Cinétique du solide parfait.

[Etile]

Bonjour,
J'ai besoin de votre aide car je suis confronté à un exercice facile mais la résolution de celui-ci par notre chargé de TD est assez bizarre.
On me demande de calculer l'énergie cinétique d'un système composé d'un disque D avec une glissière infiniement mince tournant autour d'un point O centre du disque, et d'un point matériel M pouvant glisser sur la glissière par rapport à un référentiel fixe R0 de centre 0.

Bref, aucuns problème pour le faire jusqu'au calcule de l'énergie cinétique du point M par rapport au référentiel fixe R0.
D'après moi, comme c'est un point matériel, son énergie cinétique est tout simplement :

Le problème, c'est que notre prof de TD à voulu calculer l'énergie cinétique de ce point, comme si c'était un solide tournant autour d'un point fixe et qui était lui même en translation par rapport aux référentiel R0.
C'est à dire :
ou est le moment cinétique du point M en O à l'instant t, et le taux de rotation de M par rapport à R0.
Je ne comprends pas pourquoi est-ce que nous avons besoin d'introduire le scalaire entre le moment cinétique de M et le taux de rotation alors qu'il s'agit d'un point matériel. L'énergie cinétique de ce point ne devrait-elle pas être entièrement comprise dans l'expression ?

Merci de votre aide.
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[Etile]

Mince, trompé de forum...
Est-ce qu'un modérateur pourrait le déplacer sur la section physique ? Merci.

[martini_bird]

Salut,

c'est fait.

Cordialement.

[Etile]

petit up .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Etile]

Toujours personne pour m'aider ? :<

[invite5296be80]

Il semble que les équations de ton prof ne sont pas homogènes déjà... Tu as ton energie cinétique à gauche et en second membre tu as des formes vectorielles...
Sinon, pour la résolution, tu as essayé avec la formule fondamentale de la cinématique des solides?
Par contre, je suis d'accord, l'expression de ton prof est assez bizarre je trouve...

[Etile]

Qu'entends-tu par formule fodamentale de la cinématique des solides ?
Si c'est de trouver la vitesse du point M ça ne me pose aucuns problème, le fait est que ça ne m'avancera pas plus que ça pour savoir si oui ou non je dois conserver cette expression de l'énergie cinétique pour un point.

Je ne comprends pas pourquoi pour un point matériel, il est nécessaire d'ajouter le scalaire entre le moment cinétique de M et le taux de rotation de M.
Je pensais que cette énergie ne s'ajoutait que pour un solide et devait représenter l'énergie cinétique de "rotation" de celui-ci.
Or, un point matériel ne tourne pas sur lui même.

Sinon l'équation a l'air homogène, on obtient bien l'addition de deux scalaires, et donc au final un scalaire.

La véritable formule de mon prof étant ou J'avais oublié le 1/2 mais bon, ca ne change rien.

[invite70e57eb7]

La véritable formule de mon prof étant ou J'avais oublié le 1/2 mais bon, ca ne change rien.

Et cette expression est correcte et toujours valable, quelque soit le mouvement considéré.

Le fait est que le mouvement de ton point matériel n'est ni une droite rectiligne (donc, oublie le 1/2.m.V^2), ni un arc de cercle. Le calcul de l'énergie cinétique doit donc bien prendre en compte la translation ET le mouvement de rotation de ton point, d'où l'apparition dans la formule de ton prof de la composante normale du tenseur du moment cinétique, ainsi que la composante normale du taux de rotation.

Bouigs

[GillesH38a]

Bonjour

si le premier terme est associé au point M, alors effectivement ton prof s'est completement planté, il ne faut pas le rajouter (en fait il est EGAL au deuxième terme et n'est qu'une autre manière d'exprimer l'énergie cinétique). Il faudrait pour un solide rajouter l'Ec du mouvement de rotation autour de G, mais elle est nulle pour un point matériel. En revanche tu es sur qu'il ne parlait pas de l'Ec du disque lui même, a rajouter à l'Ec du point M ?


Cordialement

Gilles

[GillesH38a]

EDIT pas du tout d'accord avec Bouigs donc, comme on est voisin on va pouvoir s'expliquer !

[Etile]

D'accord mais si on considère M comme un solide tournant autour d'un point fixe, pourquoi est-ce qu'on doit rajouter le carré scalaire de la vitesse du point M par rapport aux référentiel fixe R0 ?
Pour un solide en rotation autour d'un point fixe O, avec ce même point fixe O en translation par rapport à un référentiel R0, on cacule d'abord l'énergie cinétique de rotation autour du point O (donné par le scalaire entre le moment cinétique au point O et le taux de rotation de S par rapport à R0) et ensuite seulement on rajoute l'énergie cinétique de translation du point O par rapport à R0.
Ici, le point M est bien en translation par rapport à un référentiel R lié à la glissère, mais pas par rapport à R0 non ?

Edit: Oui le 1er terme est associé au point M et ne fait pas parti de l'expression de l'énergie cinétique du disque plein.

[invite70e57eb7]

EDIT pas du tout d'accord avec Bouigs donc, comme on est voisin on va pouvoir s'expliquer !

Cher voisin,

Je n'ai pas tout compris tes explications, néanmoins, la formule donnée est valable pour calculer l'énergie cinétique d'un système...c'est d'ailleur, à mon avis, ce que voulait le prof.

[Etile]

Pour un SOLIDE oui, je suis entièrement d'accord, seulement ici je ne parle que de l'énergie cinétique du point M seul, sans considérer l'énergie cinétique due à la rotation du disque plein.

[invite70e57eb7]

Mais pourtant, tu parles bien d'un SYSTEME au début de ton post, non ??

On me demande de calculer l'énergie cinétique d'un système composé d'un disque D avec une glissière infiniement mince tournant autour d'un point O centre du disque, et d'un point matériel M pouvant glisser sur la glissière par rapport à un référentiel fixe R0 de centre 0.

[Etile]

Oui mais ce n'est pas l'addition de l'énergie cinétique du disque avec celle du point M qui me pose problème (donc du système sigma), mais l'expression de l'énergie du point M lui même.

[invite70e57eb7]

Oui mais ce n'est pas l'addition de l'énergie cinétique du disque avec celle du point M qui me pose problème (donc du système sigma), mais l'expression de l'énergie du point M lui même.

Bon, pour répondre à tes questions : l'énergie cinétique d'un système matériel par rapport à un repère R est égale à la somme de l'énergie cinétique du centre d'inertie doté de la masse totale du système et de l'énergie cinétique du système dans son mouvement autour du centre d'inertie.

Donc, pour enfoncer le clou, si tu n'as qu'un point matériel, tu fait 1/2.m.Vg^2, mais pour un système, tu utilise l'expression que tu as déjà donnée. C'est visiblement ce qu'il fallait faire vu l'ennoncé que tu as donné dans ton premier post.

Bouigs

[Etile]

Donc c'est bien ce que je pensais, pour un point materiel il ne faut garder que la deuxième parti de la formule que notre prof nous a donné, merci.

[GillesH38a]

c'est clair : un point matériel n'a que 3 degrés de liberté et son énergie cinétique ne peut contenir que 3 termes quadratiques au maximum : mV^2/2 OU I W^2 /2 (mais pas la somme). En revanche un solide a 6 degrés de liberté (translation de G + rotation propre) et il y a effectivement la somme de ces deux termes.

Pour Bouigs, un "systéme" est plus général que cela puisque ca peut contenir un nombre quelconques de points matériels indépendants, et l'Ec est la somme de tous les Ec des points matériels.

L'expression donnée par Etile serait "a peu près" celle d'un solide, qui est un système particulier dans lequel les distances relatives de tous les points est supposée invariante. Ce n'est que dans ce cas qu'on peut exprimer Ec par le théorème de Koenig, c'est la somme de l'Ec de translation et de rotation (mais autour de G, pas autour de n'importe quel point O, donc la formule n'est meme pas correcte pour un solide).

[invite70e57eb7]

L'expression donnée par Etile serait "a peu près" celle d'un solide, qui est un système particulier dans lequel les distances relatives de tous les points est supposée invariante.

J'ai comme l'impression que la formule donnée par Etile comportait des erreurs de repères. J'écrirais plutôt que l'énergie cinétique T du solide S en mouvement dans l'espace rapporté au repère R est:

2.T(S/R)=m.V(G, S/R)^2 + ohméga(S/R).sigma(G, S/R)

avec G le centre d'inertie de G.

Et quand je dis "système", j'entend par là un système matériel indéformable.

Gilles, peux-tu donner ton avis sur cette dernière formule, car je dois avouer que mes connaissances en mécanique datent un peu...depuis la fin de la prépa, j'ai pas eu souvent l'occasion de réutiliser le théorème de Koenig

Bouigs

[GillesH38a]

ben oui c'est ça, il faut bien prendre le mouvement de G et le moment cinétique par rapport à G !

[invite70e57eb7]

Salut Gilles,

Merci de m'avoir aidé à dépoussiérer mes (vieux) souvenirs de méca !!

Bouigs