Recours de Bernard Dwork a l analyse p-adique

[moksih]

Bonjour
Je souhaite vivement et je vous sollicite pour une explication du fait que Bernard Dwork dans sa preuve de la rationalité de la fonction zeta a choisi le recours à l'analyse p-adique. Cette preuve était l'objet de son article intitulé " On the rationality of the zeta function of an algebraic
variety, Amer. J. Math. 82 (1960), 631-648."
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[Anonyme007]

Bonjour,

Est ce que tu peux mettre le lien vers l'article ici ?
Pour avoir été intéressé pendant un moment à la conjecture de Birch Swinnerton Dyer, le recours à l'analyse -adique est une tradition qui date des années 60, à travers la théorie d'Iwasawa qui étudie les fonctions de Hasse-Weil définies et holomorphes sur , en les transformant en fonctions -adiques définies dans
Concernant les travaux de Dwork sur la rationalité de la fonction zêta locale sur la fibre spéciale d'une variété algébrique, c'est un facteur Eulérien modulo l'uniformisant de cette fonction de Hasse Weil.
La fonction zêta locale modulo , a été largement étudié dans le cadre des conjectures de Weil par les membres de l'école de Grothendieck à partir des années 60, dont Dwork en faisait partie.
La fonction zêta locale, est définie sur la fibre spéciale qui est la réduction modulo de la variété algébrique .
Au début, on pensait que cette fonction était transcendante, mais Dwork a réussi à expimer une fonction zêta locale sur cette fibre spéciale sous la forme : , donc, une fonction rationnelle ( quotient de polynômes ), où chaque polynôme correspond à l'action du Frobenius sur le groupe de cohomologie étale .

Cordialement.

[Anonyme007]

Donc, pour répondre directement à votre question, on passe à l'analyse -adique, parce que, tout facteur Eulérien d'une fonction de Hasse-Weil s'exprime comme fonction Zêta d'une fibre spéciale modulo l'uniformisant d'une variété algébrique . Et qui dit modulo , dit qu'on est en passage de l'analyse complexe dans , à l'analyse -adique dans .