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dérivée de la vitesse en coordonnées polaires



  1. #1
    sabforme

    Question dérivée de la vitesse en coordonnées polaires


    ------

    je bogue sur un passage de la dérivée de la vitesse en coordonnées polaires: V=R'(t)*ur+R*têta'(t)*utêta
    ur est le vecteur radial et utêta le vecteur ortohoradial
    je sais que R'(t)*ur=R"(t)*têta'*utêta
    mais je ne comprends pas pourquoi :
    R*têta(t)utêta=R'têta'*utêta+R *têta"*utêta-R*têta'²*ur
    car pour moi c'est égale à =R'*têta"*utêta-R*têta'²*ur

    quelqu'un peut-il m'éclairer (après avoir transcris ça sur une feuille?

    -----

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  3. #2
    Rincevent

    Re : dérivée de la vitesse en coordonnées polaires

    il me semble y avoir un problème dans ce que tu écris... oublie pas que ce sont des choses vectorielles donc ur et utheta sont pas parallèles et un truc du genre

    "a ur = b utheta"

    n'est pas possible par définition même de ur et utheta.

    Par ailleurs, quand tu dérives un vecteur, oublie que c'est un vecteur et pour dériver "a ur", tu peux faire comme pour dériver le produit de deux fonctions. Pour obtenir la dérivée de ur et la relier à utheta (avec un facteur de proportion), passe en coordonnées cartésiennes. Tu écris ur comme combinaison linéaire de ux et uy, tu dérives le tout comme une somme de produits en oubliant pas que ux et uy sont des vecteurs constants de dérivées nulles. Si tu fais ce petit exercice par toi-même tu peux comprendre à la fois le "sens physique" et le "sens mathématique" des formules impliquées dans ça (et même les formules équivalentes en coordonnées sphériques même si elles sont plus barbares en pratique)...
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  4. #3
    pephy

    Re : dérivée de la vitesse en coordonnées polaires

    je n'ai pas bien suivi car écrit comme çà.....
    mais quand on dérive la vitesse il ne faut pas oublier de dériver les vecteurs unitaires, car ils ne sont pas fixes.
    C'est peut-être là le problème ? La dérivée de la vitesse doit donner 5 termes

  5. #4
    sabforme

    Re : dérivée de la vitesse en coordonnées polaires

    je savais qu'il fallait applique les formules de dérivation et j'ai très bien compris que c'téait celle du produit mais mon problème c'est le réultat trouvé je sais que: g*f'+g'*f=(f*g)' mais dans ce cas en faisant ça à partir du vecteur vitesse pour trouver l'accélération je ne trouve pas le résultat du cours, c'est une formule que je pourrai très bien apprendre par coeur mais il ya en a tellement dans toutes les matières que je ne m'en sortirai jamais comme ça, donc j'aimerai au moins comprendre d'où vient le problème pour les formules compréhensibles!
    Donc en fait on a: (je ne donne que la partie qui me pose problème de la formule)
    d/dt(r*thèta'*uthèta)=r'*thèta'* uthèta+r*thèta"*uthèta-r*thèta'²*ur
    quelques données intermédiaires:
    duthèta/dt=duthèta/dthèta*dthèta/dt=thèta'*(-ur) car (c'est à savoir par coeur mais ça se montre) duthèta/dthèta=-ur
    voilà maintenant juste comprendre pourquoi c'est pas égale à r'*thèta"*uthèta-r'*thèta'²*ur d'où sortent les deux premiers écrits au début? je me doute qu'il ya un problème dans mon application de la formule du produit d'une dérivée mais je ne vois pas lequel?

  6. #5
    pephy

    Re : dérivée de la vitesse en coordonnées polaires

    Il n'y a pas de mystère:il faut dériver successivement chaque facteur du produit

    ensuite on utilise la dérivation des vecteurs unitaires (très simple à montrer d'ailleurs)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    sabforme

    Re : dérivée de la vitesse en coordonnées polaires

    merci merci je sais enfin ce qu'il faut faire!

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