Objets définis par plongement.

[Anonyme007]

Bonjour à tous,

- Un groupe algébrique est unipotent s'il est isomorphe à un sous groupe algébrique de pour un certain .
- Un groupe algébrique est trigonalisable s'il est isomorphe à un sous groupe de pour un certain .
- Un groupe algébrique est linéaire isomorphe à un sous groupe fermé de pour un certain entier .
- Une - algèbre est une algèbre d'opérateurs, si elle est isométrique à une sous - algèbre de l'algèbre pour un certain espace de Hilbert séparable .
- Une représentation unitaire d'un groupe compact est une représentation isomorphe à une sous-représentation de la représentation régulière de l'espace de Hilbert .
- Un - module est projectif s'il est isomorphe à un sous module d'un module libre pour un certain .
- Une catégorie est un topos si elle est isomorphe à une sous catégorie de qui est la catégorie des foncteurs, pour une certaine catégorie .

Quant est ce qu'on définit un objet mathématique en la plongeant dans un objet canonique plus large, comme c'est le das des objets définis dans les exemples ci-dessus ? Quant cela devient-il nécessaire et naturel ( i.e, canonique ) ?

Merci d'avance.
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[gg0]

Bonjour à tous,

- Un groupe algébrique est unipotent s'il est isomorphe à un sous groupe algébrique de pour un certain .
Merci d'avance.

Ce n'est pas la définition de base d'un groupe unipotent, mais un théorème. Ta question perd son sens.

[Anonyme007]

Ce ne sont pas des théorèmes, mais bien des définitions.

[gg0]

Plutôt une redéfinition qui perd la signification du mot (voir Wikipédia, le début). C'est pratique quand on veut frimer avec des mots savants.
Dans certains cadres, c'est pratique, mais on a déjà fortement oublié l'origine du concept.
En fait, tu es capable de répondre toi-même à tes questions :
"Quant est ce qu'on définit un objet mathématique en la plongeant dans un objet canonique plus large ?" Quand c'est pratique pour l'exposition de la notion dans le cadre choisi.

[A voir en vidéo sur Futura]

[MissJenny]

il y a des objets qu'on ne peut définir que comme partie d'un autre objet. Par exemple un idéal.

[gg0]

Oui, ou un sous-groupe.
Mais l'Anonyme parle de plongement.

Cordialement.