Probas - un problème intéressant

[Romain-des-Bois]

Bonjour !

Voila un petit problème, trouvé dans un bouquin de maths de TS :
il y a bien longtemps, un prince cruel envoyait les voleurs dans un cachot tout noir.
De ce cachot, un tunnel amenait vers la sortie en 1h, un tunnel revenait dans le cachot en 2 jours, et un autre tunnel revenait aussi dans le cachot, en 3 jours.
Les voleurs, sans eau et sans nourriture, ne peuvent survivre que 5 jours et 1h.
Quelle est la probabilité de s'échapper ?
c'est intéressant parce qu'on peut le voir de plusieurs manières (que je vous exposerai plus tard )
On jette 27 voleurs. X la variable aléatoire (=le nombre de voleurs échappés). Quelle est l'espérance mathématique de X ?

L'intéressant est dans l'arbre de proba.

Bonne chance !
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[invite4b9cdbca]

Je suppose qu'on voit rien dans le cachot et que les voleurs n'ont aucun moyen de repérer les tunnels déjà pris...^^

[Romain-des-Bois]

Je suppose qu'on voit rien dans le cachot et que les voleurs n'ont aucun moyen de repérer les tunnels déjà pris...^^

Rien n'est dit dans ce sens

Il faut faire des hypothèses, et faire plusieurs arbres ...


[Privat Mode] Kron : je t'envoie bientôt un MP - le temps d'avoir des confirmations ... [/PM]

[g_h]

Je dirais que la probabilité est de 1 : les 3 voleurs se concertent, et prennent chacun un tunnel différent. Celui qui arrive au bout de 2 jours attend celui qui arrive au bout de 3 jours, et ils prennent ensuite l'autre tunnel qui mène à la sortie !

Sinon si tu pouvais donner plus de précisions, ça pourrait nous aider : quand le voleur revient dans le cachot au bout de 2 ou 3 jours, est-ce qu'il choisit un autre tunnel au hasard parmi les 3 ?
Les choix des 3 voleurs sont-ils indépendants ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[360no2]

est-ce qu'ils ont des montres ?
parce que si c'est le cas, si au bout , disons d'une heure, une heure et demie pour être sûr, ils ne sont pas sortis, ils n'ont plus qu'à faire marche arrière...
par contre du coup ça leur fait 5 tunnels à explorer (parce que les 2 qui bouclent sur le cachot ont fatalement 2 entrées dans le cachot)
Cela dit si ils sont sûrs de ne pas reprendre le tunnel déjà pris, même avec la méthode bourrin, ils sortiront tous... mais y en a quelques uns qui iront pas très loin une fois dehors...

[Romain-des-Bois]

Vous exagérez !!!

J'ai bien dit qu'il fallait faire des hypothèses !!!

D'abord il faut calculer la proba de sortir, donc pour un seul voleur. Et on peut imaginer tout ce qu'on veut !
Moi j'ai supposé (et c'est vraisemblable) que :
le voleur ne prendra pas le tunnel dont il vient de sortir. Par contre il peut reprendre un tunnel déjà pris avant. (Normal il fait tout noir ...)

Mais on peut se dire qu'il fait une marque pour ne pas reprendre un tunnel par la même entrée.

est-ce qu'ils ont des montres ?

Si on commence à extrapoler ...
Pourquoi n'auraient-ils pas une pelle pour creuser un trou !?
Et de l'eau pour tenir plus de 5 jours et une heure !?

Sinon si tu pouvais donner plus de précisions, ça pourrait nous aider

Ben ... non



Il n'y a pas 3 voleurs, mais 27


et il faut bien émettre des hypothèses !
Les voleurs n'ont aucun intérêt à s'aider : 1 voleur seul aura un plus gros butin, que s'ils sont 3 à le partager !

[BABAR]

Les voleurs n'ont aucun intérêt à s'aider : 1 voleur seul aura un plus gros butin, que s'ils sont 3 à le partager !

Salut, Romain29
Où qu'il est l'butin??? T'es un voisin 34. On peut partager.
Bon, pas de montre, pas de lampe, pas de GPS, pas d'eau, pas de bouffe.
Alors je serais plutôt d'accord avec g_h.

[matthias]

moi j'aimais bien l'idée de trois tunnels, mais cinq portes, vu que deux des tunnels reviennent dans le cachot
C'était plus subtile.

[matthias]

Les voleurs n'ont aucun intérêt à s'aider : 1 voleur seul aura un plus gros butin, que s'ils sont 3 à le partager !

C'est vrai, donc logiquement, ceux qui arrivent à sortir se dépechent de condamner le tunnel et attendent que les autres soient morts pour aller cherche le reste du magot

[360no2]

bon ben si y a pas de montre, le gars compte lentement jusqu'à mettons 5000 pour être tranquile et fait marche arrière... du coup après chaque fois qu'il revient il prend la porte immédiatement à sa gauche (ou à sa droite, mais il doit jamais changer de sens, sauf s'il cherche à y rester), du coup 5 portes à tester mais pas de risques de se mélanger...
donc on va dire que le gars avance en gros pendant 2 heures dans le tunnel avant de faire demi tour (il a compté vraiment doucement, et puis bon, il veut pas éliminer trop vite le bon tunnel non plus )
au bout de 2h > 1/5 de chances qu'il soit dehors
au bout de 6h > 2/5
au bout de 8h > 3/5
au bout de 10h > 4/5
au bout de 14h > 100%
voila, c'est ma solution et je m'y accroche parce que même si j'ai pas de sympathie particulière pour les voleurs, j'aime encore moins les princes cruels...

[invite2b662c2b]

Je me demande :
Ils ont direct a manger qd ils sortent ? Il y a une buvette a la sortie ?

[Romain-des-Bois]

moi j'aimais bien l'idée de trois tunnels, mais cinq portes, vu que deux des tunnels reviennent dans le cachot
C'était plus subtile.

effectivement il faut absolument y penser !


et ne cherchez pas des idioties ... trouvez la proba, faites moi plaisir ..

[invitedebe236f]

360no2
c est beau ta solution mais si les tunel se croise

[Brikkhe]

dans ce cas, il faudrait le préciser car ce n'est plus "1 tunnel fait revenir au bout de 2j, un autre au bout de 3j et un autre fait sortir après 1h" c'est des tunnels se croisent, 1 chemin mène à la sortie, et les autres reviennent au point de départ en t1;t2,t3,t4,t5,t6,t7,..., tn.
J'espere que je n'aurais pas un exo de proba aussi peu préci au bac!!! sinon, ca sent le roussi.

@pluche!

[invitedebe236f]

on est d accord il y a 5 entree
je pense que c est tres simple 1/5 de choisir la bonne au premier coup
s il revient il a 1/4 de trouver lebon il reprend pas le meme
reste a calculer

[Romain-des-Bois]

schéma du cachot

l'arbre...

[invitefabeb9b0]

Heu ton arbre est bizarre non, en effet tu tient compte du fait que le voleur ne reprend le tunnel qu'il a déjà pris donc il a fait une marque quelconque qu'il peut distinguer dans le noir mais il faut également supprimer la deuxième entrée de ce même tunnelcar il en vient, il n'a donc plus que 3 choix et non 4.

J'admet toutefois que je fait l'hypothèse qu'il se rend compte qu'il est revenu à son point de départ en arrivant dans le cachot.

[matthias]

J'admet toutefois que je fait l'hypothèse qu'il se rend compte qu'il est revenu à son point de départ en arrivant dans le cachot.

S'il fait des marques c'est qu'il peut les lire. S'il peut les lire, il peut se rendre compte qu'il est revenu dans le même cachot ...

[360no2]

360no2
c est beau ta solution mais si les tunel se croise

ben vu que dans ma solution il fait demi-tour chaque fois que l'entrée est pas la bonne, c'est vraiment pas de bol si il ressort pas là où il est entré...
et puis on a pas dit que c'était un labyrinthe non plus, sinon, elles vont être "amusantes" les probas (les vraies, celles que romain attend)