La somme des forces est égale....

[invite12e59a33]

Bonsoir,

J'ai un problème avec mes calculs physique, c'est vraiment un problème de novice alors j'en appelle à votre générosité pour m'aider.

Dans un repere XYZ, J'ai un objet de masse m et une force de gravité qui vaut 9.87 sur l'axe des Y.
Mon objet tombe normalement selon la formule [ Somme des Forces = masse objet * acceleration objet ].

maintenant, j'intègre un support à ma scene.
La force de réaction du support est égale à la force du poids mais perpendiculaire à la surface ( donc aligné avec la normale au plan formé par le support ). Donc, quand mon objet repose sur mon plan, est-ce qu'on est bien d'accord pour dire que la somme des forces est :

Somme des forces en X = Poids en X + ( Poids en X + Poids en Y + Poids en Z ) * composante en X de la normale au plan.

Somme des forces en Y = Poids en Y + ( Poids en X + Poids en Y + Poids en Z ) * composante en Y de la normale au plan.

Somme des forces en Z = Poids en Z + ( Poids en X + Poids en Y + Poids en Z ) * composante en Z de la normale au plan.

C'est bien ça ou je me gourre ? parceque selon moi je me gourre puisque mon objet lorsqu'il glisse sur le plan, son déplacement n'est pas paralelle au plan ( c'est un programme de simulation 3D ), ce qui n'est pas normal ( sans jeu de mots )


Merci bien.
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[invitebb921944]

Euh franchement je ne comprends pas vraiment de quoi tu parles...
En fait tu as un plan incliné et tu poses ton objet dessus en considèrant qu'il n'y a pas de frottements c'est çà ? (donc ton objet glisse dessus quoi)
Si c'est çà, je ne vois pas pourquoi tu utilises 3 axes plutôt que 2.

Somme des forces en Y = Poids en Y + ( Poids en X + Poids en Y + Poids en Z ) * composante en Y de la normale au plan.

Je vois pas comment tu peux avoir un poids sur 3 axes...Le poids est vertical et ne se trouve donc que sur ton axe Y. Sinon précise un peu ton problème et je me ferai une joie de t'aider.
Et pourquoi tu multiplies le poids par composante en Y de la normale au plan ?????????

[invite00411460]

je ne suis pas d'accord sur le calcul de la réaction de liaison. elle est bien perpendiculaire à la surface, mais tu ne connais absolument pas sa norme, de par le fait que tu n'es pas en équilibre.

à mon humble avis à ce moment là il faut tenir compte de la pente de la surface afin d'admettre que la résultante du poids et de la réaction de liaison soit parrallèle à la surface de contact.

[invite12e59a33]

oui je me suis mal exprimé peut-etre. Certes le poids en va que dans une direction, mais si je pousse l'objet avec mon doigt en meme temps, alors le support va réagir aux forces dans 3 axes ( si je pousse avec mon doigt legerement de coté etc ...), c'est pour ça que je tenais compte des 3 dimensions.

De toutes manières meme en mettant un poids avec la composante X et Z à 0 et uniquement Y à -9.87, ca marche pas.

illustration :



Normalement j'ai bien P+R qui doit etre paralelle au plan non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebb921944]

Oui P+R est parallèle au plan.
Sur ton petit schéma, si tu supposes que l'axe vertical est Y est l'axe horizontal est X, alors tu as :

Sommes des forces extérieures = ma
P+R=ma

Sur Y (dirigé vers le bas) :
mg+Ry=ma(y)
mg+R*sin(alpha)=ma(y) (alpha est l'angle entre R et l'axe Ox)
R est ici égal au poids d'après ce que tu dis, donc on a :
mg+mg*sin(alpha)=ma(y)
mg*(1+sin(alpha))=ma(y)
a(y)=g(1+sin(alpha))

Sur X (dirigé vers la droite) :
Rx=ma(x)
R*cos(alpha)=ma(x)

Voila je ne vois pas bien ce que tu vas faire de tout çà mais bon.
Si t'as des question n'hésite pas.

[invite12e59a33]

euh, je suis dans un monde en 3 dimensions, je peux pas bosser avec des cosinus / sinus car c'est prevu pour un monde 2D ( en 3D faudrait que j'ai des derivées tout ça ).

Parceque dans mon equation ya pas que le poids, imaginons aussi que je pousse l'objet avec mon doigt sur le support, et que mon doigt est penché ( donc il a des valeurs X, Y, et Z differentes de 0 ).

C'est pas possible juste en faisant ça ?

Force support en X = normal du support en X * ( sommes des forces sur le support ) ?
Force support en Y = normal du support en Y * ( sommes des forces sur le support ) ?
Force support en Z = normal du support en Z * ( sommes des forces sur le support ) ?

[invitebb921944]

Force support en X = normal du support en X * ( sommes des forces sur le support ) ?

Je suis désolé mais je ne comprends pas d'où tu sors cette formule.
Et qu'est-ce que la "somme des forces sur le support" ?

[invite12e59a33]

Je sors cette formule de ma tete mais je réalise qu'en fait elle est effectivement pas fondée...

Je vais faire quelque recherches sur la mécanique et je me manifesterais en cas de souçailles. Merci de m'avoir aidé c'est sympathique

[invite00411460]

je pensais ma réponse claire...

à tout moment ton solide se trouve sur une surface quelconque qui peut localement être assimilé à un pente dans un plan particulier, appelons le plan de glissement.
tu dois donc déjà trouver par où il va glisser... et oui, pas de bol, va falloir dériver l'équation de ta surface et si elle est complexe ça va vraiment être balaise.

tu te retrouves localement avec un schéma 2D simple avec 2 vecteurs de force : N la réaction de liasion normal à la pente et P le poids. N est alors inconnu.

si a est l'angle entre la pente et l'horizontale, tu dois satisfaire le fait que N+P doit être parallèle à la pente, soit :
N = M cos(a)

et l'accélération sur la pente est définie par :
masse*accel = M sin(a)

en définitive, sauf erreur de ma part, l'accélération à tout moment et parralèllement à la pente est égale à

9.81 sin(a)

[invite00411460]

à noter que P et M représentent tous les 2 le poids. g pas été très malin et g pas suivi mes lettres

en fait on remarque bien que comme il n'y a pas de frottement dans ton cas, et bien seul P participe au mouvement du solide sur sa pente, vu que N est perpendiculaire. si a est nul, le solide ne bouge pas.

[invite12e59a33]

à noter que P et M représentent tous les 2 le poids. g pas été très malin et g pas suivi mes lettres

en fait on remarque bien que comme il n'y a pas de frottement dans ton cas, et bien seul P participe au mouvement du solide sur sa pente, vu que R est perpendiculaire. si a est nul, le solide ne bouge pas.

Bonsoir,

Je viens de réaliser que c'est pas possible que la somme des forces donne un vecteur paralelle à la surface puisque ca voudrait dire que |P| devrait etre superieur à |R| ( puisque P est l'hypothenuse du triangle rectangle formé par R, P, et P+R ). Or il n'en est rien puisque |R| doit etre egale à |P| car la réaction du support est de meme norme.

Donc est-ce que j'ai oublié une force dans mon équation ? ( voir illustration ci-dessous )

[invitebb921944]

Or il n'en est rien puisque |R| doit etre egale à |P| car la réaction du support est de meme norme.

|P|=|R| c'est dans ton énoncé ou c'est toi qui l'a dit ?

[invite12e59a33]

|P|=|R| c'est dans ton énoncé ou c'est toi qui l'a dit ?

La norme de la réaction du support est égale à la norme de la force qui s'apllique sur le support. C'est une loi physique.

[invitebb921944]

Eh bah non.
Paf !
|R| n'a aucune raison d'être égale à |P| ici et c'est même impossible sinon ton solide s'envolerait.
En fait ce n'est pas |P| qui doit être égale à |R| mais la projection de P sur un axe perpendiculaire au support et qui passe par le centre d'inertie de l'objet. En fait, tu confonds 2 choses. La force du support est égale au poids de l'objet seulement quand elles sont opposées et perpendiculaires au support. (les deux forces).

Bon alors je t'explique par rapport à ton schéma pour que tu comprennes mieux.
Tu gardes le même schéma. Tu traces un axe (Oy) dont l'origine O est le centre d'inertie de l'objet et qui est perpendiculaire au support.
Maintenant tu traces un deuxième axe (Ox) perpendiculaire à (Oy) et dont évidemment O est aussi le centre d'inertie de l'objet. Maintenant, tu prends ton vecteur P et tu traces ces composantes sur les axes (Ox) et (Oy). Sa composante sur (Oy) s'appellera N et sa composante sur (Ox) s'appellera V. Maintenant, tu peux dire que tu as |N|=|R| (ce qui permet au solide de rester sur le support)
Et tu as le vecteur V qui est parallèle au support et dirigé vers le bas, ce qui représente bien le mouvement de ton solide.

Voila

[invite12e59a33]

D'accord, j'ai compris mon erreur concernant |N| et |P|.

Le pb subsiste cependant : existe-t-il un moyen de calculer la force de réaction du support uniquement grace au vecteur normal de ce support et de P

[invitebb921944]

Le pb subsiste cependant : existe-t-il un moyen de calculer la force de réaction du support uniquement grace au vecteur normal de ce support et de P

Euh ce n'est pas très précis çà...
La force de réaction du support je suppose que tu parles de |R|
Le vecteur normal ? Le vecteur R ?
P je suppose que tu parles du poids.

Bon il y a des trucs à comprendre.
Tout d'abord, N et P sont opposés et de même norme, ce qui permet de maintenir l'objet à la surface.
Quant au vecteur V, il va grandir au fur et à mesure puisque l'objet accélère et prend donc de la vitesse (vecteur V)
Or, pour représenter cette variation de V (qui s'allonge donc), il faudrait au fur et à mesure de la descente réorienter P (le vecteur poids) pour que sa composante V sur (Ox) s'allonge. Or, il est évident que le poids pour une même masse reste toujours le même et qu'il est toujours dirigé vers le bas. C'est pourquoi ce n'est pas le vecteur P qui bouge mais bien le vecteur R. Plus ton solide descend et prend de la vitesse, plus R se (penche) sur la droite. C'est à dire que l'angle que fait le vecteur R avec l'axe (Ox) diminue (et ce vers là droite). Pour que cet angle diminue tout en conservant le fait que la composante de P sur (Oy) et la composante de R sur (Oy) restent toujours opposées et de même norme, il faut nécessairement que la norme de R augmente (car si son angle avec (Ox) diminue, alors sa composante sur (Oy) diminue elle aussi tandis que la composante du poids sur (Oy) reste toujours là même). Tout çà pour dire que la réaction du support ne reste pas toujours la même. En fait, |R| = |P| n'est vrai qu'au départ de ton solide, c'est à dire quand tu viens de le poser sur le support et qu'il n'a pas encore "acquis" sa vitesse.

Bon maintenant j'aimerai que tu me fournisses exactement ce que tu connais (avec des chiffres pour l'exemple) et ce que tu aimerais calculer (parce que là c'est assez flou pour moi)
A la limite fais un petit dessein avec les inconnus et les données et j'essaierai de te mettre sur la voie

[invitebb921944]

En fait je suis DESOLE j'ai réfléchi je t'ai dit n'importe quoi !!!

R reste bien toujours perpendiculaire au sol. En fait je confondais la force V (composante du poids) avec le vecteur Vitesse V. Or si l'objet accélère, le vecteur Vitesse V augmente nécessairement tandis que la force V n'a pas du tout besoin d'augmenter pour faire accélérer l'objet.

Mais la proposition tient toujours
J'attends tes données et tes inconnues !

[invitebb921944]

Maintenant si tu veux simplement calculer la norme de |R| et que tu possèdes le poids :
-Tu traces les axes comme je t'ai dit avec l'origine sur le centre d'inertie du solide.
-Tu traces la composante de P sur (Oy)
-Tu sais que P=mg
-Il faut que tu connaisses l'angle entre le vecteur P et sa composante N sur (Oy). On notera cet angle alpha. Alpha peut-être déterminé par l'angle que fait ton support avec l'axe (Ox) par exemple (tu dois forcément définir cet angle pour que le support soit plus ou moins pentu)
-Maintenant, tu n'as plus qu'à écrire :
|N|=cos(alpha)*|P|
Sachant que |N|=|R|, tu as pu déterminer |R| à partir de norme |P|

[invite12e59a33]

Salut Ganash,

Merci de ton aide. Donc tu voulais des données, les voilà :

vecteur N = vecteur normal au support
vecteur P = ensemble des forces qui s'appliquent à l'objet sans tenir compte de la réaction du support;
vecteur R = force de réaction du support

Donc, je devrais avoir P+N = vecteur parallele au support.

Je sais que P = [ 5, -9.7 * masse, 5] avec masse = 10;
Je connais les valeurs de N ( des chiffres à virgule quoi ).
La seule chose que je sais pas calculer, c'est R en fonction de P et de N.

Merci

[invite12e59a33]

Maintenant si tu veux simplement calculer la norme de |R| et que tu possèdes le poids :
-Tu traces les axes comme je t'ai dit avec l'origine sur le centre d'inertie du solide.
-Tu traces la composante de P sur (Oy)
-Tu sais que P=mg
-Il faut que tu connaisses l'angle entre le vecteur P et sa composante N sur (Oy). On notera cet angle alpha. Alpha peut-être déterminé par l'angle que fait ton support avec l'axe (Ox) par exemple (tu dois forcément définir cet angle pour que le support soit plus ou moins pentu)
-Maintenant, tu n'as plus qu'à écrire :
|N|=cos(alpha)*|P|
Sachant que |N|=|R|, tu as pu déterminer |R| à partir de norme |P|

Mais c'est pas possible dans mon cas car c'est un environement en 3 dimensions, il ya non seulement Ox et Oy, mais aussi Oz.

J'aimerai faire ça sans avoir à connaitre les angles, juste avec le vecteur normal ( ce qui doit etre posssible logiquement ).

[invite12e59a33]

De plus, il ne faut pas voir P comme étant le poids uniquement, mais la somme des forces ( poids + propulsion on va dire ).
Parceque si je fais une réaction en tenant compte du seul poids, c'est un cas particulier. J'aimerai avoir une formule générale. Bon maintenant si tu sais pas c'est pas grave, je continuerai mes rechers sur google ou à la bibliotheque

[invitebb921944]

J'ai déja répondu à cette question juste au dessus de ton post. Cependant, je crois que tu n'as toujours pas compris quelque chose :

Je sais que P = [ 5, -9.7 * masse, 5] avec masse = 10;

Ca veut dire quoi les 5 et les crochets autour de la formule ? Sinon ne prends pas une valeur négative de g c'est inutile (et g=9.8)

Je connais les valeurs de N.

C'est çà que je ne comprends pas. N et R sont opposés et de même norme. Donc, si tu as N, tu as R. Enfin, tu es peut être resté sur mon post encore plus haut qui disait que le vecteur R ne restait pas toujours perpendiculaire au support. Je suis désolé mais c'était faux. Bon donc relis mon post juste au dessus du tien ou j'explique comment trouver |R| à partir de |P| et dis moi si ca pose un problème ou si tu ne comprends pas.

[invitebb921944]

Mais c'est pas possible dans mon cas car c'est un environement en 3 dimensions, il ya non seulement Ox et Oy, mais aussi Oz.

J'aimerai faire ça sans avoir à connaitre les angles, juste avec le vecteur normal ( ce qui doit etre posssible logiquement ).

Si tu n'as que le poids, tu es obligé d'avoir des angles pour déterminer |R|. Et même si ton espace est en 3D, tu peux toujours te ramener à une représentation en 2D. Enfin j'aimerais savoir comment marche ton logiciel voir si je peux t'aider.

[invitebb921944]

BON on va tout reprendre parce que la je me suis embrouillé.

La seule chose que je sais pas calculer, c'est R en fonction de P et de N.

Stop ! Tu as 2 forces qui s'appliquent à ton objet : R et P. Tu connais P et tu veux R sans utiliser les angles c'est çà ?

[invite12e59a33]

Je récapitule

N et R sont opposés et de même norme

Non, N et R sont de normes différentes et de meme direction/sens puisque N est le vecteur normal du support ( c'est à dire le vecteur perpendiculaire au support et de norme 1 ).

Ca veut dire quoi les 5 et les crochets autour de la formule ? Sinon ne prends pas une valeur négative de g c'est inutile (et g=9.8)

Ca veut dire que ma force P est composé d'une force de 5 Newtons en X, de -9.8 Newtons en Y et de 5 Newtons en Z ( car P n'est pas le Poids mais la somme des forces y compris le poids, donc c'est comme si en plus du poids, mon objet etait poussé par uen force de 5 Newtons en X et en Z ).

Et oui, je veux R en utilisant P et N sans utiliser des cos(a) ( doit bien yavoir un moyen puisque N est le vecteur perpendiculaire au support, on doit forcément pouvoir en tirer quelque chose ).

[invitebb921944]

Non, N et R sont de normes différentes et de meme direction/sens puisque N est le vecteur normal du support ( c'est à dire le vecteur perpendiculaire au support et de norme 1 ).

Fais un schéma avec toutes les forces stp ca permettrait enfin de clarifier tout ca (avec un repère et tout comme ca tout est fait)

Sinon tu n'a pas répondu à ma question : tu as P et tu veux calculer R sans utiliser les angles ?

Ca veut dire que ma force P est composé d'une force de 5 Newtons en X, de -9.8 Newtons en Y et de 5 Newtons en Z ( car P n'est pas le Poids mais la somme des forces y compris le poids, donc c'est comme si en plus du poids, mon objet etait poussé par uen force de 5 Newtons en X et en Z ).

Bon le schéma j'aimerai que tu me le fasses avec le vecteur poids et ensuite les autres vecteurs qui vont avec, pas avec tous les vecteurs dans le même vecteur P.

A la limite, fais vite fait un repère en 3D avec les forces dessinées grossièrement, ce sera toujours plus clair qu'en 2D.

[invitebb921944]

Bon ok alors on a :

P²=Poids²+F² (F est la norme du vecteur résultant des deux forces de 5 N appliquées en X et en Z)
P²=98²+(5²+5²)
P²=9654
P=98.25 N

Donc la sur mon schéma j'ai ton vecteur P et je connais sa norme. (L'origine de mon repère correspond au centre d'inertie de l'objet)
Maintenant, il faut connaitre sur quel axe est la pente de ton support parce que sans çà, je ne peux pas tracer R qui est perdpendiculaire à ce plan. Sinon, ta force N la je ne vois pas ou elle est et à quoi tu fais allusion en en parlant.

[invite12e59a33]

Yo,

Justement, comme je disais plus haut, pour tracer la perpendiculaire à la surface, on doit pouvoir se servir de N, car N n'est pas une force, mais est le vecteur normal de la surface, c'est à dire que c'est un vecteur perpendiculaire à la surface, et de norme 1. On a donc déjà un vecteur perpendiculaire à la surface, ya plus qu'a trouver sa norme en fait. Et pour ça on a besoin de faire en calcul entre N et R mais je ne sais pas lequel.

[zoup1]

Est-ce que la question est :

J'ai un objet de masse m à la position (x,y,z) sur une surface définie localement par un vecteur unitaire [/B]n[B](nx,ny,nz) normal à la surface. l'ensemble est plongé dans un champ de gravitation g suivant l'axe z (en fait suivant -z).
Peut-on déterminer l'ensemble des forces qui s'exercent sur la masse m et en déduire son accélération ?

Si la question est cela, j'ai une réponse assez courte :

[zoup1]

désolé, j'ai cliqué au mauvais endroit,

la réponse est non !!! il faut connaitre la courbure de la surface pour déterminer tout cela.
Cependant je peux vous dire ce que cela fait lorsque la surface est plane... mais aussi ce que cela fait lorsqu'elle est courbée... (il faut que je réfléchisse un peu mais cela ne devrait pas prendre trop de temps...)