Pourquoi pas ? Médiat doit seulement expliquer pourquoi elles sont pitoyables, ce qu’il ne fait pas ! A-t-il par ailleurs pris connaissance des opérations 3, 10 et 11 de la section 6-2 (plus loin) auxquelles je renvoie ? Mais ce n’est à vrai dire même pas nécessaire. En décalant les nombres réels, il est très facile de démontrer que les nombres réels excédentaires obtenus par Cantor ne peuvent aboutir à une infinité supérieure à celle des entiers naturels, comme je l’explique. Je dois par ailleurs signaler que le logicien et mathématicien Wittgenstein (éminent) juge pitoyable cet argument diagonal ! C’est peut-être aussi cet argument pour lequel le mathématicien Kronecker (éminent) a considéré que Cantor était un charlatan.

J’en profite pour rappeler que vous ne devez pas seulement affirmer que certaines de mes considérations sont nulles ou même que tout est nul ! Il faut aussi l’expliquer en détail. Mais je reconnais que c’est beaucoup moins facile !


GTS-2 – Mon exemple d’incompatibilité entre les maths et la logique l’a fait tiquer. Eh oui, il est facile de démontrer que "4 = 8" car "0 / 0 = 4" et "0 / 0 = 8". Le seul problème est qu’on ne voit pas très bien comment on peut diviser logiquement un nombre quelconque par rien du tout ! Cela revient à nier la division elle-même. Par ailleurs, ce n’est pas essentiel dans mon essai !

Sinon, je suis d’accord que les nombres relatifs rendent souvent des services. C’est d’ailleurs pour cela qu’on les a inventés !


Jacquelin – Tu profites de ce sujet pour faire de la pub pour ton article humoristique. Aucune objection !


GG-0 – En effet, Cantor est un vulgarisateur de bas niveau pour cet argument diagonal très facile à démolir (pages 13-14). Comme déjà dit, le logicien et mathématicien Wittgenstein le juge pitoyable. Par ailleurs, je ne reprends pas les démonstrations mathématiques de Cantor, les jugeant par avance impeccables. Seule la logique des résultats obtenus est critiquée (chapitres 3 et 4) mais c’est une problématique essentielle ! La logique et les maths ne s’accordent pas toujours : j’en ai donné un exemple ci-dessus "avec 4 = 8". Autre exemple : soutenir comme Cantor que les nombres réels sont à la fois indénombrables et en nombre infini. Moi, ça me fait rire ! On comprend que le mathématicien Kronecker considérait que Cantor était un charlatan. Mais comme je le signale, il est possible de distinguer la théorie des ensembles et celle des infinis. Ne jetons pas le bébé avec l’eau du bain !

J’indique par ailleurs mes sources (page 4), amplement suffisantes pour une étude logique du système des infinis de Cantor. Il est très intéressant de constater que des démonstrations mathématiques probablement impeccables peuvent aboutir à des résultats logiquement absurdes allant même jusqu’à contredire Cantor lui-même (section 3-3) !

Toujours pour GG-0, je n’évoque même pas l’argument diagonal. Entre nous, je lui conseille d’acheter des lunettes plus fortes ! Cet argument diagonal est exposé à la page 13 (fin) avec même un exemple précis et très visible. La critique suit page 14 (début). Pour le reste, je ne vais pas répéter ma réponse à Médiat (supra). Avec son argument diagonal, Cantor a inventé une méthode pour trouver des nombres réels. Mais comme expliqué, il est indéfendable d’en déduire que le nombre infini des nombres réels est supérieur à celui des entiers naturels !

Par ailleurs, ce n’est pas moi qui fais de la vulgarisation enfantine, mais Cantor lui-même avec l’argument diagonal ! Pour le logicien et mathématicien Wittgenstein, cet argument est pitoyable. Est-ce aussi cet argument qui a fait traiter Cantor de charlatanisme par Kronecker ?

Toujours pour GG-0, je parle tout à fait des nombres réels comme un ensemble, pas comme étant les réels non algébriques individuels ! Les nombres réels comprennent les nombres transcendants et les nombres algébriques. Pour information, les nombres algébriques comprennent eux-mêmes les nombres rationnels, qui comprennent à leur tour les nombres entiers. Je lui conseille de lire attentivement ma section 2-1 !

Pour le logicien et mathématicien Wittgenstein, Cantor n’a pas démontré la non-dénombrabilité des nombres réels, mais je ne connais pas ses arguments précis. La non-dénombrabilité est liée pour Cantor à son postulat d’une suite ininterrompue des nombres sur la droite numérique, qu’il n’a jamais pu démontrer et qui est en effet très contestable. J’envisage la question moi-même (chapitre 4).

Les nombres réels comprennent bien sûr les rationnels (dont les entiers) et les irrationnels (algébriques et transcendants), étant entendu que les algébriques ne sont pas forcément irrationnels (section 2-1). Les rationnels sont dénombrables par la méthode trouvée par Cantor lui-même (page 11). Pour les irrationnels, il faut s’entendre. S’ils sont indénombrables (en particulier les transcendants), les nombres réels le sont bien sûr aussi. Mais on ne peut alors plus affirmer que leur nombre est infini, comme le fait Cantor : c’est une absurdité logique !

Mais de mon point de vue, les réels sont tout à fait dénombrables car ils correspondent bien sûr aux rationnels, mais aussi aux irrationnels connus. Les autres ne sont pas censés exister, de même que la planète Neptune n’existait pas avant sa découverte par Le Verrier ! En supposant que l’on découvre soudainement une infinité de suites irrationnelles comprenant chacune une infinité de nombres, il serait alors très facile de les fusionner avec la suite des nombres rationnels et d’établir que le nombre infini des réels n’est pas supérieur à celui des entiers. C’est précisément mon opération 11 (page 27). Je reprends alors les diagonales de Cantor, mais dans l’autre sens pour qu’elles soient fermées !


Ikhar-84 – Je ne sais pas si je suis un génie, mais je constate en effet que je suis incompris. On m’attribue même des propos que je n’ai jamais tenus ! GG-0 me dit en particulier que je n’envisage pas les réels comme un ensemble avec des sous-ensembles alors que je le fais précisément dans la section 2-1 ! Il dit aussi que je n’évoque pas l’argument diagonal alors que j’en donne un exemple précis et très visible à la page 13 ! La discussion devient problématique dans ces conditions…


ThM-55 – Enfin une critique productive, bien que son auteur n’ait lu aucune page de mon essai comme il le dit lui-même ! Sa critique est toutefois trop générale. Aucun ensemble n’équivaut en effet à l’ensemble de ses sous-ensembles car il existe toujours un espace entre son enveloppe et les sous-ensembles en question. Mais cela n’implique pas des nombres infinis supérieurs à d’autres ! Les nombres entiers sont par exemple un sous-ensemble des rationnels alors que leurs nombres infinis sont équivalents pour Cantor. D’un point de vue logique, affirmer que les éléments d'un ensemble ou sous-ensemble sont à la fois indénombrables et en nombre infini n’a aucun sens ! L’argument diagonal de Cantor lui-même est indéfendable pour affirmer l’existence d’infinis supérieurs à d’autres. On peut le démontrer très facilement (pages 13-14). Wittgenstein l’a fait aussi, avec des arguments que je ne connais pas.


Pour la suite – Je suis contraint de répéter ici ce que j’ai dit dans mon premier message et qui n’a manifestement pas été compris. Pour commencer, lisez complètement mon étude (pas forcément d’une seule traite) ou ne participez pas du tout à ce sujet. Si des considérations vous paraissent nulles, il ne suffit pas de l’affirmer mais aussi de le démontrer, même si c’est moins facile ! Ne m’attribuez pas non plus des propos que je n’ai jamais tenus ! Si vous trouvez par ailleurs que tout est parfait, inutile bien sûr de vous forcer à critiquer. Ne me submergez pas non plus de messages car j’ai autre chose à faire. Vérifiez enfin que vous ne répétez pas un autre intervenant ou que vous ne vous répétez pas vous-même. Le modérateur ne me démentira probablement pas sur tous ces points ! J’espère donc que les messages suivants seront un peu plus productifs…

[Médiat]

Toujours pas de mathématiques (et je suis gentil).

Pour votre information (je perds mon temps sans doute), Wittgenstein défendait une vision finitiste des mathématiques, donc tout ce qui touche l'infini ne lui convient, mais c'est de la philosophie.
Quant à Kronecker, il pensait ce qu'il voulait de Cantor, mais quelqu'un qui croit que les entiers sont l'œuvre de dieu (quel qu'il soit) ...

Vous faire la liste des mathématiciens éminents qui comprennent et donc apprécient les travaux de Cantor serait une perte de temps et saturerait le serveur.

Comme l'a dit Hilbert : "Nul ne nous chassera du paradis que Cantor a créé pour nous"

[MissJenny]

T
Quant à Kronecker, il pensait ce qu'il voulait de Cantor

et ça m'étonnerait que Kronecker n'ait pas compris Cantor, il n'était pas un benêt...

quant à moi, je trouve que l'argument diagonal est une merveille. Je me souviens encore du choc que j'ai ressenti quand un ami mathématicien me l'a exposé. C'est un argument très simple qui permet de montrer un résultat très profond, enfin qui ne va pas de soi.

[gg0]

Tout d’abord, on peut être autodidacte et avoir appris ce dont on parle.
Ce n’est pas le cas de l’auteur de cette discussion, qui ne connaît rien aux maths mais vient ici donner des leçons de maths à des matheux!
Quel aplomb ! Qui ne peut s’expliquer que par un manque d’intelligence sociale et une surestimation de ses propres capacités intellectuelles. Cette discussion n’a rien à faire sur un forum de maths.
Il est temps de fermer.

[jiherve]

Bonsoir
d'abord choisir une police plus petite!
ensuite lorsque je lis çà :

Ces nombres relatifs ne sont pas indispensables. On pourrait ainsi
choisir le froid absolu (–273,15 degrés Celsius) pour l’origine des températures, l’invention
de l’écriture (environ 3000 avant Jésus-Christ) pour le début de l’Histoire.

Comment ferait on pour le néolithique à moins que cela ne soit pas historique?
et comment ferait on pour les tensions et autres grandeurs?
JR

[gg0]

Je fais mon mea culpa, il y a bien au début de la page 14 une référence, non pas au procédé diagonal, mais à l'une de ses vulgarisations, qui est correcte si on y met les conditions habituelles. L'idée est de montrer par l'absurde qu'il n'existe pas de bijection entre l'ensemble des réels et les entiers. Donc pas de numérotation totale des réels considérés.
Quand on lui montre la Lune, l'imbécile regarde le doigt.
Ici, l'imbécile rétorque : "Pour rétablir l’équipotence entre les entiers naturels et les nombres réels, il suffit de mettre le nouveau venu au début de la liste des nombres réels en question". Alors disons-lui :
1) que c'est trop tard ! L'hypothèse de départ est que tous les réels étaient dans la liste. C'est mort !
2) que si on rajoute un nombre au début, ça fait une nouvelle liste à laquelle on appliquera la méthode, ce qui donne un nouveau nombre, qu'on peut mettre au début et ça donne une nouvelle liste etc. Donc il n'a même pas réfléchi sérieusement à ce qu'il raconte.
3) que n'importe quel humain qui a un bout d'intelligence est capable de comprendre la preuve, d'y réfléchir, de ne pas aimer le résultat (*) éventuellement, mais de finir par admettre son résultat.
Tout ça justifie amplement le mot que j'ai choisi, dans son sens originel (ce n'est pas une insulte, seulement une constatation).

(*) on a tout à fait le droit de ne pas aimer les frelons asiatiques, la maladie et la mort, et même les théorèmes de maths. Ça n'empêche pas qu'ils existent et qu'on doit faire avec.

[Autodidacte]

Médiat – J'ai déjà dit qu'il ne faut pas répéter des propos auxquels j'ai déjà répondu ! Je me répète donc moi aussi... Pour Médiat, pas de maths jusqu’à la page 14. Pour être précis, le chapitre 1 constitue une introduction générale au problème de l’infini arithmétique. Le chapitre 2 passe en revue les catégories de nombres, pour savoir de quoi on parle ! Sont aussi envisagées les méthodes de comparaison numérique : ce n’est pas inutile puisque Cantor compare sans cesse des nombres infinis à d’autres nombres infinis ! Il utilise uniquement la méthode des correspondances, alors que celle des énumérations serait tout à fait utilisable. Le chapitre 3 (pages 10-15) envisage les nombres infinis selon Cantor : une étude critique. On est plein dans les maths ! Les amateurs de formules algébriques n’y trouveront toutefois pas leur compte car elles sont inutiles pour ces trois chapitres. Je signale par ailleurs qu'il y a quatre chapitres après (sept en tout) et 32 pages au total !

Kronecker reprochait à Cantor de ne pas définir ses infinis à partir des entiers naturels, qu'il considérait non sans raison comme la base de l'arithmétique. Pour Hilbert, "nul ne nous chassera du paradis que Cantor a créé pour nous" : un curieux argument pour un mathématicien ! On peut alors se demander si l'adoption des infinis de Cantor n'est pas uniquement d'ordre sentimental ! Wittgenstein a pour sa part critiqué précisément le continu numérique de Cantor (non démontré), la non-dénombrabilité des nombres réels et l'argument diagonal. Je le fais aussi avec mes propres arguments (chapitres 3 et 4).


Miss Jenny – Vous confirmez Hilbert : l'adhésion à l'argument diagonal seulement parce qu'il est beau. Les maths ne sont quand même pas de la poésie ! Lisez attentivement ma critique à ce sujet (pages 13-14). Cet argument diagonal est un bon moyen pour trouver des nombres réels, mais pas pour démontrer que l'infinité des nombres réels est supérieure à celle des entiers naturels ! Si vous adorez l'argument diagonal, vous devriez en tout cas être enchantée par mon opération 11 (page 27), avec une infinité de diagonales mais dans un autre sens que Cantor ! Cette opération mentionnée page 14 démontre clairement que le nombre infini des nombres réels n'est pas supérieur à celui des entiers naturels.


Jiherve -- La police choisie est moyenne (4 sur 7). Je signale que les dates historiques ne concernent que l'Histoire par définition ! Pour la Préhistoire, on pourrait considérer par exemple la constitution de cette planète ! J'ai aussi bien indiqué que les nombres relatifs sont utiles. Par ailleurs, ce n'est quand même pas fondamental dans mon essai !


GG-0 -- Il m'a attribué des propos que je n'ai jamais tenus sur l'ensemble des nombres réels et ses sous-ensembles (section 2-1), a affirmé aussi que je n'ai pas exposé l'argument diagonal (bien visible page 13). C'est quand même assez grave de déformer à ce point les propos de quelqu'un et disqualifie complètement GG-0 pour participer à ce sujet !


Pour la suite – Je suis encore obligé de me répéter ! Ne participez pas à ce sujet sans avoir lu attentivement mes 32 pages, mais pas forcément d'une seule traite ! Ne faites aucune critique non plus sans l'avoir démontrée : dire par exemple que ce ne sont pas des maths demande une longue démonstration ! Je vous signale par ailleurs que je fais des propositions personnelles sur l'infini actuel dans les chapitres 5 et 6...

[Médiat]

La densité d'aneries a fait exploser les compteurs ! il est temps de fermer et de redonner un contenu mathématiques à ce sous- forum

[Anonyme007]

@Autodidacte,
Tu n'es pas par hasard Guillaume du Havre ?

[Médiat]

Cela expliquerait beaucoup de choses.

[gg0]

Ah non ! Guillaume faisait des exposés mathématiques peu cohérents, mais pas ce genre de baratin.
Et il ne rejetait pas les critiques sur les premières pages de ses textes, alors qu'ici, l'anonyme croit qu'on va pouvoir lire 32 pages de baratin avec énormités "attentivement". Et demandes des "démonstrations" comme critiques alors que lui n'en fait aucune. Qu'il n'arrive même pas à comprendre ce que les autres écrivent : "Miss Jenny – Vous confirmez Hilbert : l'adhésion à l'argument diagonal seulement parce qu'il est beau." (la taille de la police est de lui, symbole de son égo démesuré). Miss jenny ne dit pas ça !! Et Hilbert non plus ! Il raconte n'importe quoi ...
C'est un malade !

[jiherve]

re
je suis loin d'avoir votre niveau en math mais j'ai un 6eme sens pour sentir le nawak:

Ces nombres relatifs ne sont pas indispensables

J'ai aussi bien indiqué que les nombres relatifs sont utiles

donc tout et son contraire, le risque d'erreur est faible
JR

[Autodidacte]

Je répète avoir choisi une police moyenne (4 sur 7), pas démesurée et bien lisible pour tous ceux ayant des problèmes de vue !

Médiat – Je réponds aux trois points de ton dernier message :

1) Si tous les réels sont déjà dans la liste, pourquoi Cantor s’amuse-t-il à trouver des réels avec son argument diagonal ? Il le fait pour démontrer que le nombre infini des réels est supérieur à celui des entiers naturels. Avec tous les réels déjà dans la liste initiale, ce n’est pas en multipliant les doublons qu’il pourra le démontrer !

2) Si tu rajoutes par exemple un nombre réel tous les cinq réels (voir page 13), que ce soient des doublons ou non, cela fera une infinité de réels supplémentaires. Les nombres réels des deux listes réunies sont-ils en nombre infini supérieur à celui des entiers naturels ? Non, puisque tout pourrait être décalé au fur et à mesure ! La démonstration implique mon opération 3 (page 25) : Infini + Infini = Infini. Avec plusieurs nombres réels supplémentaires par groupe de cinq, c’est alors mon opération 10 (page 26) : Infini × Fini = Infini. Avec une infinité de nombres réels supplémentaires par groupe de cinq, c’est mon opération 11 (page 27) avec les diagonales de Cantor reprises en sens opposé pour qu’elles soient fermées. On voit alors très clairement que l’infinité des nombres réels n’est pas supérieure à celle des entiers naturels : Infini × Infini = Infini ! Je suppose bien sûr que tu as étudié très soigneusement ces trois opérations auxquelles je me réfère au début de la page 14, juste après le schéma figurant l’argument diagonal de Cantor.

3) Je ne suis pas certain que le modérateur appréciera beaucoup ton vocabulaire (imbécile) que je pourrais d’ailleurs te retourner ici ! C’est un aveu d’impuissance quand on en vient là. Fais bien attention de ne pas être exclu de ce forum pour ne pas avoir respecté sa charte déontologique… Je me demande par ailleurs si les réactions démesurément agressives de certains participants ne sont pas simplement de la jalousie, car ils seraient incapables d'écrire 32 pages à ce sujet. Prenez donc le temps de lire très attentivement les 32 pages en question (une page chaque jour, par exemple) ou ne participez pas du tout à ce sujet !

[Médiat]

Ah d'accord, vous avez, aussi, un problème de lecture.

Ceci dit, tant que vous ne ferez pas des mathématiques, je gagnerai du temps en ne vous lisant plus.

[Autodidacte]

Jiherve – Les nombres relatifs sont en effet utiles, mais pas indispensables. Ayez le sens des nuances !


Médiat – Non, je n'ai pas des problèmes de lecture mais je me mets à la place de ceux qui en auraient ! Je pense aussi que tu as une intelligence normale, comme la plupart des gens. Dans tous les cas, ne participe pas du tout à ce sujet si tu es incapable de lire attentivement 32 pages et faire des critiques argumentées. C'est assez logique, me semble-t-il ?

[Médiat]

Et il ne comprend pas les remarques les plus simples.

[Autodidacte]

J'ai répondu en détail à tes trois points. Bien sûr, rien ne t'empêche d'y répondre aussi...

Ne fais pas semblant de ne rien comprendre ! Je ne pense pas que tu sois idiot. N'en donne donc pas l'impression !

[Autodidacte]

Petit complément pour Médiat – Tu te contredis en affirmant que la liste initiale comprend déjà tous les nombres réels et qu'on aboutirait donc à de nouvelles listes avec les nombres réels obtenus avec l'argument diagonal. Impossible sans créer des doublons !

Même en acceptant ces doublons, les nombres excédentaires obtenus pour chaque liste successive (méthode diagonale) ne peuvent aboutir à un nombre infini supérieur des nombres réels par rapport aux entiers naturels. À chaque fois, il sera équivalent. Vois à cet égard mes opérations déjà signalées 3, 10 et 11 (section 6-2). Wittgenstein est par ailleurs du même avis, mais je ne connais pas ses arguments précis.

Que réponds-tu à cela, sans nouvelles insultes directes ou indirectes si tu en es capable ?

[Autodidacte]

Ce sujet durant depuis assez longtemps, j'indique à nouveau le lien vers l'essai en question que vous pouvez télécharger éventuellement : https://www.aht.li/3934139/INFINI.pdf – Pour me répéter, ne participez pas à ce sujet sans avoir lu attentivement les 32 pages en question, mais pas forcément d'une seule traite. Cela évitera de nombreux messages hors sujet, avec des propos qui me sont attribués et que je n'ai jamais tenus ! Piquer un passage ici ou là n'a aucun sens non plus car on ne comprend alors rien à la logique de l'ensemble !

[Autodidacte]

J’espère que vous avez tous bien dormi et que vous êtes de meilleure humeur ! Comme on m’a accusé à plusieurs reprises d’être parano pour ma taille de police moyenne (4 sur 7), je rappelle l’avoir choisie pour les forumeurs n’ayant pas forcément une aussi bonne vue que la mienne ! Rien ne vous empêche sinon de choisir une police gigantesque (7 sur 7) pour renforcer vos propos, bien qu’elle risque de ne pas être très lisible. C’est votre droit absolu. Veuillez donc ne plus me harceler à ce sujet !

Vous avez pu constater que j’ai répondu en détail à toutes vos critiques. J’y ai d’ailleurs un certain mérite car beaucoup de ces critiques n’avaient qu’un vague rapport avec mon essai. On m’a même prêté des propos que je n’ai jamais tenus !

Les insultes ont aussi fusé : "parano", "idiot", "imbécile", cela éventuellement présenté d’un point de vue philosophique bien sûr ! Je signale ici qu’on n’a généralement pas grande estime pour les insulteurs. Ils sont considérés comme des pauvres types incapables de se contrôler et d’argumenter, même si leurs insultes sont enrobées dans un vernis intellectuel qui ne trompe personne.

Je me demande aussi si ces insultes ne traduisent pas un complexe d’infériorité (Adler) car on s’estime incapable d’écrire 32 pages sur un sujet donné. Moi, j’ai écrit des centaines de pages en psycho (tout un livre), des dizaines pour la grammaire française, la bande dessinée, les relations internationales, l’histoire… Je ne me considère pas comme un génie pour cela ! N’importe qui ou presque peut le faire. Il suffit d’approfondir un sujet de manière critique, de la méthode, de la patience, beaucoup de clarté aussi pour les démonstrations… Pas la peine de ruminer un complexe d’infériorité pour cela !

D’un autre côté, si les insultes vous permettent de vous défouler et de renforcer votre estime personnelle, je ne peux que vous encourager à y recourir intensivement ! Je vous conseille même à cet égard le répertoire des insultes du capitaine Haddock (sur Internet), ce qui serait d’ailleurs assez comique… Le problème, c’est que le modérateur risque de ne pas trop apprécier au vu de la charte déontologique du forum. Mais vous n’allez pas vous flinguer si vous en êtes exclus, je suppose !

Les inconditionnels de Cantor, ne supportant pas la moindre critique à son encontre, auront par ailleurs été satisfaits de constater que je sépare bien sa théorie des ensembles et sa conception de l’infini actuel. Ils auront aussi été enchantés par mon opération 11 (page 27), reprenant les diagonales de Cantor mais en sens opposé pour démontrer que l’infinité des nombres réels ne peut être supérieure à celle des entiers naturels ! Cette opération 11 (chapitre 6) doit être rapprochée des chapitres 3 et 4 : tout est très structuré dans cet essai !

Par ailleurs, si des mathématiciens ou logiciens éminents comme Kronecker, Wittgenstein et d’autres sont très critiques vis-à-vis de Cantor, je ne vois pas pourquoi je ne pourrais pas faire la moindre critique ! Wittgenstein conteste en particulier le continu numérique, la non-dénombrabilité des nombres réels, leur infini supérieur par rapport aux entiers naturels, enfin la validité de l’argument diagonal. Je ne connais pas ses arguments précis et je suis parti d’une réflexion personnelle. Il est d’ailleurs connu que les autodidactes ont souvent des idées intéressantes car ils n’ont pas reçu un enseignement tout fait. Je signale aussi que mes chapitres 5 et 6 exposent une conception personnelle de l’infini actuel. Cela dit, il existe de nombreuses interactions entre tous les chapitres de cet essai. Le lire en diagonale ou des petits bouts par-ci par-là n’a aucun sens !

Je suis contraint ici de me répéter, ce qui est parfois lassant ! Ne participez pas à ce sujet sans avoir lu attentivement les 32 pages en question, du début à la fin, après les avoir éventuellement téléchargées : https://www.aht.li/3934139/INFINI.pdf – Si vous estimez que c’est beaucoup trop long, il suffit de lire une page chaque jour : avec 32 pages seulement, il y a des chances que vous ne soyez pas morts avant d’arriver à la fin !

[Autodidacte]

Je vous suggère personnellement le style suivant pour vos critiques et compléments éventuels, après avoir lu attentivement tout mon essai (lien indiqué) mais pas forcément d'une seule traite : "Vos considérations X (page X), Y (page Y) et Z (page Z) me semblent quelque peu discutables ou améliorables. Voici donc mes remarques pour chacune... D'un autre côté, il est aussi possible que je n'aie pas tout compris. Dans tous les cas, ne pourriez-vous pas éclairer ma lanterne, cher forumeur ?" À tout prendre, ce style ampoulé est préférable aux "parano", "idiot" et "imbécile" assénés jusqu'à l'abrutissement !