Bonjour les amis,
Quelqu'un aurait-il une idée de la façon de résoudre cette équation?
x^5+x^4+1=0
Ce problème a été posé aux Olympiades de mathématiques en Chine.
On peut arriver à un produit de deux facteurs l'un en x^2 et l'autre en x^3 mais il faudrait résoudre celui en x^3 par la méthode de Cardan ce qui me semble bizarre pour un concours.
Sans doute y a-t-il une astuce.
Bonjour,
On peut poser,, et on obtient,
On multplie ensuite les deux membres de l'égalité par,
Cordialement.
j et j^2 (racines cubiques de l'unité) sont solutions "évidentes".
j^3=1 et 1+j+j^2=0
Par contre, pour le quotient de degré3, à part Cardan...
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Merci les amis.
En effet il semble impossible d'échapper à la méthode de Cardan.
Sur ce site on peut résoudre des équations, etc.
https://www.dcode.fr/solveur-equation
Vous faites un copier-coller de x^5+x^4+1=0 et vous cliquez sur "Résoudre l'équation" et à gauche vous avez les solutions.
À les voir ça ressemble à Cardan et comme elles ne sont pas simples ça voudrait dire qu'il n'y a pas d'astuces
Code:x^5+x^4+1=(x^3-x+1)(x^2+x+1)=0
Quant-à faire : https://www.wolframalpha.com/input?i=x%5E5%2Bx%5E4%2B1
Dernière modification par stefjm ; Hier à 18h15.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
