La somme des forces est égale....

[invite12e59a33]

la surface est plane justement . C'est un plan compris dans 3 points (un triangle). donc considérons la surface plane. Une idée ?
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[invitebb921944]

J'ai peut-être trouvé mais je ne sais pas du tout si c'est juste (c'est çà les vacances, on oublie ) :

Alors tu as un vecteur P(Px,Py,Pz) de coordonnées connues et un vecteur R(Rx,Ry,Rz) de coordonnées inconnues. n(nx,ny,nz) est un vecteur normal à ton plan de coordonnées connues.

P+R=F ou F(Px+Rx,Py+Ry,Pz+Rz) est un vecteur parallèle à ton support. Si F est parallèle à ton support, alors il est orthogonal à n.
On doit donc avoir :
F.n=0
(Px+Rx)*nx+(Py+Ry)*ny+(Pz+Rz)* nz=0

Or, tu sais que le vecteur R et le vecteur n sont colinéaires, ce qui veut dire :
R=k*n

Rx=k*nx
Ry=k*ny
Rz=k*nz

Tu remplaces donc Rx, Ry et Rz par leur expression en fonction de n dans l'équation précédente :

(Px+k*nx)*nx+(Py+k*ny)*ny+(Pz+ k*nz)*nz=0
Px*nx+k*(nx)²+Py*ny+k*(ny)²+Pz *nz+k*(nz)²=0
k[(nx)²+(ny)²+(nz)²]=-(Px*nx+Py*ny+Pz*nz)
k=-(Px*nx+Py*ny+Pz*nz)/[(nx)²+(ny)²+(nz)²]
Tu as toutes les coordonnées nécessaires pour trouver k. Maintenant que tu as k, tu déduis les coordonnées de R avec les formules suivantes :
Rx=k*nx
Ry=k*ny
Rz=k*nz

Voila, avec çà, tu as trouvé les coordonnées de R et tu peux calculer sa norme :
R=racine[(Rx)²+(Ry)²+(Rz)²]

Par contre, il faut que ton repère soit orthonormal pour utiliser les scalaires je crois. Enfin bon je ne vois pas pourquoi tu t'enmerderais à ne pas le prendre orthonormal

Voila, corrigez moi s'il y a des fautes (ou si c'est carrément n'importe quoi)

[invite12e59a33]

Ganash,

J'ai pas testé ton truc, je viens juste de le lire mais ça m'a l'air très correct ! Très logique surtout, pour une fois que je comprends un truc !

Je vais tester ça et je vous tiens au courant. en tout cas merci c'est super sympa.

[invite12e59a33]

Purée !!!!

Ca marche !!!!
On peut meme simplifier !!!
k=-(Px*nx+Py*ny+Pz*nz) / [(nx)²+(ny)²+(nz)²] devient k=-(Px*nx+Py*ny+Pz*nz) car mon vecteur normal est normé donc égal à 1. Oui Ganash ça marche c'est génial merci à toi et merci aux autres aussi. Promis la prochaine fois je reflechirais un peu plus, parcequ'ayant un Bac S, j'aurai du savoir le déduire tout seul.

Merci encore

[invitebb921944]

Eh bah de rien, n'hésite pas si tu as d'autres questions

[zoup1]

Alors c'est simple :
je note en gras ce qui est vecteur et sans gras ce qui est une norme.

soit i,j et k les vecteurs de ta base que l'on va prendre tels que i,j désignent le plan horizontal et k la direction verticale (orienté vers le haut).

donc g = -g k par exemple
le plan est défini par son vecteur normal n = nx i+ ny j+ nz k (on choisit nz>0) pour fixer les choses.

La réaction du support R (en absence de frottement) est normale au support de sorte que R=Rn

Le poid de l'objet est P = -m g k

Comme le déplacement de se fait suivant le plan, la vitese v de l'objet est parralèlle au plan
v= vx i+ vyj+ vzk

v perpendiculaire à n donc
vx*nx+vy*ny+vz*nz =0

Le mouvement étant plan on peut également dire que la vitesse est toujours perpendiculaire à n donc l'accélération a(la dérivée de la vitesse) n'a aucune composante suivant la direction perpendiculaire au plan. Donc a est parralèlle au plan soit comme pour la vitesse,

a= ax i+ ayj+ azk avec
ax*nx+ay*ny+az*nz =0

On peut ensuite ecrire le principe fondamental de la dynamique,

somme des F=P+R=m*a
soit -m*g*k+R*(nx i+ ny j+ nz k)=m*ax i+ ayj+ azk

En prenant chaque composante, on obtient :
sur i : R*nx = m*ax
sur j : R*ny = m*ay
sur k : -m*g+R*nz = m*az

Il ne reste plus qu'à déterminer la valeur de R pour que tout fonctionne bien ou en tout les cas d'exprimer R en fonction des autres paramètres :
Par exemple R = m*ax/nx;

Tu substitus cela dans les équations précédentes et tu obtiens :
sur j : ax*ny/nx = ay
sur k : -g+ax*nz/nx = az
ce qui exprime ay et az en fonction ax.
il faut rajouter le truc qui dit que sur a est dans le plan (ax*nx+ay*ny+az*nz =0);

Tu injectes les deux premières dans la dernière, soit :

ax*nx+(ax*ny/nx)*ny+(-g+ax*nz/nx)*nz=0
On met ax en facteur :
ax*(nx²+ny²+nz²)/nx=g*nz
soit ax = g*nz*nx puisque n est un vecteur de norme 1.
on en déduit ensuite que ay=g*nz*ny (soit par symétrie ; x et y jouent le même rôle, soit en réutilisant l'expression en j)
Puis en réinjectant dans l'expression en k on obtient
-g+(g*nz*nx)*nz/nx=az soit
az = g*(nz²-1)

Ca à l'air de marcher pas trop mal dans le cas où le plan est horizontal ou vertical... J'ai confiance dans le calcul, pas facile de calculer en tapant les expressions mathématiques avec ce truc enfin bon...

Donc pour résumer,
ax = g*nz*nx
ay = g*nz*ny
az = g*(nz*nz-1)

Pour conclure, il est souvent plus facile de faire un calcul en utilisant le repère qui va bien en l'occurrence si on avait choisi un repère orthonormé avec comme vecteur de base n et les deux autres vecteurs dans le plan on aurait pas été obligé de s'embêter avec tout ces nx,ny,nz et tout ce qui va avec, quitte a effectuer une série de changement de repère bien comme il faut..

[invite12e59a33]

Merci zoup1.

Ganash t'avais précédé et m'avait donné la solution universelle que je souhaitais.
Merci qd meme

[invitebb921944]

Juste un truc à ajouter mais qui me semble important :
mon calcul ne marche que si le vecteur P représente le poids (et uniquement le poids) tout simplement parce que sans cela, F n'a pas de raison d'être parallèle au support (parce que si tu donnes une très grande poussée à ton objet sur un axe différent de y, il va se décoller de la face sur laquelle il glisse, ce qui se traduit par le fait que F n'est pas parallèle au support). Donc en fait je ne sais pas comment exprimer ce que tu veux, à savoir ajouter une force sur différents axes avec un doigt par exemple et le calcul que je t'ai donné n'est vrai que si F est parallèle au support.

[invitebb921944]

Après mûre réfléxion, mon raisonnement marche si P est l'addition du vecteur Poids et d'un vecteur Force (M par exemple) PARALLELE au support.

Puisqu'on aura :
Poids+R+M=F+M
Poids+M+R=P+R
F et M étant parallèle au support, l'addition de ces deux vecteurs donne un vecteur parallèle au support.

C'est à dire qu'en fait, ton vecteur M(Mx,My,Mz) doit vérifier les conditions suivantes :

M orthogonal à n :

Mx*nx+My*ny+Mz*nz=0
Mz*nz=-(Mx*nx+My*ny)
Mz=-(Mx*nx+My*ny)/nz

Pour faire simple, si tu considères P comme étant l'addition du vecteur Poids et d'un vecteur force M (que tu auras créée en poussant l'objet avec ton doigt par exemple) et si tu as par exemple :
Mx=5 Newtons
My=8 Newtons

Alors tu dois forcément avoir : Mz=-(5*nx+8*ny)/nz (tu connais les coordonnées de n)
Au risque de me répéter, cela permet d'appliquer une force qui est parallèle au support car sans cela, ton solide va s'écraser contre le support ou décoller de ce support sur lequel il glisse, ce qui implique que le vecteur final représentant la somme des forces appliquées au solide ne sera plus parallèle au support.

Voila, j'espère que tu as compris, sinon n'hésite pas à poser des questions.

Donc pour info, P (je ne parle pas du vecteur poids mais bien du vecteur P) ne peut pas avoir pour coordonnées :
Px=5 Newton
Py=mg=98 Newton
Pz=5 Newton
(l'exemple que tu proposais tout à l'heure)
Tout simplement parce que, P étant nécessairement l'addition du poids et d'un vecteur M PARALLELE au support, on doit avoir :

Px=Poidsx+Mx
Px=0+5 Newton

Py=Poidsy+My
Py=98+0 Newton

Pz=Poidsz+Mz
Pz=0-(Mx*nx+My*ny)/nz
Pz=-(5*nx+0*ny)/nz

Voila, en fait il faut que tu te débrouilles pour que le vecteur M soit parallèle au support en utilisant la méthode que je t'ai donnée sinon, P+R n'est plus parallèle au support comme je l'avais supposé dans ma démonstration.

[zoup1]

Si tu veux mettre une force quelconque, il suffit de reprendre le calcul détailler que j'ai fait plus haut en remplacant le poid P par autre chose dirigé comme tu le souhaites ; P=Pxi+Pyj+Pzk. Le système d'équation reste du même genre et se resout sans difficultés.
Pour t'assurer que ton objet reste en contact avec le support, il suffit de déterminer R après coup et de vérifier que sa composante suivant la normale ce que j'ai appelé R reste bien positif.

[invite12e59a33]

ouch.

Ca fait beaucoup d'infos en meme temps.
J'ai essayé en enlevant la composante Poids, c'est à dire que ma somme des forces n'est égale qu'a la pousée de mon doigt, et ça fonctionne sans pb. La seule différence c'est que l'objet ne tombe plus ( mais ça c'est logique ).

Peut-etre que j'aurai des pb plus tard, donc je reviendrai etudier le reste des calculs mais pour l'instant ca m'a l'air de bien marcher comme ça donc je vais garder cette formule.

Merci encore les enfants

[invitebb921944]

Ok guera, pas de problème
Pour zoup1, ta formule ne marche pas non plus pour une force quelconque car tu as écris :

Comme le déplacement de se fait suivant le plan, la vitese v de l'objet est parralèlle au plan

Or, suivant la force appliquée à l'objet, l'objet ne se déplacera pas toujours suivant le plan et sa vitesse ne sera donc pas toujours parallèle à ce plan (c'est exactement le problème que j'ai soulevé précédemment), c'est pour çà qu'il faut comme je l'ai expliqué que la force (M) appliquée sur l'objet vérifie la relation que j'ai écrite précédemment (avec les coordonnées de M)

[zoup1]

[CITE]Or, suivant la force appliquée à l'objet, l'objet ne se déplacera pas toujours suivant le plan et sa vitesse ne sera donc pas toujours parallèle à ce plan (c'est exactement le problème que j'ai soulevé précédemment), c'est pour çà qu'il faut comme je l'ai expliqué que la force (M) appliquée sur l'objet vérifie la relation que j'ai écrite précédemment (avec les coordonnées de M)[/CITE]

Je suis bien d'accord mais ce n'est pas un problème, il faut raisonner de la facon suivante :
On commence par les équations du mouvement de l'objet, en supposant que celui reste en contact avec le support... Cela se fait en utilisant les relations écrites plus haut. Du même coup on détermine l'expression de la réaction du support : R.
Tant que R reste dirigé vers le "haut" c'est à dire tant que R est suivant +n ou encore tant que R>0 alors cela signifie qu'il n'y a pas de problème et que l'objet reste bien en contact avec le plan. Par contre si ce n'est pas le cas (R<0) alors le calcul n'a effectivement plus de sens et l'objet décolle du plan. Pour déterminer son mouvement il suffit alors simplement d'écrire les équations de son mouvement sans plus tenir compte du support... masse*accélération = somme des forces extérieures (il n'y plus de réaction du support dans ce cas là car l'objet n'est plus en contact avec lui)..