Groupes d'homotopies supérieurs.

**Anonyme007** · 08/09/2026, 06h01

Bonjour à tous,

Soit $\text{[math]}$ un espace topologique.
Soit $\text{[math]}$ la catégorie dont les objets sont les points de $\text{[math]}$ , et les morphismes sont les classes d'homotopie relatives à $\text{[math]}$ de chemins continus de $\text{[math]}$ vers $\text{[math]}$ , comme suit :
$\text{[math]}$ .
Les classes d'isomorphismes de $\text{[math]}$ sont exactement l'ensemble $\text{[math]}$ , et, $\text{[math]}$ .
Supposons donné deux chemins $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ vers $\text{[math]}$ , et soient $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ deux homotopies entre eux.
Un de mes cours de topologie algébrique affirme qu'on peut recoller $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ pour former une application $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ ( sphère de dimension $\text{[math]}$ ) dans $\text{[math]}$ . Est ce que vous pouvez m'expliquer comment ? Est ce que dans ce cas là, $\text{[math]}$
Mon cours affirme aussi que cette application peut ou ne peut pas être complétée en un morphisme $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ . Si ce $\text{[math]}$ n'est pas dans $\text{[math]}$ , il serait dans quel autre groupe précisément qui complète ce $\text{[math]}$ ?

Merci d'avance.

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