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[exo] Puits de potentiel (apparemment)+analyse dimensionnelle



  1. #1
    Yoshi21

    [exo] Puits de potentiel (apparemment)+analyse dimensionnelle


    ------

    Bonjour, c'est mon premier poste donc soyez indulgents, ne vous pas trop.
    Bon voila, je suis en premiere année de medecine et en refaisant des annales je suis tombés sur ce petit probleme qui est de venu un gros probleme! Et donc, apres de nombreuses recherche sur google, je suis tombé sur ce forum. Certes j'ai trouvé beaucoup de sujet abordant le theme des puits de potentiel mais malheureusement, les explications fourni n'étaient pas a ma portés, beaucoup trop compliqués.
    je vous expose mon probleme qui est un QCS:
    (ps: ce qui est écrit en bleu correspond à ma recherche personnelle)


    Enoncé du Probleme:

    I.Puits de potentiel
    Soit une particule de masse m, astreinte à se déplacer sur un axe x’ox. Elle est soumise à une force qui dérive de l’energie potentielle U(x)=κx4 , où x est l'abscisse de la particule (et κ >0). On admet que cette particule effectue un mouvement périodique non sinusoïdal (on ne cherchera pas a résoudre l'équation fondamentale de la dynamique).
    Soit X0 et T0 l'amplitude et la periode du mouvement correspondant à une energie mécanique totale E0.


    Quetion 1
    Que valent les exposants a, b, c si on écrit T0= d(X0)ambκc, où d est une constante sans dimension?
    A: a=-1/2 b=1 c=-1/2
    B: a=-1 b=1 c=-1/2
    C: a=-1 b=1/2 c=-1/2
    D: a=-1 b=-1/2 c=1/2
    E: a=1/2 b=1 c=1/2

    [T0]= [X0]a[m]b[κ]c

    or [κ]=[U(x)]/L4=(MLT-2)/L4=MT-2L-3


    d'où [T0]=La-3c Mb+c T-2c=T1

    On en déduit que : a-3c= 0

    b+c=0

    -2c=1


    (si je savais faie une acollade, j'en aurai fait une )

    ce qui donne: c= -1/2

    a=-3/2 (là est l'erreur)
    et
    b=1/2

    Reponse C (il y a les reponses à la fin de mon annale)




    Quetion 2

    Soit X1 et T1 l'amplitude et la periode du mouvement de la meme particule de masse m correspondant à une énergie mécanique totale E1=2E0.

    Donner les rapports ξ=X1/X0 et t= T1/T0.

    A: kci=1.189 et t=0.841

    B: kci=0.841 et t=1.149

    C: =0.707 et t=1.414

    D: =1.414 et t=2

    E: = 2 et t=0.707




    D'après la question précedente (et sachant que C est la bonne reponse), on a:
    T0=d/X0*





    dsl, pb avec mon pc, je vais rééditer ds 5 min


    -----

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  3. #2
    zoup1

    Re : [exo] Puits de potentiel (apparemment)+analyse dimensionnelle

    Bon j'ai pas tout fait jusqu'au bout mais il y a un problème dans ce que tu as fais ; la dimension de U c'est :
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  4. #3
    Yoshi21

    Re : [exo] Puits de potentiel (apparemment)+analyse dimensionnelle

    Citation Envoyé par zoup1 Voir le message
    Bon j'ai pas tout fait jusqu'au bout mais il y a un problème dans ce que tu as fais ; la dimension de U c'est :
    La dérivé de l'energie potentielle, c'est bien une force non? Puisque on nous apprends que le travail W=-ΔEp or [W]=[F].L .... ok bon sans commentaire je suis désolé
    ta raison.
    bon ben du coup l'analyse dimensionnelle est exacte, merci
    PS: comment je fais pour editer mon premier message?

  5. #4
    zoup1

    Re : [exo] Puits de potentiel (apparemment)+analyse dimensionnelle

    Tu as seulement 5 minutes après avoir validé ton message pour pouvoir l'éditer. Passé ce délai, il faut le laisser en l'état ou si vraiment cela ne va pas il faudrait demandé à un modérateur de le modifier. Mais il faut une vraiment bonne raison pour cela.
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Yoshi21

    Re : [exo] Puits de potentiel (apparemment)+analyse dimensionnelle

    Quetion 2

    Soit X1 et T1 l'amplitude et la periode du mouvement de la meme particule de masse m correspondant à une énergie mécanique totale E1=2E0.

    Donner les rapports ξ=X1/X0 et t= T1/T0.

    A: kci=1.189 et t=0.841

    B: kci=0.841 et t=1.149

    C: =0.707 et t=1.414

    D: =1.414 et t=2

    E: = 2 et t=0.707




    D'après la question précedente (et sachant que C est la bonne reponse), on a:
    T0=d/X0*√(m/κ)

    Aussi, on a la relation E1=2E0
    et donc en on déduit que Ec1+Ep1
    =2Ec0+2Ep0

    A partir de la, me sont venu à l'esprit deux raisonnements contradictoire:

    1°) vu que la masse se déplace sur l'axe des x'ox,il n'ya donc pas d'energie potentielle en jeu puisque la masse m est toujours à la meme hauteur donc Ep=0 (ce qui m'arrange)


    2°)U(x) derive de l'energie potentielle donc il me suffit d'intégrer Ux pour avoir un expression de Ep!(un peu plus compliqué)


    Donc 1°) Ec1=2Ec0

    1/2 mv²1=mv²0

    or v1= X1/T1

    donc 1/2(X1/T1)²= (X0/T0

    ==> 1/2 (X1/X0)²=(T1/T0

    On remplace alors T0 et T1 sachant que T=d/X*√(m/κ)

    ce qui donne: (1/2)(X1/X0)^3 =1

    D'ou X1/X0=1.260 (arrondi à10^-3 pres)
    ce qui ne correspond a aucune des propositions.
    pour connaitre t, il suffit de diviser le resultat obtenu ci dessous par 2: t =0.623

    Voila, merci






    Dernière modification par Yoshi21 ; 01/10/2006 à 13h37.

  8. #6
    Yoshi21

    Re : [exo] Puits de potentiel (apparemment)+analyse dimensionnelle

    Citation Envoyé par Yoshi21 Voir le message
    pour connaitre t, il suffit de diviser le resultat obtenu ci dessus par 2: t =0.623

    ce que je dis la est faux, en faite t=0.891 (je m'excuse de ne pas justifier)

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  10. #7
    zoup1

    Re : [exo] Puits de potentiel (apparemment)+analyse dimensionnelle

    L'énergie potentielle Ep que tu as écrite c'est U(x).
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  11. #8
    Yoshi21

    Re : [exo] Puits de potentiel (apparemment)+analyse dimensionnelle

    Citation Envoyé par zoup1 Voir le message
    L'énergie potentielle Ep que tu as écrite c'est U(x).
    Excuse moi je n'ai pas tout saisie. De quel partie de tout le calcul parles tu?

  12. #9
    zoup1

    Re : [exo] Puits de potentiel (apparemment)+analyse dimensionnelle

    Citation Envoyé par Yoshi21 Voir le message
    A partir de la, me sont venu à l'esprit deux raisonnements contradictoire:

    1°) vu que la masse se déplace sur l'axe des x'ox,il n'ya donc pas d'energie potentielle en jeu puisque la masse m est toujours à la meme hauteur donc Ep=0 (ce qui m'arrange)


    2°)U(x) derive de l'energie potentielle donc il me suffit d'intégrer Ux pour avoir un expression de Ep!(un peu plus compliqué)
    Les raisonnements sont faux puisque Ep n'est ni 0 ni l'intégrale de U(x).

    Ep = U(x)
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  13. #10
    Yoshi21

    Re : [exo] Puits de potentiel (apparemment)+analyse dimensionnelle

    Citation Envoyé par zoup1 Voir le message
    Les raisonnements sont faux puisque Ep n'est ni 0 ni l'intégrale de U(x).

    Ep = U(x)
    pourtant dans l'enoncé, on nous dit que U (x) derive de l'energie potentielle :S, alors si tu me dis que U(x) correspond à un travail, je veux bien, mais à l'Energie potentielle, j'avoue que c'est pas clair. Enfin bref, je pense avoir trop de lacunes pour que tu m'expliques ca brievement donc je demander au meilleur ami de celui qui ne comprend rien, google , mais en faite je sais pas ou chercher, si je tape "puits de potentiel", j'arrive à des equations trop complexes, hors de porté, donc voila, merci quand meme.

  14. #11
    Chup

    Re : [exo] Puits de potentiel (apparemment)+analyse dimensionnelle

    Citation Envoyé par Yoshi21 Voir le message
    pourtant dans l'enoncé, on nous dit que U (x) derive de l'energie potentielle
    Non, l'énoncé dit que la force dérive du potentiel U(x). C'est-à-dire que F(x) = -dU/dx

  15. #12
    Yoshi21

    Re : [exo] Puits de potentiel (apparemment)+analyse dimensionnelle

    a oui exact, j'avai pas dutout vu les chose sous cet angle, c'est dingue pourtant la phrase je l'ai relu un 30aine de fois!!! en tout cas merci, c'est plus clair, je vais retravailler dessus, et si j'y arrive toujours pas ben je reviendrai demander votre aide
    Merci, je pense que le modo peut fermer le sujet

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