Matrice CKM

[mariposa]

Bonjour,

J'ai quelques difficultés a comprendre la génèse de la matrice CKM. Humanino vient de citer un article de Ellis:

http://www.arxiv.org/abs/hep-ph/0506163
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Qui répond en toute petite partie à mes questions. il y a d'abord un probléme de vocabulaire.
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Les auteurs nous disent:

les états de saveur sont les états propres d'interaction faible, les états de masse sont les états de propagation.
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La première question est qu'appelle t-on quarks?

Dans mon idée ce sont par construction les états propres de l'hamiltonien d'interaction forte qui commute avec SU(3) couleur. Ce qui me permet de définir 3 quarks dégénérés en masse de couleur différentes: le multiplet fondamental 3. Est-ce que cela correspond aux états de masse de Ellis et auquel cas pourquoi appeller çà états de propagation?

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Sous réserve de ce que j'ai écrit ci-dessus, il est facile d'admettre que l'hamiltonien de l'interaction faible ne soit pas diagonal dans la base précédente (c'est l'expérience qui décide. auquel cas je peux mélanger tous les quarks de même couleur ce qui préserve le groupe de couleur SU(3).
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Les nouveaux mélanges seraient appelès par Ellis saveur de quarks. Et là il faudrait savoir si un quark c'est un état propre de l'hamiltonien d'interaction forte ou un état propre de l'hamiltonien de l'interactionn faible. C'est l'un ou l'autre. Quel est le vocabulaire officiel?
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[mariposa]

Ca n'intéresse personne la matrice CKM!

[Gwyddon]

Si si, mais comme je n'y connais rien si ce n'est que c'est une matrice décrivant le mélange des quarks, j'attend les réponses avec impatience

[Karibou Blanc]

La première question est qu'appelle t-on quarks?

J'aurais aussi tendance à dire que ce sont les états définis par la fondamentale de SU(3) de couleur.

Maintenant comme il y a mélanges (parametrés par CKM) entre les 6 fondamentales de SU(3) (les 6 saveurs :u,d,s,...), les états de masse ne sont pas les quarks précédemment définis mais des conbinaisons linéraires de ces derniers, donc comme pour les neutrinos les quarks oscillent d'une saveur à l'autre.

Est-ce que cela correspond aux états de masse de Ellis et auquel cas pourquoi appeller çà états de propagation?

D'une manière générale en physique des particules on aime bien partir de la symétrie pour en arriver à la matière qu'on observe dans les détecteurs. On définit donc les particules élémentaires comme des représentations irréductibles du groupe de symétrie qu'on a choisi pour tenter de décrire la nature. Maintenant lorsque les particules sont massives et qu'il y a des mélanges possibles entre elles alors les particules physiques qu'on observe et qui se propagent sous les états propres de masses et qui ne coincident plus avec les états (qualifiés parfois de jauge) définis au départ, suite au mélange.
La raison de cette appélation états de propagation et que ce sont les états propres de masses qui ont un sens physique et qui donc se propagent. Car ne l'oublions pas par définition une particule élémentaire en théorie (relativiste) des champs ce doit être aussi une représentation irr. du groupe de Poincaré de masse (et de spin) bien définie !

j'espère que ca apporte quelquechose à tes intérogations.

KB

[A voir en vidéo sur Futura]

[Karibou Blanc]

Et là il faudrait savoir si un quark c'est un état propre de l'hamiltonien d'interaction forte ou un état propre de l'hamiltonien de l'interactionn faible. C'est l'un ou l'autre.

C'est les deux car un quark est chargé sous SU(3)xSU(2)xU(1). En d'autres termes c'est le meme champ que j'écris dans le doublet de SU(2) et dans le triplet de SU(3), il n'y pas de changement de base entre temps.

Autrement encore, un quark est une composante de la représentation fondamentale suivante : une 3 de SU(3) x une 2 de SU(2) avec une hypercharge Yq.

Ensuite à cause du mélange, ces états la ne sont pas les états physiques, il faut faire des rotations pour passer dans la base des états propres de masse.

[mariposa]

C'est les deux car un quark est chargé sous SU(3)xSU(2)xU(1). En d'autres termes c'est le meme champ que j'écris dans le doublet de SU(2) et dans le triplet de SU(3), il n'y pas de changement de base entre temps.

Autrement encore, un quark est une composante de la représentation fondamentale suivante : une 3 de SU(3) x une 2 de SU(2) avec une hypercharge Yq.

Ensuite à cause du mélange, ces états la ne sont pas les états physiques, il faut faire des rotations pour passer dans la base des états propres de masse.

Bonsoir,


Il y a des choses qui me paraissent contradictoires sur la place de la matrice CKM. J'essaie de reformuler le problème.
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J'écris l'hamiltonien sous la forme H = HF + He

HF est l'hamiltonien d'interaction forte après couplage au boson de Higgs pour récupérer des masses non nulles.
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He est la perturbation électrofaible où j'ai mis e pour électromagnétique pour une question de notation.
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A l'ordre zéro [Hf,3]=0 pour indiquer que je peux classer les 6 quarks selon SU(3)c. J'ai donc 6 états propres 3 fois dégénérés de couleur appartenant à la representation irréductible 3 de SU(3)c.
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Question: Quel est le nom que l'on donne à ces états qui au demeurant ne sont pas des solutions de l'hamiltonien total donc non mesurables. Provisoirement je les appelle quarks natifs


le role de la perturbation He:
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Préalable: Si la perturbation se transforme comme la représentation triviale de SU(3)c alors il y aura que des éléments de matrices qui ne mélangeront que les quarks natifs de même couleur. Je suppose que c'est le cas de la perturbation He.

Comme en outre j'attribue aux quarks natifs 2 sortes de charges 2/3 et -1/3 (il s'agirat en fait de l'hypercharge, mais je parlerais par la suite de charge électrique ce qui ne change rien à la méthode du raisonnement) je veux que la perturbation laisse invariant l'hypercharge (ici la charge) j'aurais donc 2 matrices CKM qui representent le mélange de 3 quarks natifs de même hypercharge (charge).
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Dans cette hypothèse j'obtiend des quarks que j'appelerait momentanement mélangés. Ces quarks mélangés ne sont plus des états propres de HF mais se transforment toujours comme la representation irreductible 3 de SU(3)c. Ce sont également des états propes de l'opérateur hypercharge.
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remarque: J'ai introduit logiquement 2 matrices CKM et non une puisqu'il n'y a aucune raison qu'il y ait indépendance vis a vis de l'hypercharge. Par contre on peut décrire les rotations dans SU(3)c en décrivant une rotation par rapport à l'autre. je suppose que c'est la raison pour laquelle on presente toujours un seul mélange de quark natifs qui signifie "rotation" relative.
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donc selon ce raisonnement c'est l'interaction faible qui fait le mélange CKM

Je suppose que lorsque l'on parle de mélange de neutrinos c'est la même chose. Il s'agit d'un mélange relatif aux leptons qui sont considérés comme des leptons natifs. Il y a donc une matrice CKM "miroir".

es-tu d'accord sur l'origine(la place) de la matrice CKM?

la matrice CKM en tant que perturbation preserve la structure de groupe mais effectue des mélanges relativement à l' hamiltonien de référence HF.
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[Karibou Blanc]

HF est l'hamiltonien d'interaction forte après couplage au boson de Higgs pour récupérer des masses non nulles.

Je ne sais pas si c'est judicieux de séparer les choses ainsi (forte d'un coté et faible de l'autre), ce serait correct pour des quarks de masses nulles, mais les masses sont générées par l'intéraction électrofaible via le mécanisme de Higgs.

Quel est le nom que l'on donne à ces états qui au demeurant ne sont pas des solutions de l'hamiltonien total donc non mesurables. Provisoirement je les appelle quarks natifs

Comme je le disais, ce sont les quarks : u,d,s,c,b,t.
6 saveurs, et une 3 par saveur.

Si la perturbation se transforme comme la représentation triviale de SU(3)c alors il y aura que des éléments de matrices qui ne mélangeront que les quarks natifs de même couleur. Je suppose que c'est le cas de la perturbation He.

Les mélanges entre les quarks ont la meme origine que leurs termes de masses, c'est à dire via les couplages de Yukawa entre les quarks et le (doublet de) Higgs. Donc le mélange est du à l'interaction faible uniquement, et la couleur n'entre pas jeu, c'est simplement un mélange de saveur, pas de couleur. Il y a mélange entre les saveurs rouge entre-elles, les saveurs vertes entre-elles etc...

je veux que la perturbation laisse invariant l'hypercharge (ici la charge) j'aurais donc 2 matrices CKM qui representent le mélange de 3 quarks natifs de même hypercharge

C'est le cas car les couplages de Yukawa (écrit en termes des doublets de SU(2) ) sont invariants par définition. Par contre cela ne veut pas dire qu'un quark donné (ie une composante d'un doublet) ne va pas se mélanger avec un quark d'hypercharge différente, (il existe des mélanges de type u-s par exemple) Il n'y a donc pas lieu de considérer 2 CKM, une par valeur d'hypercharge.

donc selon ce raisonnement c'est l'interaction faible qui fait le mélange CKM

Je ne pas tres bien saisi en quoi le raisonnement conduit à cette conclusion. Mais il se trouve qu'elle néanmoins correcte. Les masses et les mélanges sont générés encore une fois par la structure des couplages de Yukawa, qui sont des couplage électrofaibles-invariants entre les doublets de quarks et le doublet de Higgs. Donc oui c'est l'intéraction faible qui mélange les (saveurs de ) quarks. Par contre le Higgs n'est pas chargé sous SU(3) donc l'interaction forte n'est responsable en rien dans le mélange. Une autre raison de comprendre pourquoi la dynamique de SU(3) ne mélange pas les quarks tient au fait que les termes de mélanges sont des termes bilinéaires dans les champs de quarks, ex : g.ud (couplage, u et d champs de quarks, en tres gros hein oublions la structure spinorielle). Hors de tels termes d'interaction sont interdit par la symétrie de jauge !
Donc seul SU(2)xU(1) qui est spontanément brisée par la présence d'un secteur scalaire (qui développe un condensat dans le vide) peut générer de tels mélange. SU(3) qui est une symétrie exacte ne le peut pas.

Je suppose que lorsque l'on parle de mélange de neutrinos c'est la même chose. Il s'agit d'un mélange relatif aux leptons qui sont considérés comme des leptons natifs. Il y a donc une matrice CKM "miroir".

On les appelle toujours leptons, et dans ce cas la matrice s'appelle MNS (ou NMS je sais plus). Par contre on ne sait pas ce qui génére cette matrice (via un triplet lourd de SU(2) ou des neutrinos droits, cf les mécanismes seesaw type 1 et 2.)

KB

[mariposa]

Je ne sais pas si c'est judicieux de séparer les choses ainsi (forte d'un coté et faible de l'autre), ce serait correct pour des quarks de masses nulles, mais les masses sont générées par l'intéraction électrofaible via le mécanisme de Higgs.

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En fait j'avais complètement perdu de vue que c'est l'interaction électro-faible et le mécanisme de higgs qui sont responsables des masses des quarks. Il faut donc que j'inverse l'ordre et commencer par définir les "quarks natifs" en me plaçant du point de vue de l'interaction faible. Dans ce cas c'est l'interaction forte qui fait le mélange.

Je laisse la question au repos et je reviendrais avec des questions. Apparemment il va falloir que je m'excite sur la supersymétrie car il semble qu'il se passe quelquechose d'important ailleurs qu'au LHC.
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En attendant merci

[Gwyddon]

Apparemment il va falloir que je m'excite sur la supersymétrie car il semble qu'il se passe quelquechose d'important ailleurs qu'au LHC.
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En attendant merci

Où quoi comment ? Tu parles du tévatron, ou des expériences astro type EDELWEISS ?

[Coincoin]

Je pense qu'il parle du sujet de Mtheory sur le Tévatron...

[Gwyddon]

On les appelle toujours leptons, et dans ce cas la matrice s'appelle MNS (ou NMS je sais plus). Par contre on ne sait pas ce qui génére cette matrice (via un triplet lourd de SU(2) ou des neutrinos droits, cf les mécanismes seesaw type 1 et 2.)

KB

Salut Karibou,

Ce que tu parles avec seesaw, c'est relié à la leptogenèse c'est ça ? Pourrais-tu m'en dire plus ?

[Karibou Blanc]

Le seesaw (balancoire) est un mécanisme proposé pour expliquer la grange hierarchie de masses entre les neutrinos et les autres particules du modele standard, les neutrinos sont environ 10^16 fois plus leger que les autres leptons.
On invoque pour cela l'existence de nouvelles particules lourdes qui couplent aux neutrinos et générent des masses pour les neutrinos légers supprimées par l'échelle de masse de ces nouvelles particules. In existe deux types de seesaw, l'un ou l'on introduit un triplet de SU(2) scalaire qui couplent au neutrino (gauche) et génére une fois que le triplet condense (à la Higgs) un terme de masse de Majorana pour le neutrino (gauge), et l'autre on l'on fait appel à un neutrino droit à haute énergie qui couple au neutrino droit via un scalaire, ce dernier condense et de cela résulte un terme de masse de Dirac pour le neutrino (droit.(anti)gauche+gauche.(an ti)droit).
Les détails sont pas tellement compliqués mais cela prendrait trop de temps à rédiger la dessus, tu devrais trouver de bonnes revues sur l'arxiv.org.

Le lien avec la leptogénése est le suivant. Les couplages entre les neutrinos et ces nouvelles particules massives violent le nombre leptonique. Donc à haute température (ie haute énergie) dans l'univers primordial lorsque ces particules massives sont cinématiquement accessibles, on observe une violation du nombre leptonique (ie il y a plus de lepton que d'anti leptons) via ces couplages. Cette asymétrie leptonique est ensuite convertie en asymétrie baryonique via des processus pas simple, ce qui expliquerait la domination de la matière (baryonique essentiellement) sur l'anti-matière. C'est ce qu'on appelle la baryongenese via leptogenese.

KB

[Gwyddon]

Merci pour ces précisions, et un petit tour sur arXiv me ferait le plus grand bien dès que j'ai le temps