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Théorème de Ricci



  1. #1
    isozv

    Théorème de Ricci

    Bonjour, je cherche à démontrer esthétiquement et "facilement" la différentielle absolue de la métrique (tenseur d'ordre deux) telle que :

    $Dg_{ij} = dg_{ij} - \omega _j^k g_{ik} - \omega _i^k g_{jk} $

    qui doit permettre d'aboutir au théorème de Ricci (indispensable en relativité générale):

    $Dg_{ij} = 0$

    PS: sinon si vous avez la démonstration de ce théorème d'une quelconque autre manière et si celle-ci est complète je suis super intéressé.

    Merci d'avance pour votre aide

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Rincevent

    Re : Théorème de Ricci

    salut,

    je ne suis pas certain de bien voir quelle est ta question car ça dépend un peu de ce que sont tes hypothèses... mais de manière générale, si tu veux un truc assez propre sur les histoires de connexion compatible avec la métrique en géométrie riemannienne, je te conseillerais d'aller là:

    http://abel.math.harvard.edu/~knill/teaching/index.html

    et de regarder le cours "Geometry and geometric analysis (1995)", chapitre 3.

    en espérant que c'est le genre de trucs que tu cherchais...

  4. #3
    isozv

    Re : Théorème de Ricci

    Merci

    J'ai trouvé une démonstration assez élégante basée sur le principe variationnel. Je la rédige la semaine prochaine si je te la présenterai pour savoir ce que tu en penses.

  5. #4
    Rincevent

    Re : Théorème de Ricci

    avec plaisir

  6. #5
    isozv

    Re : Théorème de Ricci

    j'ai mis ce que j'ai fait dans la pièce jointe.

    Je suis pas très fort en maths et je trouve que je suis à la limite du bricolage... et que mes arguments ne sont pas très forts... (je donne vraiment l'impression de faire de la physique).

    Il me reste aussi à démontrer l'expression de la dérivée du déterminant... mais j'ai un ami mathématicien qui devrait m'aider.

    Tout conseil d'amélioration ou mise en évidence d'une erreur sera la bienvenue (étant donné que j'ai rien trouvé dans la littérature).

    PS: j'ai pas relu donc j'espère ne pas m'être trompé dans les indices
    Fichiers attachés Fichiers attachés

  7. A voir en vidéo sur Futura

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