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petites questions :)



  1. #1
    lolouki

    petites questions :)


    ------

    bonjour tout le monde,
    je voudrais savoir si ces resultats sont vrais :

    1) si lim f(x) quanx x tend vers linfini est linfini alors son integrale de a ( >0) a plus l'infini diverge.

    2) si lintegrale de a à +linf de f converge alors limf(x) quand x tend vers linf = 0

    -----

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  4. #2
    GuYem

    Re : petites questions :)

    Si la fonction est continue positive est que tu parles d'intégrales impropres, ça me parait correct
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  5. #3
    Evil.Saien

    Re : petites questions :)

    Salut,

    Je dirais oui, oui.

    Voila !

    ++
    Mon psychiatre, pour quinze mille francs, il m'a débarrassé de ce que j'avais : quinze mille francs

  6. #4
    lolouki

    Re : petites questions :)

    Oui je parlais de fonctions positives
    Merci beaucoup ^^

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    GuYem

    Re : petites questions :)

    Attention, prends des fonctions continues pour être sûr.

    Dans la théorie de lebesgue, des fonctions peuvent ne pas tendre vers 0 et être intégrable quand même. Une tordue qui me vient à l'esprit :
    x -> x si x est rationnel
    x -> 0 sinon
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  9. #6
    GrisBleu

    Re : petites questions :)

    Salut, la 2 me semble fausse, meme pour des fonctions positives continues:
    si f est nulle sur [n,n+1], puis sur [n+1,n+1+1/n^3] elle fait, par exemple un triangle de hauteur n, puis elle est nulle sur [n+1+1/n^2,n+2]. Son integrale va etre proportionelle a la somme de 1/n^2 donc finie.

    C est si la fonction est integrable et admet une limite, alores cette limite est nulle

    ++

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  11. #7
    rvz

    Re : petites questions :)

    Salut,
    D'accord avec Vlad. Cela dit, si on rajoute d'uniforme continuité sur la fonction, alors elle a une limite et cette limite est zéro. Ca se démontre par l'absurde.

    __
    rvz

  12. #8
    Ksilver

    Re : petites questions :)

    warning !


    oui deuxieme est fausse !!


    par exemple on peut montrer que l'integral de cos(t²) entre 0 et +oo converge (et vaut sqrt(Pi)/2 il me semble d'ailleur...)

    la premier est en revanche tous a fait juste : si f->+oo alors f est superieur a 1 a partir d'un certani X et donc son integral est superieur a x...

    mais il faut etre prudent, on peut trouver des cas par exemple f(n) (n entier) tend vers l'infinit, mais ou l'integral de f converge !

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