[exo] Puits de potentiel (apparemment)+analyse dimensionnelle

[invite8765b8b2]

Bonjour, c'est mon premier poste donc soyez indulgents, ne vous pas trop.
Bon voila, je suis en premiere année de medecine et en refaisant des annales je suis tombés sur ce petit probleme qui est de venu un gros probleme! Et donc, apres de nombreuses recherche sur google, je suis tombé sur ce forum. Certes j'ai trouvé beaucoup de sujet abordant le theme des puits de potentiel mais malheureusement, les explications fourni n'étaient pas a ma portés, beaucoup trop compliqués.
je vous expose mon probleme qui est un QCS:
(ps: ce qui est écrit en bleu correspond à ma recherche personnelle)


Enoncé du Probleme:

I.Puits de potentiel
Soit une particule de masse m, astreinte à se déplacer sur un axe x’ox. Elle est soumise à une force qui dérive de l’energie potentielle U(x)=κx⁴ , où x est l'abscisse de la particule (et κ >0). On admet que cette particule effectue un mouvement périodique non sinusoïdal (on ne cherchera pas a résoudre l'équation fondamentale de la dynamique).
Soit X₀ et T₀ l'amplitude et la periode du mouvement correspondant à une energie mécanique totale E₀.


Quetion 1
Que valent les exposants a, b, c si on écrit T₀= d(X₀)^am^bκ^c, où d est une constante sans dimension?
A: a=-1/2 b=1 c=-1/2
B: a=-1 b=1 c=-1/2
C: a=-1 b=1/2 c=-1/2
D: a=-1 b=-1/2 c=1/2
E: a=1/2 b=1 c=1/2

[T₀]= [X₀]^a[m]^b[κ]^c

or [κ]=[U(x)]/L⁴=(MLT^-2)/L⁴=MT^-2L^-3


d'où [T₀]=L^a-3c M^b+c T^-2c=T¹

On en déduit que : a-3c= 0

b+c=0

-2c=1


(si je savais faie une acollade, j'en aurai fait une )

ce qui donne: c= -1/2

a=-3/2 (là est l'erreur)
et
b=1/2

Reponse C (il y a les reponses à la fin de mon annale)



Quetion 2

Soit X₁ et T₁ l'amplitude et la periode du mouvement de la meme particule de masse m correspondant à une énergie mécanique totale E₁=2E₀.

Donner les rapports ξ=X₁/X₀ et t= T₁/T₀.

A: kci=1.189 et t=0.841

B: kci=0.841 et t=1.149

C: =0.707 et t=1.414

D: =1.414 et t=2

E: = 2 et t=0.707




D'après la question précedente (et sachant que C est la bonne reponse), on a:
T₀=d/X₀*





dsl, pb avec mon pc, je vais rééditer ds 5 min


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[zoup1]

Bon j'ai pas tout fait jusqu'au bout mais il y a un problème dans ce que tu as fais ; la dimension de U c'est :

[invite8765b8b2]

Bon j'ai pas tout fait jusqu'au bout mais il y a un problème dans ce que tu as fais ; la dimension de U c'est :

La dérivé de l'energie potentielle, c'est bien une force non? Puisque on nous apprends que le travail W=-ΔEp or [W]=[F].L .... ok bon sans commentaire je suis désolé
ta raison.
bon ben du coup l'analyse dimensionnelle est exacte, merci
PS: comment je fais pour editer mon premier message?

[zoup1]

Tu as seulement 5 minutes après avoir validé ton message pour pouvoir l'éditer. Passé ce délai, il faut le laisser en l'état ou si vraiment cela ne va pas il faudrait demandé à un modérateur de le modifier. Mais il faut une vraiment bonne raison pour cela.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8765b8b2]

Quetion 2

Soit X₁ et T₁ l'amplitude et la periode du mouvement de la meme particule de masse m correspondant à une énergie mécanique totale E₁=2E₀.

Donner les rapports ξ=X₁/X₀ et t= T₁/T₀.

A: kci=1.189 et t=0.841

B: kci=0.841 et t=1.149

C: =0.707 et t=1.414

D: =1.414 et t=2

E: = 2 et t=0.707




D'après la question précedente (et sachant que C est la bonne reponse), on a:
T₀=d/X₀*√(m/κ)

Aussi, on a la relation E₁=2E₀
et donc en on déduit que Ec₁+Ep₁
=2Ec₀+2Ep₀

A partir de la, me sont venu à l'esprit deux raisonnements contradictoire:

1°) vu que la masse se déplace sur l'axe des x'ox,il n'ya donc pas d'energie potentielle en jeu puisque la masse m est toujours à la meme hauteur donc Ep=0 (ce qui m'arrange)


2°)U(x) derive de l'energie potentielle donc il me suffit d'intégrer Ux pour avoir un expression de Ep!(un peu plus compliqué)


Donc 1°) Ec₁=2Ec₀

1/2 mv²₁=mv²₀

or v₁= X₁/T₁

donc 1/2(X₁/T₁)²= (X₀/T₀)²

==> 1/2 (X₁/X₀)²=(T₁/T₀)²

On remplace alors T₀ et T₁ sachant que T=d/X*√(m/κ)

ce qui donne: (1/2)(X₁/X₀)^3 =1

D'ou X₁/X₀=1.260 (arrondi à10^-3 pres)
ce qui ne correspond a aucune des propositions.
pour connaitre t, il suffit de diviser le resultat obtenu ci dessous par 2: t =0.623

Voila, merci

[invite8765b8b2]

pour connaitre t, il suffit de diviser le resultat obtenu ci dessus par 2: t =0.623

ce que je dis la est faux, en faite t=0.891 (je m'excuse de ne pas justifier)

[zoup1]

L'énergie potentielle Ep que tu as écrite c'est U(x).

[invite8765b8b2]

L'énergie potentielle Ep que tu as écrite c'est U(x).

Excuse moi je n'ai pas tout saisie. De quel partie de tout le calcul parles tu?

[zoup1]

A partir de la, me sont venu à l'esprit deux raisonnements contradictoire:

1°) vu que la masse se déplace sur l'axe des x'ox,il n'ya donc pas d'energie potentielle en jeu puisque la masse m est toujours à la meme hauteur donc Ep=0 (ce qui m'arrange)


2°)U(x) derive de l'energie potentielle donc il me suffit d'intégrer Ux pour avoir un expression de Ep!(un peu plus compliqué)

Les raisonnements sont faux puisque Ep n'est ni 0 ni l'intégrale de U(x).

Ep = U(x)

[invite8765b8b2]

Les raisonnements sont faux puisque Ep n'est ni 0 ni l'intégrale de U(x).

Ep = U(x)

pourtant dans l'enoncé, on nous dit que U (x) derive de l'energie potentielle :S, alors si tu me dis que U(x) correspond à un travail, je veux bien, mais à l'Energie potentielle, j'avoue que c'est pas clair. Enfin bref, je pense avoir trop de lacunes pour que tu m'expliques ca brievement donc je demander au meilleur ami de celui qui ne comprend rien, google , mais en faite je sais pas ou chercher, si je tape "puits de potentiel", j'arrive à des equations trop complexes, hors de porté, donc voila, merci quand meme.

[Chup]

pourtant dans l'enoncé, on nous dit que U (x) derive de l'energie potentielle

Non, l'énoncé dit que la force dérive du potentiel U(x). C'est-à-dire que F(x) = -dU/dx

[invite8765b8b2]

a oui exact, j'avai pas dutout vu les chose sous cet angle, c'est dingue pourtant la phrase je l'ai relu un 30aine de fois!!! en tout cas merci, c'est plus clair, je vais retravailler dessus, et si j'y arrive toujours pas ben je reviendrai demander votre aide
Merci, je pense que le modo peut fermer le sujet