Problème intéressant de mécanique

[inviteea3aed2b]

Bonjour à tous!

Dans le cadre de ma préparation aux oraux des concours, je suis tombé sur un exercice de méca qui m'a outrageusement résisté vu sa simplicité apparente
Alors je vous le propose à tous, en espérant que quelqu'un soit en mesure de me proposer un semblant de solution, ou même carrément une démo complète parce que toute mes tentatives se sont soldées par des contradictions physiques assez perturbantes.

Voici donc l'exercice:
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Une gymnaste lance un cerceau de masse M et de rayon R sur un plan horizontal. On note x l'abscisse du centre du cerceau et theta l'angle de rotation. Elle veut que le cerceau parcoure 1m et revienne à la vitesse de 3m/s. Le coefficient de frottement du cerceau sur le sol est f=0,5.

1. Donner les équations vérifiées par x et théta. Comment choisir w0=d(theta)/dt et v0=dx/dt initiales?

2. faire une étude énergétique.
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Goûtu n'est-ce pas?

clo
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[invitef6b6d2a1]

Bon ben moi aussi je prépare les oraux et ton exo m'interesse assez (d'ailleurs mes potes aussi !). Donc on essaye de voir pour te filer un coup de pince...(enfin si on peut !)
Pour commencer, est-ce que dans la première phase il y a glissement (apparement oui mais j'préfère demander). Bon ben on va essayer avec le théorème de l'énergie mécanique...mai au fait c koi le moment d'inertie du cerceau ?

[btve]

Je n'ai pas tout fais mais j'ai quelques idées de départ si cela vous interesse (je pense que vous y avez pensez mais bon).

Déjà il y a deux phase a considérez (l'allé et le retour), ensuite il ne faut pas se trompé dans le choix de la vitesse lié au frotement qui est la vitesse de rotation du cerceau, ensuite une RFD et la résolution de deux équations différentielles et le tour est joué.
Le changement par rapport à un exercice clasique est qu'il y a deux équation de mouvement et non une seulle.
On peut peut-être passé par le principe de conservation de l'ébnergie mécanique mais cela me parait plustôit se compliquer la vie.

[invitef6b6d2a1]

Bon l'idée d'appliquer le théo. de lénergie méca. me viens du fait que le système ne possède qu'un degrè de liberté. Mais étant donné que les forces sont non conservatives (frottement) je pense que t'as pas faux! Pourquoi pas un théorème du moment cinétique ?Sinon je suis d'accord avec ton idée de décomposer le mouvement en deux étapes : en fait il y a deux problèmes en un (mieux qu'le shampoing!)

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea3aed2b]

Je pense qu'on peut effectivement intuiter que le mouvement est constitué de deux phases:
1. une où le cerceau tourne à l'envers tout en avançant, et est freiné progressivement jusqu'à ce que....
2. le cerceau "accroche" le sol, s'immobilise momentanément (dx/dt=0) et roule vers le bonhomme à la vitesse de rotation qu'il avait juste avant l'arrêt et à une vitesse constante.
Reste à prouver la continuité de theta au passage de l'arrêt, l'annulation effective de la vitesse rectiligne, et puis aussi le fait que le cerceau revienne...
Moyennant toutes ces hypothèses d'apparence réalistes j'arrive à quelque chose, mais il faut encore que je montre que la force de frottement est dirigée selon les x décroissants (ou encore que la vitesse de glissement est de signe positif...) sinon ça devient complètement surréaliste.

J'arrive à v0^2=2fg et thetapoint0=3/R-Rm/J*v0

ps: pour les curieux (et pour peut-être en rassurer certains ) cet exo est issu des planches d'oraux centrale-supelec.

clo

[Meumeul]

SAlut,

je prepare aussi mes oraux et je dirais bien aussi qu'il y a deux phases mais differentes:
-le cerceau glisse en s'éloignant puis en se rapprochant mais glisee toujours ;
-le cerceau accroche et finit son retour en roulant

et sans vouloir demoraliser personne, le mec qui tombe la dessus a Centrale-Supelec à le droit d'etre heureux a mon avis.....

[invite2f52dc78]

Bonjour,

Il faut "simplement" voir le problème à l'envers, on connait la vitesse à laquelle le cerceau doit revenir on sait qu'il aura parcouru 1 mètre en tenant compte de la force de frottement, on peut dès lors calculer la vitesse qu'il doit avoir à l'instant où il revient.

Attention la vitesse linéaire du centre du cerceau est nulle lorsqu'il revient au bout de 1 mètre mais sa vitesse de rotation n'est jamais nulle, elle décroit constament du au frottement et le cerceau tourne toujours dans le même sens.

Pour partir il glisse uniquement (en tournant sur lui même dans le sens du retour), on connait la force de frottement et on connait la vitesse à laquelle il tourne lorsqu'il est à 1 mètre et qu'il revient (phase 2) (puisqu'on vient de la calculer) donc on a plus qu'à calculer la force à laquelle il faut le lancer pour qu'il atteigne cette vitesse au bout d'1 mètre.

J'espère avoir été clair et que cela va vous aider.

Pr²

[inviteea3aed2b]

Merci à tous pour vos contributions, et bon courage à tous les chanceux qui préparent leurs oraux comme moi! (tipe samedi prochain )

clo