C'est simple, pour trouver la vitesse limite il suffit je pense de calculer une intégrale impropre, restre à savoir laquelle, et j'ai commencé à grifonner un truc que j'ai effacé car mes connaissances en physique me font un peu défaut quand même...
Envoyé par Gaétan
Alors, si je ne me trompe, il faut poser l'équation différentielle suivante:
Quand tu as résolu cette équation, tu fais tendre le temps vers l'infini (
), et tu trouves k vu que tu connais
Bon g essayer de resoudre cette equation différentielle, j'obtient une reponse en x (en position donc) mais pas de vitesse et encore moin de vitesse limite.... ou alors je me suis planté quelque part...
Si je ne m'abuse c'est une equation diff du second ordre avec second membre, dans ce cas on utilise la variation des constantes
au final j'obtient ca
et la ben je vois pas koi faire avec casi quelqu'un pouvait essayer comme moi pour confirmer ou trouver qq chose d'autre... a bientot
Pourquoi faire tendre t vers l'infini?
Ce n'est pas parce que la distance est infini que le temps que la particule va mettre a arriver l'est...
bon alors voila a pres verification g commis un erreur (oula impardonnable) de signe en plus
voila l'erreur est reparée mais g tj pas compris si ca servait a qq chosemais o moin cette equa diff est resolue ^^
Vitesse limite ... le système tend asymptotiquement vers cette valeur.
reprenons depuis le debut...
-principe fondamental de la dynamique:
(on prend z dirigé vers le haut) on obtient alors:
(il est precisé dans l'enoncé que les forces de frottements sont considérées comme proportionnelles à la vitesse)
avec
et
on projète l'equation sur l'axe z et on a :
cette equation est une equation lineaire du premier ordre en
on montre par linearité que cette equation admet une solution du type
l'equation homogene de cet exercice est:
la façon la plus rigoureuse (pour eviter les divisions par zero) pour trouver la solution de cette equation est de trouver la primitive de w(t) que l'on notera W(t) et de multiplier toute l'equation homogene par
Dans notre cas
ce qui nous donne dans l'equation homogene:
ce qui s'ecrit aussi :
ce qui nous donne:
d'ou
la solution particuliere
on remarquera facilement que
donc la solution s'ecrit donc:
pour trouver les valeurs des constantes on utilise les conditions initiales (ie: v(t=0)=0 et vlim=15 m.s-1)
or
et
attention ici
et donc on obtient (si je ne me suis pas tromper tout du long):
voila en esperant ne pas m'etre trompé....
g refais la dif comme toi j'obtient ossi ce resultatmais reste encore un pb
bon v me tirer une balle moi .... a bientot
je l'ai ecrit dans mon dernier post:
k dépend de beaucoup de choses, définir k ainsi n'apporte pas grand chose puisqu'on le savait déjà...
f(t)=ma(t)+vdm(t)/dt
on suppose m constante.
On sait que
f(t)=GmM/r²(t)
on a alors
a(t)=GM/r²(t)
ce qui fait
r²(t)*d²(r(t))/dt²=GM
Il faut simplement étudier le comportement des solutions de cette équation lorsque t tend vers +oo
Sauf erreur de ma part
tu reponds à quoi là quinto ?
La vitesse maximale que peut attendre une particule soumise à un champ est celle qu'elle atteindra lorsqu'elle arriveré au centre de la source, lorsqu'elle sera lachée à l'infini.
Je donne l'équation du mouvement suivi par cette particule.
oki on est d'accord
J'ai résolu le problème sous Maple et il ne me donne pas de solution explicite.
Il faut donc se retrousser les manches et étudier les limites à partir de l'équation en elle même...
Peut etre que du coté des maths numériques on a notre solution...
Bonjour, j'ai un petit problème. Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider?? Voici les problèmes :
1] On lance une balle à la verticale vers le bas, d'une hauteur de 60 mètres.
Elle atteint le sol après une durée de 2,25 secondes.
-Déterminer la vitesse initiale à laquelle la balle a été lancée.
-Déterminer la vitesse à laquelle la balle va toucher le sol.
2] Une balle est lâchée d'une hauteur de 100 mètres.
-Déterminer avec quelle vitesse initiale il faut lancer une seconde balle vers le bas, la première étant à mi-parcours, de telle sorte que les deux balles arrivent ensemble au sol.
Mes deux formules sont : X(distance) = [g(10m/s²) * t²]/2
V(vitesse) = g * t(temps)
Tu aurais du ouvrir une nouvelle discussion pour poser ton problème....
Les formules que tu indique ne sont valable que dans le cas où la chute est avec une vitesse initiale nulle.
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Si la chute est sans frottement elle sera donc infini, mais comme la vitesse maximale est enfait la vitesse de la lumière (d'après les théories de grands physiciens.)
Donc d'après moi ton objet se déplacera au maximum à la vitesse de la lumière.
Bonjour,
Tu peux utiliser les formules plus générales suivantes :
avec l'axe des x positif orienté vers le haut, et les indices f et i signifiant respectivement final et initial.
Ainsi, une vitesse initiale négative signifie quelle est orienté vers le bas.
Pour le problème 1), tu utilises la première formule avec les valeurs suivantes :
Je te laisse terminer.
Pour le problème 2), c'est un peu plus compliqué, mais en cherchant on trouve.
ERF !!!
J'ai pas fait attention au date.
Pour répondre quelque chose malgré tout et indépendamment du fait que c'est à coté de la question initiale:
- une chute verticale ne peut pas être infinie puisqu'en s'approchant du centre de la Terre l'attraction tend vers zéro
- la balle atteindra le sol bien avant d'atteindre la vitesse de la lumière
- si ce n'est pas le cas, c'est qu'on a à faire à un trou noir et l'équivalent du sol est l'horizon des évènements. Mais dans ce cas, les lois de Newton ne sont plus une approximation satisfaisante (quoique ça dépende encore de la masse du trou noir).
Bjr à toi,
Fallait il pour cela "réveiller" une discussion de2014 ?..13 ans déjà!
Il te suffisait d'ouvrir une nouvelle discussion.
Bonne journée
Bonjour ,
Le Cx est le même dans les 2 cas ( même géométrie ) .
Mais le S.Cx est plus grand pour la sphère de 2 kg .
La sphère de 1 kg sera moins freinée par l'air et arrivera la première .
Tu voulais dire 2004, pas 2014 ? Sinon, ça fait des maths bizarres.
Ce n'est pas Newton, c'est Galilée. Et ce n'est pas "admettons", c'est exactement ça "dans le vide" sinon, les satellites ne se comporteraient pas comme ils le font.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Chute_...hute_des_Corps
L'accélération va être la même, c'est celle de la gravité terrestre.
Voir la réponse de XK150 : ta boule de 2 kg va avoir plus de surface de frottement donc être plus ralentie par l'air.
Si tu fais tomber plutôt 2 fléchettes de même diamètre, une de 1m de long et l'autre de 2m de long, tu vas avoir un temps de chute plus proche.
Et les mêmes dimensions ?
Ce sont bien sûr les même diamètres etc meme volume et masse différentes. Mais donc on a une vitesse maximale équivalente pour chaque objet ? 1 kilo ou une tonne tombent pareil à volume egale ?
Strictement oui, si il n'y a pas d'atmosphère.
Avec atmosphère c'est vrai aussi à un minuscule chouïa près, tant que la poussée d'Archimède est négligeable.
Sur terre et en général, les deux objets n'arrivent pas au sol strictement en même temps.
Merci pour ta pertinence. Et j'ai fait une experience avec des collègues. On a la même voiture exactement et a gonflé les pneux pareils( clio 2 ) . on a trouvé une descente assez longue 2km. On est monté a 4 avec des sacs et du poids dans une clio et mon pote seul dans la sienne. Iavait facile 300 kilo de différence et bien la voiture chargée est arrivée plus vite en bas.( on a demaré les moteurs pour avoir des freins
L'expérience est assez loin de reproduire la chute libre dans le vide...
Notamment parce que les frottements divers sont très importants.
Par pitié, on est en physique, pas la peine de nous imposer des "kilo", on peut parler de kilogrammes !
Not only is it not right, it's not even wrong!
