dérivée dv et drond v

[invitee75a2d43]

Bonjour,

Je crains que cette question soit un peu profane, mais je la pose quand même car je veux le savoir avant la fin de l´année

Dans la littérarture de physique, il est constament question de dérivées. Mais j´ai un problème au niveau de la notation.

Parfois on emploie la notation (par ex.) dv/dt ou dx/dt, donc une dérivée "normale". Mais d´autres fois on emploie "l´autre" notation, qui se prononce "d rond".

Je connais cette notation par les maths: dérivée partielle. Mais en physique je n´arrive pas à discerner quand il faut utiliser "dv/dt" ou "drond v / drond t".

Des fois ça change comme ça, sans prévenir, en plein milieur d´une démonstration!

Bonne année quand même.

Christophe
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[invite9ae10fb5]

Salut,
Alors si mes souvenirs de physique ne sont pas encore trop loin, je dirais que :
1) tu utilises les dérivées "normales" lorsqu'une fonction ne dépend que d'une variable.
Exemple : si une fonction f ne dépend que du temps, on écrit f(t) et la différentielle s'écrit df.

2) si la fonction dépend de deux ou plusieurs variables, il faudra exprimer cette dépendance envers chacune des variables par les dérivées partielles :
Exemple : si cette fonction f dépend à la fois de x et de y, la différentielle de f sera notée df, et peut se décomposer en :
df = (∂f/∂x) dx + (∂f/∂y) dy.

Qu'on me corrige si c'est pas ça

[invite116650d7]

c'est exact.
En tout cas, je l'ai vu comme ça aussi.

[inviteccb09896]

Idem. Même si on peut détailler formellement en gros c'est cela.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6de5f0ac]

Bonsoir,

Juste pour chipoter, c'est une histoire de différentielles.

Si f dépend de deux variables (x,y) ↦ f(x,y) on a toujours :

df = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy

et pareil pour 3, 4... variables.

Si f ne dépend que d'une seule variable (x) ↦ f(x), on a donc :

df = (∂f/∂x)dx

d'où "en divisant par dx" (ce qui est injustifié et injustifiable, en tout cas de manière simple) :

df/dx = (∂f/∂x)

Ce qu'on ne peut évidemment plus faire avec plusieurs variables...même si en pratique les calculs formels "intuitifs" marchent très souvent. Par exemple on peut donner un sens correct à l'horreur suivante:

df/dx = (∂f/∂x) + (∂f/∂y)(dy/dx)

À utiliser avec modération quand même...

-- françois

[invite9c9b9968]

On peut toujours arguer que dans la notation df/dx, on a sous-entendu dx=dx(1) et df=df(1) (ok c'est très abusif )

[invitee75a2d43]

bon ben merci, c´est exactement ce qu´il me fallait, maintenant j´en ai le coeur net et je peux me consacrer à ma fête de fin d´année et aux feux d´artifices.

BONNE ANNÉE À TOUS.

christophe