Recherche de fonctions.

[Anonyme007]

Bonjour à tous,

Je cherche à démontrer qu'il existe exactement trois fonctions quelconques et vérifiant le système suivant,
pour tout et dans .

Merci pour votre aide.
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[Médiat]

Ecrit comme cela il n'y en a pas, puisqu'il faudrait avoir f(0, 0, 0) = 0 et f(0, 0, 0) = 1

[Black Jack 2]

Bonjour,

Soit le système :

x = f(y,z,v)
v = f(x,y,z)
z = f(v,x,y)
y = f(z,v,x)

Avec x,y,z et v des réels ?

Si les 4 variables sont indépendantes, il ne peut pas y avoir de fonction f qui convienne. (voir message de Médiat)
*********
Si une des variables dépend des autres, alors c'est possible. (mais ce n'est plus "pour toutes valeurs réelles de x,y,z et v")

Un exemple pour ce cas : f(a,b,c) = a-b+c

On a alors :
x = y-z+v (x dépend des autres variables)

--> v = x-y+z = y-z+v-y+z = v (toujours OK)

z = v-x+y = v-y+z-v+y = z (toujours OK)

y = z-v+x = z-v+y-z+v = y (toujours OK)
**********

Bref, es-tu sûr que ton énoncé était bien celui désiré ?

[Anonyme007]

Bonsoir,

Merci beaucoup pour vos réponses à vous deux Médiat et Black Jack 2.
Oui, je suis sûr de mon énoncé.
Mais, je n'arrive pas à comprendre comment Médiat a pu trouver cette contradiction qui est f(0,0,0) = 0 et f(0,0,0) = 1. Pouvez vous être plus précis s'il vous plaît ?

Merci d'avance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Vos quantificateurs sont fautifs.

marcherait mieux

[gg0]

Comme c'est "pour tous", ça veut dire que pour on a (première ligne du système). Mais aussi, pour on a (première ligne du système). En fait, tu demandes à ta fonction f de prendre, pour un triplet- d'arguments donné, toutes les valeurs réelles à la fois !!!
Tu ne devais pas être vraiment réveillé quand tu as écrit ton message, qui n'a aucun sens, avec "trois fonctions quelconques et " dont tu ne parles plus ensuite et cette fonction qui n'a pas été définie. Ce qui est inquiétant, c'est que tu nous dit maintenant "Oui, je suis sûr de mon énoncé." ????