bonjour tout le monde,
je voudrais savoir si ces resultats sont vrais :
1) si lim f(x) quanx x tend vers linfini est linfini alors son integrale de a ( >0) a plus l'infini diverge.
2) si lintegrale de a à +linf de f converge alors limf(x) quand x tend vers linf = 0
Si la fonction est continue positive est que tu parles d'intégrales impropres, ça me parait correct
Salut,
Je dirais oui, oui.
Voila !
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Oui je parlais de fonctions positives
Merci beaucoup ^^
Attention, prends des fonctions continues pour être sûr.
Dans la théorie de lebesgue, des fonctions peuvent ne pas tendre vers 0 et être intégrable quand même. Une tordue qui me vient à l'esprit :
x -> x si x est rationnel
x -> 0 sinon
Salut, la 2 me semble fausse, meme pour des fonctions positives continues:
si f est nulle sur [n,n+1], puis sur [n+1,n+1+1/n^3] elle fait, par exemple un triangle de hauteur n, puis elle est nulle sur [n+1+1/n^2,n+2]. Son integrale va etre proportionelle a la somme de 1/n^2 donc finie.
C est si la fonction est integrable et admet une limite, alores cette limite est nulle
++
Salut,
D'accord avec Vlad. Cela dit, si on rajoute d'uniforme continuité sur la fonction, alors elle a une limite et cette limite est zéro. Ca se démontre par l'absurde.
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rvz
warning !
oui deuxieme est fausse !!
par exemple on peut montrer que l'integral de cos(t²) entre 0 et +oo converge (et vaut sqrt(Pi)/2 il me semble d'ailleur...)
la premier est en revanche tous a fait juste : si f->+oo alors f est superieur a 1 a partir d'un certani X et donc son integral est superieur a x...
mais il faut etre prudent, on peut trouver des cas par exemple f(n) (n entier) tend vers l'infinit, mais ou l'integral de f converge !
