angles privilégiés et nombre d'or

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Bonjour,

Je suis une élève en terminale S et dans mon travail TPE, je parle beaucoup des angles privilégiés dans l'art ayant pour support une conférence de M. Le Ray sur ces angles dans les écoulements, dans la nature, dans l'art et dans la communication.
D'après une formule en Mécanique Quantique venant de la "quantification spatiale du moment cinétique orbital" qui définie ces angles, je trouve des familles d'angles, j'ai définies ces familles en suites et je les ai ensuite étudiées pour essayer de trouver un lien avec le nombre d'or et aussi avec la suite de Fibonacci: je n'ai trouvé aucune corrélation.
Mon tpe ne porte pas uniquement sur cette possible liaison mais cela me semblait une question intéressante du point de vue des proportions et des angles dans l'art et comme je l'ai un peu étudiée j'aurais voulu avoir un avis.
J'ai trouvé très peu de documentation à ce sujet et j'ai posé mes questions partout et la notions d'angles privilégiés ne semble pas être très connue.
J'aurais voulu savoir, si vous aviez eu connaissance d'un lien probable entre ces angles privilégiés que l'on trouve pourtant partout et le nombre d'or?
merci beaucoup par avance pour réponses.

[invitea58149d3]

Je regrette de ne pas connaître Monsieur Le Ray et ses conclusions sur ces angles privilégiés et je serai heureux si vous pouviez m’éclairer sur ce point.
J’ai une idée sur les écoulements dans la nature et sur les arborescences induites dans le domaine de la communication mais je ne connais pas les angles privilégiés tirés des formules de mécanique quantique au sujet de ces écoulements. J’avoue mon ignorance.
Je ne peux donc pas vous indiquer s’ils ont un lien avec les angles rencontrés dans l’étude du nombre d’or.

Par contre je peux vous communiquer les valeurs des angles que j’ai rencontrés le plus couramment dans cette étude.
Dans la nature, les angles privilégiés, par rapport à phi = 1,618… sont ceux rencontrés en botanique (phyllotaxie) notamment 137,5° = 360°/(phi au carré) mais aussi 222,5° = 360°/phi
et les angles de la suite géométrique de Fibonacci : voir le dossier « Jouez avec le nombre d’or » page 8

Dans l’œuvre humaine comme par exemple l’angle dit de Chéops, 51,83°
donnant l’inclinaison des faces de cette pyramide ou les deux angles du Parthénon, 24,8° et 42,8° déterminés à partir de la recherche d’Elisa Maillard, Cahiers du nombr d’or, n°V, Le Parthénon (1968) publié avec le concours du CNRS…

Dans les constructions géométriques, les angles privilégiés en rapport avec phi = 1,618… sont:
--- les angles des sommets des triangles d’or 31,72° 36° 51,83° 72°
et les angles multiples de 18° du pentagone (36, 54, 72, 108, 126, 144)
---les angles des tangentes aux rayons des spirales logarithmiques d’or = constantes = 72,97° si elle est tracée à partir des rectangles d’or ou = 75,68° à partir des triangles d’or acutangles, ….

- Ces constructions géométriques correspondent souvent à des formes d’éléments de la nature (ammonites, fleurs pentamères, etc.) et à des réalisations humaines depuis l’antiquité (monuments, décoration, mobilier, joaillerie, …)

Voila ce que je peux vous indiquer en espérant vous être utile.
Si vous me communiquez les angles dans les écoulements de M. Le Rayet et la formule de mécanique quantique de la "quantification spatiale du moment cinétique orbital" je pourrais peut être vous aider.

Cordialement