Equation différentielle d'une explosion nucléaire ?

[Tbop]

Ma question paraitra peut etre stupide ou naive mais je tente quand même après plusieurs années d´interlocution.

Il est manifeste que toutes les bombes nucléaires ( et bombes normales ) ont au moins une caractéristique commune : le champignon.
Alors ma question est simple, devant un tel résultat a-t-on une idée d´une équation diff aux dérivées partielles (surement plutot un système d'équa diff) décrivant à peu près cette forme géométrique ?

Merci bien, j´ai fais de recherches sur wiki mais rien n´est mentionné à part la tralala habituel des réactions en chaines.
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[Jeanpaul]

C'est une question de mécanique des fluides, qui relève de l'équation de Navier-Stokes, plus un peu de thermodynamique.
La réaction exothermique chauffe l'air qui a tendance à monter en entraînant les débris et la poussière du sol. En montant, l'air rencontre des zones plus froides et en même temps l'expansion le refroidit ; l'ascendance s'arrête en altitude. Comme il faut bien que l'air aille quelque part, il part sur les côtés, d'où le champignon.

[Lévesque]

Salut,

petite remarque: la forme du champignon ne provient pas du nucléaire, elle s'explique par la formation d'une boule d'aire chaude qui monte (fireball est le bon mot clé anglais), entrainant des mouvements dans les masses d'airs. Donc, on peut faire un champignon en labo sans bombe avec de bonnes conditions initiales.

Simon

[Tbop]

Salut,

petite remarque: la forme du champignon ne provient pas du nucléaire, elle s'explique par la formation d'une boule d'aire chaude qui monte (fireball est le bon mot clé anglais), entrainant des mouvements dans les masses d'airs. Donc, on peut faire un champignon en labo sans bombe avec de bonnes conditions initiales.

Simon

Oui je sais mais la question m'est venue en regardant une vidéo de la tsar bomba.

Quelqu'un aurait donc une idée de la forme de cette équadiff ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

Regarde Navier Stokes sur Wikipedia :
http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89q..._Navier-Stokes
mais ne t'attends pas à quelque chose de simple.
La génération d'énergie, c'est en plus.

[Tbop]

Ok en effet je vais attendre encore 1 ou 2 ans avant de m'y attaquer Sachant qu'apparement en MP on voit pas grand chose en meca fluides va falloir que je rattrape aussi mon retard là-dedans avant de m'attaquer à navier-stokes

[mariposa]

C'est une question de mécanique des fluides, qui relève de l'équation de Navier-Stokes, plus un peu de thermodynamique.
La réaction exothermique chauffe l'air qui a tendance à monter en entraînant les débris et la poussière du sol. En montant, l'air rencontre des zones plus froides et en même temps l'expansion le refroidit ; l'ascendance s'arrête en altitude. Comme il faut bien que l'air aille quelque part, il part sur les côtés, d'où le champignon.

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Dans les grandes lignes je suis d'accord avec toi, mais il y a quelques remarques à faire.
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1- Tel que tu le décris la physique est très similaire à celle de la constitution des cellules de Hadley atmosphérique au niveau de l'équateur, à la géométrie près. En effet à l' équateur l'apport d'énergie au sol a une symétrie correspondant à une bande circulaire sur l'équateur et l'air s'échappe latéralement selon les méridiens (à Coriolis près) des 2 cotès pour retomber aux niveaux des tropiques.
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Ce qui m'amène à dire que c'est la thermodynamique de l'air qui domine le phènomène avant toute équation cinétique d'écoulement.
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2- Tu fais l'hypothèse implicite que les poussières servent de révelateur de l'écoulement du fluide. Si cela était strictement vrai on devrait voir le fermeture des écoulements, ce qui n'est pas le cas. Cela veut probablement dire que les poussières ont en partie leurs propres loi d'évolution au sein du fluide et ne reflète donc qu'imparfaitement l'écoulement.

L'idée est donc de se caler sur la physique des cellules de Hadley et de voir les différences pour appréhender la forme du champignon atomique.
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L'air chaud tropical monte vers 10 à 14 km et se refroidit par détente adiabatique (et non par échange de chaleur) avec l'air environnant a cause du gradient vertical de pression atmosphérique. A quelle hauteur monte le champignon? même ordre de grandeur ou beaucoup plus petit? Cette question est importante car si on injectait des poussières dans l'air chaud tropical on verrait une expansion latérale dès les basses altitudes, ce qui n'est pas le cas dans le champignon atomique qui sur une certaine hauteur est plutôt 'un cylindre!
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Cette remarque en entraine une haute:

Dans le cas des cellules de Hadley les différence de température et donc de pression sont relativement faibles et le phénoméne est quasi-stationnaire. Dans le cas du champignon la température "source" est peut-être élevée et très "pic de Dirac".
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Si c'est ainsi le phénomène s'écarte notablement des cellules de Hadley. En effet on aurait alors a faire a une propagation d'ondes de pression ce qui expliquerait la forme initialement cylindrique du champignon. A haute altitude et àprès la période transitoire on aurait le phénomène classique décrit ci-dessus.
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En conclusion pour développer un modèle il faut avoir 3 ordres de grandeur: 1- hauteur du champignon, 2- Température initiale au sol et 3- dimension au sol de la source

[Tbop]

Oui mais ces 3 grandeurs fondamentales ne sont pas directement causales, comme par exemple la hauteur du champignon ne peut pas être décidée arbitrairement elle doit logiquement découler d'un "facteur" ( excusez mes piètres connaissances mais bon c'est bien pour ça que je pose ma question après tout ^^ ).

Sinon pour les équations de navier-stockes je viens de voir qu'elles sont dans les problèmes du millenium prize...

[mariposa]

Oui mais ces 3 grandeurs fondamentales ne sont pas directement causales, comme par exemple la hauteur du champignon ne peut pas être décidée arbitrairement elle doit logiquement découler d'un "facteur" ( excusez mes piètres connaissances mais bon c'est bien pour ça que je pose ma question après tout ^^

D'abord quelques points de méthodologie en physique.
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1- Pour écrire des équations en physique il faut avoir compris ce qui se passe qualitativement. Lorsque l'on a compris le phénomène et que l'on sait le traduire en équations, le problème est résolu (pour le physicien). Les problèmes mathématiques, bien qu'importants, sont secondaires.
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2- Dans 99,9999999 % des cas on appréhende un phénomène à partir d'un travail expérimental et/ou de l'observation. C'est en effet ainsi que l'on recherche que que est pertinent et que l'on procéde à l'identification. On propose d'abord un modèle simple que l'on teste expérimentalement. Si tout se passe bien on peu améliorer le modèle et/ou le sophistiquer. C'est la raison pour laquelle la donnée de la hauteur du champignon me parait importante pour guider l'analyse.

S'agissant de l'équation de Naviers-Stokes il faut savoir que celle-ci est soluble dans quelques cas particuliers. On ne sait pas la résoudre dans le cas notamment de la turbulence pleinement développée, ce qui est visiblement le cas du champignon atomique. (Mais il existe des stratégies de contournement).

Tu verras que dans n'importe quel livre de dynamique atmosphérique on commence à traiter longuement de la situation d'équilibre thermùodynamique de l'atmosphère avant de traiter des écoulements.
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Un autre exemple, les climats dépendent fortement des grandes structures d'écoulements de l'atmosphère. Néanmoins quant on parle de modification de l'effet de serre on étudie d'abord la modification de l'équilibre thermodynamique de l'atmosphère pour ensuite étudier les conséquences en terme d'écoulements.

[Tbop]

Oui mais ces 3 grandeurs fondamentales ne sont pas directement causales, comme par exemple la hauteur du champignon ne peut pas être décidée arbitrairement elle doit logiquement découler d'un "facteur" ( excusez mes piètres connaissances mais bon c'est bien pour ça que je pose ma question après tout ^^ ).

Sinon pour les équations de navier-stockes je viens de voir qu'elles sont dans les problèmes du millenium prize...

[invite0d6a8826]

A mon sens ... navier-stokes et la thermodynamique ne sont que des elements permettant de decrire l'ensemble du phenomene tres complexe.

Pourtant tout le monde peut créer chez lui un "champignon" . Il suffi simplement de faire tomber une goute d'encre dan un verre d'eau !!

Les équations regissant ce phénomene sont pour moi celles qui regissent le champignon nucleaire. A ce detail pres ... l'échelle !! et la complexité (differents ellements chimiques, gradiant de pression et température, ...)

[obi76]

differents ellements chimiques

entre une bombe nucléaire et une goutte d'encre non. Les deux sont en millieux non réactif.

Il n'y a que de la diffusion et de la convection (et thermo pour la dilatation évidement). Même la compressibilité je suis pas sur que ce soit nécessaire...

[invitebd2b1648]

Salut !

Moi, j'ai tenté çà pour une explosion chimique !

Mais je sais pas si c'est concluant ...

Cordialement

[mariposa]

Salut !

Moi, j'ai tenté çà pour une explosion chimique !

Mais je sais pas si c'est concluant ...

Cordialement

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Bonjour,

L'explosion nucléaire est un phénomène archicomplexe dont l'apparition et l'évolution du champignon ne sont qu'un des effets secondaires. Donc pour modéliser uniquement le champignon il me semble qu'il faille partir comme conditions initiales avec une masse de gaz d'une géométrie à définir et portée à une température et pression très élevée. Reste à définir des équations effectives de propagation (de la matière, de l'énergie, de la pression) qui découlent des équations de Naviers-Stokes.

Toute la difficulté est là: trouver ces équations effectives. il est hors question de résoudre Naviers-Stokes dans la mesure ou nous sommes dans un régime d'écoulement de turbulence dévelopée et en régime supersonique).

[obi76]

pour moi on peut rendre compte d'un champignon sans forcément rendre compte de l'onde de choc.

Comme je l'ai dis plus haut, il ne faut que quelques millisecondes pour que l'onde de choc rattrape les gaz.

Au début de l'explosion, ça donne ça. Ce qu'on voit c'est l'envellope de trucs cramés etc, mais l'onde de choc n'est toujours pas arrivée jusqu'au bord de l'influence de l'explosion.

200m de diamètre en 0,016 s, c'est bien au delà de la vitesse du son.
Autre exemple :


Dans ces 2 cas effectivement les pressions sont astronomiques, les vitesses ainsi que les températures sont très grandes.


NEANMOINS, quelques secondes plus tard, lorsque l'onde de choc est passé à travers la "bulle", celle-ci est complètement désagrégée, la pression devient faible, les vitesses en jeux sont soniques et les températures descendent beaucoup.

C'est sur que de 0 à 1s c'est impossible à simuler mais après une approximation d'une boule (très) chaude à pression "normale" suffira à simuler le champignon lui même.

EDIT : ça m'énerve je n'ai pas trouvé d'images ou on voit l'onde passer à travers la bulle, pourtant j'en avais déjà vu c'est vraiment flagrant. Je cherche encore...