Variation sur le thème de l'hélico et la mouche

[invité576543]

Bonjour,

Je suis d'accord avec pmdec.

Maintenant, il y a une autre source de "divergence", très cachée, mais qui avait été le point de contention "final" dans la discussion du sablier dans l'eau, qui est l'inertie.

Dans le modèle du présent fil, l'inertie des roues doit intervenir quelque part. Intuitivement (mais faudrait les formules), on peut penser que si les roues sont très très lourdes, elles tourneront lentement et, surtout, les efforts du sujet seront moindres pour obtenir une même énergie cinétique du sujet dans le repère de la boîte.

Réciproquement, si l'inertie des roues est négligeable, le sujet ne décollera pas, tous ses efforts ne serviront qu'à faire tourner les roues.

L'adjonction d'une planète à la boîte n'a pas l'air de changer les choses...

Si on accepte ces idées (je suis d'accord que quelques formules pour les soutenir seraient utiles!), alors le parallèle avec l'hélicoptère devient très intéressant.

En effet, l'inertie du fluide doit alors intervenir quelque part (comme dans le cas du sablier dans l'eau, idée opposée par Mariposa). Or, dans une petite boîte, il y a peu de fluide, donc son inertie est faible.

Cela donne de l'eau au moulin (ou de l'air à l'hélice) de ceux qui disent que l'hélicoptère ne décollera pas. Mais la raison en serait que le rapport masse de gaz dans la boîte sur masse de l'hélico est trop faible: comme dans le cas de roues trop légères, l'hélicoptère fait tourner l'air et c'est tout.

La mouche, maintenant, est beaucoup plus légère. Dans une grande boîte, elle pourra s'envoler.

Ce raisonnement arrive à l'idée qu'un chiffre clé est le rapport masse d'air sur masse du machin à faire s'envoler.

Une conséquence intéressante, qui donne raison à Mariposa, est que, si la boîte est très grande, et en particulier dans le cas de l'atmosphère, il faut étudier les mouvements du fluide très loin de l'objet. En effet, si l'inertie est bien en cause, il faut prendre en compte une masse de fluide commensurable à la masse à faire voler, et dans le cas hélicoptère dans l'air, ça fait un très gros volume d'air.

Dans le temps, Mariposa s'était fortement opposé à l'introduction d'un terme représentant l'inertie du fluide, sur des arguments de mécanique des fluides. Mais si on regarde de près les équations de Naviers-Stokes, il y a bien des termes d'inertie, en gros tous les termes où la masse volumique intervient. Dire qu'il n'y a pas de termes d'inertie revient à mettre la masse volumique à 0, et les équations sont alors très simplifiées !

D'une certaine manière, l'argument que la transmission par un fluide est fondamentalement différente de celle par des solides viendrait de la non prise en compte (erronée à mon avis) de l'inertie du fluide, alors, que, évidemment, le problème de mécanique avec des solides oblige à prendre en compte l'inertie.

Maintenant, pour appuyer ces raisonnements, en partant du cas plus simple où la transmission de la quantité de mouvement passe par des solides, faudrait donner l'équation montrant l'influence du moment d'inertie des roues, et vérifier la prédiction disant qu'à énergie déployée égale par le sujet, il décollera d'autant mieux que ce moment d'inertie est plus grand par rapport à la masse du sujet.

Cordialement,
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[mariposa]

Bonsoir,Je viens de relire ce fil, et je crois que la persistence des "divergences" ( ) tient justement au fait que la transmission de la quantité de mouvement par un fluide serait fondamentatlement différente de celle par un solide.

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Non ce n'est pas ce que j'ai expliqué: Pour reprendre tes termes de la transmission de quantité de mouvement je décrit différemment les diverses situations par difficultés croissantes.
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Solides rigides: c'est F= dP/dt
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Liquide: c'est l'équation locale du champ de vitesse (et de la quantité de mouvement) qui n'est pas la vitesse de la particule fluide!!!
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Solides "classiques" déformables: Ce sont les ondes (acoustiques et optiques). Comme sous produit l'élasticité qui sont les phénomènes à q voisin de zéro.
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plasmas: C'est un "mélange" de fluide et de solides déformables. Par exemples Les oscillations de plasma transportent de la quantité de mouvement, mais le fluide plasma transportent de la quantité de mouvement comme un ....fluide. La combinaison de tout ça est très gai: c'est le domaine de la MHD.
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Solides de la matière condensée. C'est un joyeux mélange de tous les cas précédents. Mouvements collectifs de plasmas du gaz électroniques, ondes de matières, ondes de densité de charges, vorticité etc... C'est de la MHD avec en prime que tout est quantifié. ( c'etait mon métier).
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Matériaux à réhologie tordue.

C'est un domaine que je ne connais pas. Mais le simple fait que les déformations soient intermédiaires entre un liquide visqueux et un cristal à haute densité de dislocations me donnent des frissons! En plus ces matériaux, comme les cristaux liquides sont peuplés de défauts topologiques ce qui contribue à m'achever. Il fallait un bonhomme comme PG de Gennes pour mettre de l'ordre dans tout çà, ce qui lui a valu le prix Nobel. Il est facile d'imaginer que s 'il fallait utiliser F= dp/dt tout le monde aurait résolu le problème.
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C'est d'ailleurs lui qui a lancé la physique de la matière molle et de l'écoulement des grains dont la rhéologie est désarmante. il a fallu trouver le bon langage encore une fois. Souvent on ne peut plus découpler les échelles de longueur et de temps.(contrairement aux classes précédentes). Le groupe de renormalisation joue alors un premier role.

On est très loin de F=dp/dt et pourtant cette loi opère sans failles, en sourdine (en arrière plan) de son plein gré à notre insu.

[mariposa]

Dans le temps, Mariposa s'était fortement opposé à l'introduction d'un terme représentant l'inertie du fluide, sur des arguments de mécanique des fluides. Mais si on regarde de près les équations de Naviers-Stokes, il y a bien des termes d'inertie, en gros tous les termes où la masse volumique intervient. Dire qu'il n'y a pas de termes d'inertie revient à mettre la masse volumique à 0, et les équations sont alors très simplifiées !

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Bonjour,

Non je ne me suis pas du tout fortement opposé à l'inertie puisque je l'ai pris en compte rigoureusement.
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1- Je pense avoir expliquer (visiblement mal) que dans l'approximation adiabatique, l'inertie du fluide est caché dans la rétroaction sur le sablier sous la forme F= -k.V. J'avais préciser pour le fun les effets de retro-action à longue distance pouvaient donner lieu à 1 terme en -K1.V2 (effet Oseen). Cela n'avais d'ailleurs pas échappé à Zoup1.
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2- Quand tu as abordé le transitoire, pour lequel l'approximation adiabatique ne tiend plus j'ai démontré qu'il fallait tenir compte de la compressibilité du fluide, ce qui amène à traiter les mécanismes d'émission d'ondes par le sablier et ses rétroactions sur le flan du sablier. En effet quand le sablier bouge tres rapidement seule la partie du liquide en contact avec le sablier peut réagir instantanément. La mise en mouvement du liquide lointain sera retardée ce qui correspond à 1 mécanisme de propagation d'ondes de compression.
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très cordialement.

[mariposa]

Dans le temps, Mariposa s'était fortement opposé à l'introduction d'un terme représentant l'inertie du fluide, sur des arguments de mécanique des fluides. Mais si on regarde de près les équations de Naviers-Stokes, il y a bien des termes d'inertie, en gros tous les termes où la masse volumique intervient. Dire qu'il n'y a pas de termes d'inertie revient à mettre la masse volumique à 0, et les équations sont alors très simplifiées !

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Bonjour,

Non je ne me suis pas du tout fortement opposé à l'inertie puisque je l'ai pris en compte rigoureusement.
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1- Je pense avoir expliquer (visiblement mal) que dans l'approximation adiabatique, l'inertie du fluide est caché dans la rétroaction sur le sablier sous la forme F= -k.V. J'avais préciser pour le fun les effets de retro-action à longue distance pouvaient donner lieu à 1 terme en -K1.V2 (effet Oseen). Cela n'avais d'ailleurs pas échappé à Zoup1.
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2- Quand tu as abordé le transitoire, pour lequel l'approximation adiabatique ne tiend plus j'ai démontré qu'il fallait tenir compte de la compressibilité du fluide, ce qui amène à traiter les mécanismes d'émission d'ondes par le sablier et ses rétroactions sur le flan du sablier. En effet quand le sablier bouge tres rapidement seule la partie du liquide en contact avec le sablier peut réagir instantanément. La mise en mouvement du liquide lointain sera retardée ce qui correspond à 1 mécanisme de propagation d'ondes de compression.
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très cordialement.

[invité576543]

Bonjour,

Pour avancer un peu dans le cas solides rigides, mes petits calculs donnent le résultat suivant:

L'inertie totale opposée à la force exercée par le sujet est



Où m est la masse du sujet, M la masse de la boîte et tout ce qui lui est solidaire (roues, planète, ...), r le rayon des roues et I le moment d'inertie de chaque roue.

Et l'énergie cinétique, calculée dans le référentiel du centre de masse de l'ensemble, est distribuée au pro-rata des inverses des inerties, à savoir

Le sujet récupère , les roues , et la boîte

Si on fait tendre le rapport vers 0 (moment d'inertie négligeable des roues), alors la portion récupérée par les roues tend vers 1, et corrélativement la portion d'énergie récupérée par le sujet et la boîte tend vers 0: le sujet ne décolle pas.

Si au contraire les roues ont une forte inertie (et la masse M minimale qui va avec (1)) alors le sujet récupère toute l'énergie.

Si on fait tendre le rapport vers l'infini, alors la portion de l'énergie récupérée par la boîte (y compris la planète) tend vers 0, et l'énergie se distribue entre les roues et le sujet.

Cordialement,

(1) On a nécessairement I<M_rr²<Mr², avec M_r la masse de la roue.

[invité576543]

1- Je pense avoir expliquer (visiblement mal) que dans l'approximation adiabatique, l'inertie du fluide est caché dans la rétroaction sur le sablier sous la forme F= -k.V.

Je m'en rappelle très bien, et je dirais non pas mal, mais pas de manière convaincante! Tu peux vérifier que dans le modèle avec solides rigides présenté ici, l'inertie des roues est un terme, pas caché du tout, en aI/r², a étant l'accélération et non la vitesse.

Je répète ce que j'avais dit à l'époque, un terme d'inertie est proportionnel à l'accélération, ce sont les termes de frottement qui sont proportionnels à la vitesse. On ne peut pas cacher un terme proportionnel à l'accélération dans un terme proportionnel à la vitesse.

Dans le modèle mécanique ci-présent, il n'y a aucun terme en k.v, et bien un terme proportionnel à l'accélération pour prendre en compte l'inertie du médium transmettant la quantité de mouvement...

Tu restes sur tes positions, je reste sur les miennes, avec le modèle mécanique à l'appui de mes positions.

Cordialement,

[invité576543]

2- Quand tu as abordé le transitoire, pour lequel l'approximation adiabatique ne tiend plus j'ai démontré qu'il fallait tenir compte de la compressibilité du fluide, ce qui amène à traiter les mécanismes d'émission d'ondes par le sablier et ses rétroactions sur le flan du sablier. En effet quand le sablier bouge tres rapidement seule la partie du liquide en contact avec le sablier peut réagir instantanément. La mise en mouvement du liquide lointain sera retardée ce qui correspond à 1 mécanisme de propagation d'ondes de compression.

Le problème dans cette approche est la notion de transitoire.

Dans un mouvement dans un fluide avec frottements visqueux, il y aura un régime stationnaire qui va s'installer au bout d'un certain temps, et le calcul de ce régime stationnaire ne fait pas intervenir de terme d'accélération par définition.

Que ce soit ici (le sujet décolle ou pas) ou le sablier, la question n'est pas ce régime stationnaire, mais bien ce qu'il se passe avant. Autrement dit, seule la transitoire est intéressante.

Tu parles d'ondes de compression. Très bien, cela rentre dans le cadre de l'étude des mouvements du fluide à grande distance. Mon seul et unique point est que cela va faire apparaître un terme d'inertie du fluide (plus généralement du médium de transmission), un terme en m'a, a étant l'accélération et m' étant de dimension une masse et dérivée (de manière complexe, mettant en jeu les mécanismes que tu décris) des caractéristiques du fluide et de l'enceinte. Je ne sais pas calculer ce m' dans le cas du sablier, de l'hélicoptère ou de la mouche, mais je prétend qu'il existe. Tu sembles nier l'existence de ce m', tout en expliquant les méthodes qui, selon moi, permettraient de le calculer!

Cordialement,

[mariposa]

Tu restes sur tes positions, je reste sur les miennes, avec le modèle mécanique à l'appui de mes positions.

Cordialement,

Au post 32# je viens d'expliquer pour la N+1 fois qu'un problème composé de 3 corps rigides couplées ne peux en rien mettre un éclairage sur ce qui se passe dans un corps composé d'un nombre infini de degrés de liberté en interactions. Conceptuellement les problèmes sont "orthogonaux". Epistémologiquement parlant c'est un mécanisme d'émergence.
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Le modèle mécanique ne peut en rien t'éclairer sur l'équation de Naviers-Stokes. Cette dernière te permet de déterminer le champ de quantité de mouvement dans un volume élémentaire situé en un point M.
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l'équation de NS t'oblige à voir la quantité de mouvement comme un fluide qui circule mais cette quantité de mouvement n'est pas attachée a la matière: La matière coule de son coté et le fluide quantité de mouvement de l'autre!
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D'un point de vue moins formel:

Un joli tourbillon circulaire macroscopique est en fait composé de mouvements aléatoires microscopiques dans lesquels il y a d'extrémement faibles corrélations invisibles au niveau atomiques. Ces faibles corrélations s'épanouissent en un joli mouvement macroscopique. Et pourtant les atomes ne font qu'échanger leurs quantités de mouvement.

[invité576543]

Au post 32# je viens d'expliquer (...)pourtant les atomes ne font qu'échanger leurs quantités de mouvement.

On peut être d'accord avec cela, et ne pas être d'accord avec les conséquences que tu en dérives pour les petits problèmes posés.

Cordialement,

[mariposa]

Le problème dans cette approche est la notion de transitoire.

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Oui et non.

Dans un mouvement dans un fluide avec frottements visqueux, il y aura un régime stationnaire qui va s'installer au bout d'un certain temps, et le calcul de ce régime stationnaire ne fait pas intervenir de terme d'accélération par définition.

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C'est en partie excate. Dans un fluide visqueux en régime stationnaire s'écoulant dans une conduite en coude ou s'écoulant au tour d'une sphère il y a des accélérations des particules fluides à l'évidence. en fait la Méca des fluides décrit le champ de vitesse en 1 point M qui n'est pas la vitesse des particules fluides. Si ce champ ne varie pas l'écoulement est stationnaire. C'est le cas du champ d'écoulement autour d'une sphère bien que les particules fluides accèlèrent.

Que ce soit ici (le sujet décolle ou pas) ou le sablier, la question n'est pas ce régime stationnaire, mais bien ce qu'il se passe avant. Autrement dit, seule la transitoire est intéressante.

.
Dans le cas de l'hélicoptère attaché dans une petite boite pres du sol je crois comprendre que tu penses au régime transitoire. c'est la raison pourlaquelle tu dis que l'hélicoptère décolle et retombe tout de suite apres. Et tu as raison.
.
Ce que je dis c'est que le même hélicoptère attaché au fond d'une grande boite et en regime permanent décolle parceque la quantité de mouvement longitudinale émise par l'hélico diffuse latéralement et traverse les parois de la boite pour aller se noyer dans l'atmosphère et la Terre (comme le bol de café en contact avecla Terre-evaporation comprise). Dans ce cas le fond de la boite ne recoit plus de quantité de mouvement puisque celle-ci a fuit par le coté. Quand la boite est petite cela n'est plus vrai. Petite boite, grande boite çà change tout.
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Tu parles d'ondes de compression. Très bien, cela rentre dans le cadre de l'étude des mouvements du fluide à grande distance. Mon seul et unique point est que cela va faire apparaître un terme d'inertie du fluide (plus généralement du médium de transmission), un terme en m'a, a étant l'accélération et m' étant de dimension une masse et dérivée (de manière complexe, mettant en jeu les mécanismes que tu décris) des caractéristiques du fluide et de l'enceinte. Je ne sais pas calculer ce m' dans le cas du sablier, de l'hélicoptère ou de la mouche, mais je prétend qu'il existe. Tu sembles nier l'existence de ce m', tout en expliquant les méthodes qui, selon moi, permettraient de le calculer!

Cordialement,

Je crois comprendre ce que tu veux dire. La différence se fait sur la technique mathématique de prise en compte de l'inertie.

[mariposa]

On peut être d'accord avec cela, et ne pas être d'accord avec les conséquences que tu en dérives pour les petits problèmes posés.

Cordialement,

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Pour les petits problèmes on est d'accord, c'est le régne de F=dp/dt etc..et c'est ce que j'utilise tout le temps, c'est la bonne méthode.


. Là ou sa diverge c'est pour les systèmes a grand nombre de particules. F=dp/dt n'est plus la bonne méthode. J'essaie de montrer qu'il faut s'y prendre autrement.

[invité576543]

Dans le cas de l'hélicoptère attaché dans une petite boite pres du sol je crois comprendre que tu penses au régime transitoire. c'est la raison pourlaquelle tu dis que l'hélicoptère décolle et retombe tout de suite apres.

Je n'ai pas dit cela, mais que moins il y a de masse de fluide, moins il récupère en proportion de l'énergie qu'il met en oeuvre. S'il y a de la gravité, cela indique vraisemblablement une taille minimale de l'enceinte pour qu'il décolle (mais après il n'y a pas de raison qu'il retombe, ou du moins, je n'ai jamais parlé de cela). En absence de gravité, il décolle dans tous les cas, mais avec une vitesse d'autant plus faible que l'enceinte est petite.

Ce que je dis c'est que le même hélicoptère attaché au fond d'une grande boite et en regime permanent décolle parceque la quantité de mouvement longitudinale émise par l'hélico diffuse latéralement et traverse les parois de la boite pour aller se noyer dans l'atmosphère et la Terre (comme le bol de café en contact avecla Terre-evaporation comprise). Dans ce cas le fond de la boite ne recoit plus de quantité de mouvement puisque celle-ci a fuit par le coté. Quand la boite est petite cela n'est plus vrai. Petite boite, grande boite çà change tout.

Oui, tu dis ça.

Je pense que c'est l'inertie du fluide qui est en cause, à l'instar du cas mécanique avec les roues. Avec les roues, toute cette histoire de diffusion latérale et de traversée des parois n'a pas de sens. Personnnellement, je pense que cela n'a pas de sens non plus dans le cas du fluide, mais ce n'est pas vraiment mon propos. Si par un tel modèle on se retrouve avec le terme d'inertie qui me turlupine, ça me suffit.

Je crois comprendre ce que tu veux dire. La différence se fait sur la technique mathématique de prise en compte de l'inertie.

Comme je l'ai dit pour moi cela se traduit par un terme m' de masse qui s'additionne à la masse du machin à mettre en mouvement dans le terme proportionnel à l'accélération. Ce m' peut varier en fonction du temps, sans être jamais nul. Je ne sais pas le calculer, je l'ai déjà dit, et j'ai pleine conscience que ce terme doit être dérivé d'une analyse du mouvement du fluide. Mais il doit exister dans la formule donnant l'intégrale des forces (pression et cisaillement) que le fluide exerce sur l'objet (mouche, hélico ou sablier dans l'eau). Parce que, même s'il faut la méca des fluides pour le détail de ce qui se passe dans le fluide, au total c'est une force et un couple qui s'exerce sur l'objet solide. La seule chose à modéliser c'est cette force et ce couple. Les problèmes posés permettent en général de considérer par symétrie que le couple est nul. Reste la force, et je conjecture l'existence d'un terme en m'a dans cette force, c'est tout. Vu comme cela, le problème est découplé: d'un côté le problème mécanique avec un modèle de la force mutuelle exercée entre le fluide et l'objet avec un terme en m'a, et de l'autre la méca des fluides pour calculer cette force et donc ce terme.

Cordialement,

[pmdec]

Bonjour,

.../...Je pense que c'est l'inertie du fluide qui est en cause, à l'instar du cas mécanique avec les roues. Avec les roues, toute cette histoire de diffusion latérale et de traversée des parois n'a pas de sens.

Absolument d'accord. Il est "évident" que certaines conditions doivent être respectées pour que l'hélico puisse voler :
-dans une très grande boîte : il faut que la densité de l'air soit suffisante pour que l'hélico décole (même origine que le "plafond")
- dans une boîte plus petite, il y a le problème de la recirculation (et de l'élévation de la température de l'air qui risque rapidement de griller le pilote ...). La recirculation n'est freinée que par le frottment de l'air sur les parois : les parois ne peuvent évacuer cette énergie (donc ralentir le flux montant) que par émission de chaleur (dans toutes les directions, donc). Il y a bien, dans ce cas, une force vers le haut, mais le dépalcement de cet air est dû à la différence de pression entre le bas et le haut de la boîte : il est impossible que la force produite vers le haut le long de la paroi soit supérieure à la force vers le bas qui résulte de l'intégration de la pression sur les faces supérieure et inférieure.
- si la boîte est cylindrique et de même diamètre que le rotor, il suffira de faire tourner celui-ci à une vitesse qui permet juste de maintenir une différence de pression adéquate ... et tout est là, à mon avis :

On pourrait peut-être considérer le plan contenant le rotor comme la limite entre deux domaines, dont la différence de pression est telle que si l'on intègre celle-ci sur la surface de la surface portante, on obtient exactement le poids de l'hélico.

[pmdec]

Bonjour,

Ce que je dis c'est que le même hélicoptère attaché au fond d'une grande boite et en regime permanent décolle parceque la quantité de mouvement longitudinale émise par l'hélico diffuse latéralement et traverse les parois de la boite pour aller se noyer dans l'atmosphère et la Terre (comme le bol de café en contact avecla Terre-evaporation comprise). Dans ce cas le fond de la boite ne recoit plus de quantité de mouvement puisque celle-ci a fuit par le coté.

Tu sais bien que je n'en crois rien, et j'aimerais bien, s'il te plaît, un dessin avec les forces, ou :
- au moins, un ordre de grandeur pour la taille de la boîte,
- au mieux : une relation entre la "diffusion latérale" et la taille de la boîte

Etant le demandeur, je te laisse le choix des armes (= du modèle d'hélico, la bôite étant supposée de masse nulle et parfaitement rigide).

[pmdec]

Rebonjour,

Ce que je dis c'est que le même hélicoptère attaché au fond d'une grande boite et en regime permanent décolle parceque la quantité de mouvement longitudinale émise par l'hélico diffuse latéralement et traverse les parois de la boite pour aller se noyer dans l'atmosphère et la Terre (comme le bol de café en contact avecla Terre-evaporation comprise). Dans ce cas le fond de la boite ne recoit plus de quantité de mouvement puisque celle-ci a fuit par le coté.

Encore une demande ... Si je comprends bien que "longitudinale" signifie "vers le bas", quelle transformation subit cette grandeur (vectorielle) pour se retrouver "latérale", ce que je comprends comme "horizontale" ??? Je ne demande pas de détails, juste un opérateur "global" qui permette ce résultat que je croyais impossible.

[Pio2001]

Ce que je dis c'est que le même hélicoptère attaché au fond d'une grande boite et en regime permanent décolle parceque la quantité de mouvement longitudinale émise par l'hélico diffuse latéralement et traverse les parois de la boite pour aller se noyer dans l'atmosphère et la Terre (comme le bol de café en contact avecla Terre-evaporation comprise). Dans ce cas le fond de la boite ne recoit plus de quantité de mouvement puisque celle-ci a fuit par le coté.

Comme je le disais plus haut,

Du côté interne de la paroi, il y a frottement de l'air contre la surface solide. Donc la paroi subit une force orientée vers le haut et l'air ascendant une force orientée vers le bas. Il y a donc transfert de quantité de mouvement orientée vers le haut depuis l'air vers la paroi. Ce qui contredit l'idée que le flux de quantité de mouvement généré par la mouche vers le bas soit évacué de cette façon, puisqu'il est orienté dans l'autre sens !
D'autre part, du côté extérieur de la paroi, l'air est immobile. Il exerce une pression constante dont la résultat est une force perpendiculaire à la paroi, et la paroi exerce une réaction égale et opposée.
Il n'y a donc aucun flux de quantité de mouvement de composante verticale non nulle échangé entre l'air extérieur et la paroi latérale (si celle-ci est verticale).
Le flux de quantité de mouvement ascendant cédé par l'air à l'intérieur de du bocal aux parois de celui-ci est retransmis au fond du bocal par l'intermédiaire des contraintes internes aux parois.

Pour le bol de café, c'est pareil. Les parois du bol freinent le café, et le bol retransmet le moment cinétique à la Terre, mais par l'intermédiaire de la table sur laquelle il est posé, et non par l'intermédiaire de l'air à l'extérieur du bol.

Quelqu'un qui a accès à un cloche à vide pourrait-il tenter l'expérience afin de nous mettre d'accord ?

Le café continue-t-il de tourner indéfiniment si la tasse est sous vide d'air ?
S'arrête-t-il dès que l'on laisse rentrer l'air dans la cloche ?

C'est ce que suggère Mariposa en disant qu'une mouche ne peut pas voler dans un bocal hérmétique placé dans le vide.

Pour moi il est évident que les parois de la boîte, tout comme celles du bol transmettent la quantité de mouvement au support.
Donc que le café arrête de tourner même sous vide.
Donc que si la mouche peut voler dans un bocal sur Terre, alors elle peut aussi voler dans un bocal sur la Lune.

[invité576543]

Pour moi il est évident que les parois de la boîte, tout comme celles du bol transmettent la quantité de mouvement au support.
Donc que le café arrête de tourner même sous vide.
Donc que si la mouche peut voler dans un bocal sur Terre, alors elle peut aussi voler dans un bocal sur la Lune.

Bonsoir,

Il me semble que les deux modes de transmission existent. Si une boîte posée sur la Lune reste immobile par rapport à la Lune les forces de contact correspondent aux tranferts de quantité de mouvement nécessaires pour garder cette immobilité relative.

Imaginons une grande boîte pleine d'air le tout en chute libre (description assez correcte de l'ISS ), et une autre boîte à l'intérieur. Si un mouvement interne fait que l'extérieur de la boîte se met à tourner, les forces de frottement visqueux (i.e., les transferts de moment cinétique entre boîte et fluide, ici) fournissent un couplage lâche qui ralentira la boîte jusqu'à ce que le fluide à l'intérieur revienne au repos relatif; corrélativement les frottements visqueux entre fluide et les parois internes de la boîte externe vont amener celle-ci à tourner. (Repos relatif voulant dire que les deux boîtes sont immobiles l'une par rapport à l'autre, et le fluide entre n'a plus de mouvement à grande échelle.)

Pour une boîte posée sur Terre et dans l'atmosphère, ou le bol de café, il semble raisonnable de penser que le frottement solide est de loin l'effet prépondérant pour le couplage entre boîte (ou bol) et Terre.

Je commencerais à penser le contraire quand une comparaison des ordres de grandeur du couplage visqueux et du couplage par frottement de la paroi solide contre son support montrera que le premier est prépondérant.

Cordialement,

[sitalgo]

Mes excuses pour ce message un peu long.

Mariposa : "Ce que je dis c'est que le même hélicoptère attaché au fond d'une grande boite et en regime permanent décolle parceque la quantité de mouvement longitudinale émise par l'hélico diffuse latéralement et traverse les parois de la boite pour aller se noyer dans l'atmosphère et la Terre"

Aucune quantité de mouvement ne sort de la boîte tant que cette dernière ne bouge pas.
Une quantité de mouvement arrivant sur un obstacle se conserve si la force créée sur l'obstacle ne fournit aucun travail.
Une paroi immobile subissant l'impact d'une quantité de mouvement ne transmet aucune quantité de mouvement à quoi que soit.

Ceux qui admettent cela n'ont pas besoin de lire la suite.

Exemple : une pale d'éolienne, un coude dans une canalisation.
- Une masse de fluide arrive sur une surface inclinée immobile, le fluide conserve sa qdm, seule la direction change. La surface est une réaction d'appui comme les autres, la force créée ne produit aucun travail.
Ceci est particulièrement clair dans le cas d'une canalisation où la qdm est la même partout, sa direction à la sortie ne dépend que du dernier coude, quelles que soient la direction de départ et le nombre de coudes.

- La surface n'est pas fixe, le fluide perd de la qdm, change de direction mais moins (pour la pale). La force sur la surface fournit un travail en fonction de la perte de qdm du fluide et la surface bouge transversalement ou longitudinalement.
Le changement de direction n'est pas obligatoire, c'est simplement le cas pour ces exemples, seul compte le dv/dt.


Application à la boîte (câble tendu):

Vu le rapport de masse entre la terre et la boîte, on considèrera la terre comme immobile mais participant aux efforts.

Considérons que la boîte est constituée uniquement du fond et d'un côté. La qdm initialement vers le bas est déviée horizontalement par le fond, sur lequel est engendré une force vers le bas (dans ces conditions de boîte ouverte, la force du câble peut alors être supérieure à cette force et donc la pseudo-boîte peut se soulever), le plancher exerce sa réaction sur le flux d'air et dévie la qdm horizontalement. La terre oppose une réaction d'appui augmentée sur le plancher, nécessaire à l'immobilité.

Une partie de la qdm arrive donc sur la paroi verticale, 2 solutions :

- Le plancher ne glisse pas sur la terre, la paroi se comporte comme une réaction d'appui immobile et dévie la qdm (vers le haut s'il y 4 parois verticale mais sur 180° dans le cas présent) qui reste inchangée globalement. La paroi tire sur le fond qui lui-même transmet cette force horizontale à la terre.

- le plancher peut glisser, la paroi l'entraîne, frottement sur la terre, qdm prise sur la qdm perdue par l'air de l'hélico et cette fois qdm donnée à l'atmosphère extérieure par la face en mouvement.


Considérons la boîte fermée :

La qdm arrive sur le fond, sa déviation totale (à l'inverse d'une hélice où la vitesse du fluide ne passe pas de de n à 0 m/s, on récupère donc l'intégralité du 1/2rho v²) créée une réaction d'appui maximum, valeur qui correspond au flux d'air généré par l'hélico - la traction du câble (ou seulement la traction en apesanteur), que la terre reprend.

La qdm arrive sur les parois verticale, par la géométrie des lieux celle-ci est déviée vers le haut. Chaque paroi subit une force vers l'extérieur mais égale et opposée à la paroi d'en face, tout cela s'annule, rien ne bouge et rien n'est transmis à l'extérieur.

Cela n'est pas tout à fait exact car il n'y a pas besoin que de parois pour changer la direction d'une qdm mais ça fait comprendre le principe.

Enfin dans l'espace :

Selon ce que je viens de dire, du moment qu'il y de l'air dans le cube, rien n'empêche l'hélico (la mouche) de décoller et tirer sur le câble (du moment qu'il peut ralentir son ascension avant que le câble soit tendu). La boîte n'étant plus solidaire d'une planète, ses mouvements seront plus importants.

[sitalgo]

La qdm n'arrive pas jusqu'à la paroi!!! Mon Dieu c'est foutu!!!

Le fluide chargé de qdm n'a pas besoin de venir toucher la paroi. Imaginons que l'on place une plaque horizontale, rigide, étanche, de masse négligeable, qui coulisse en hauteur sur toute la surface du cube, assez proche sous l'hélicoptère. Le flux d'air de l'hélico va repousser la plaque vers le bas, créant ainsi une surpression dans le volume inférieur. Cela suffit, le plancher du cube subit une pression uniformément répartie qui correspond au poids de l'hélico (plus la force de traction sur le câble).

Pour savoir si le cube va monter ou descendre, il suffit de savoir si la résultante de la dépression au plafond est supérieure à celle de la pression au plancher (moins la force de traction sur le câble, celui-ci demande à l'hélico de fournir une force supplémentaire qui se retouve en surpression au sol).

Si on enlève la plaque, on peut considérer que si la qdm ne peut aller jusqu'en bas, elle a entraîne une surpression des couches d'air inférieures, qui servent de réaction d'appui pour la déviation de la qdm. La pression n'étant pas alors uniformément répartie pour cause de qdm concentrée au départ.

[sitalgo]

Le problème de la petitesse de la boîte est plus pratique que théorique. Une fois qu'on écarte le problème d'avoir un chauffage de 500 Kw et une consommation de 15m3/min d'air, on se retrouve dans le cas de la turbine en circuit fermé. En fait l'énergie à fournir pour la sustentation de l'hélico est la même mais les pales et le moteur doivent tourner plus vite. Ces éléments ont une vitesse limite de fonctionnement.

[Pio2001]

Imaginons une grande boîte pleine d'air le tout en chute libre (description assez correcte de l'ISS ), et une autre boîte à l'intérieur. Si un mouvement interne fait que l'extérieur de la boîte se met à tourner, les forces de frottement visqueux ...

Oui, mais je parlais de boîtes posées sur le sol. Elles ne se mettent pas à tourner, donc il n'y a pas frottement avec l'air extérieur.

[invité576543]

En fait l'énergie à fournir pour la sustentation de l'hélico est la même

Je n'en suis pas si sûr.

Dans le problème mécanique de ce fil-ci, j'arrive au résultat que la part d'énergie qui sert à la propulsion du sujet relativement à la boîte diminue avec l'inertie de la roue.

Corrélativement, l'énergie nécessaire pour une même propulsion (e.g., vitesse relative à la boîte après lâcher des roues) augmente quand l'inertie des roues diminue.

A défaut de calculs détaillés, il me semble défendable qu'il en est de même pour l'hélico, à savoir que l'énergie dépensée pour un même effet mécanique sur l'hélico augmente quand l'inertie du fluide diminue.

En d'autres termes, quand la masse du fluide est faible le plus gros de l'énergie dépensée passe dans le mouvement du fluide plutôt que dans le mouvement de l'hélico.

La distribution de l'énergie (dans le système du centre de masse) au pro-rata des inverses des masses se retrouve dans des tas de cas, comme le système Terre-Lune ou une désintégration de noyau.

Cordialement,

[invité576543]

Oui, mais je parlais de boîtes posées sur le sol. Elles ne se mettent pas à tourner, donc il n'y a pas frottement avec l'air extérieur.

En fait si, mais c'est infime. Il y une modification infime mais non nulle de la rotation de la planète, et par inertie il y a un retard infime de rotation entre l'air extérieur et la planète, donc des frottements visqueux infimes de l'air toute la surface de contact entre l'air et la planète, dont une proportion infime correspond à la surface de la boîte. D'où des frottements infimes au carré entre la boîte et l'air dus au mouvement interne à la boîte...C'est tellement ridiculement faible qu'on peut les ignorer...

Cordialement,

[Pio2001]

Corrélativement, l'énergie nécessaire pour une même propulsion (e.g., vitesse relative à la boîte après lâcher des roues) augmente quand l'inertie des roues diminue.

A défaut de calculs détaillés, il me semble défendable qu'il en est de même pour l'hélico, à savoir que l'énergie dépensée pour un même effet mécanique sur l'hélico augmente quand l'inertie du fluide diminue.

Pour le décollage uniquement. Mais en vol stationnaire, le fluide tourne à vitesse constante, et ce sont les frottements qui l'empèchent d'accélérer davantage.

Les frottements du fluide contre les parois dépendent-elles de son inertie ?

[invité576543]

Une paroi immobile subissant l'impact d'une quantité de mouvement ne transmet aucune quantité de mouvement à quoi que soit.

Méfie-toi quand même des détails sémantiques de cette phrase! Si par "immobile" tu veux dire sans aucun mouvement quel qu'il soit (par rapport à quoi d'ailleurs), alors tu as raison. Problème, ça n'existe pas. Il faudrait le 0 absolu, etc.

Si tu dis sans mouvement d'ensemble perceptible, alors c'est faux. Un objet élastique peut transférer de la quantité de mouvement, les balles de Newton en sont exemple, ou quand on croque au croquet.

Il y a donc bien possibilité de transmission de qdm à travers une paroi présentant de l'élasticité, mais si l'objet à laquelle la paroi appartient (lui est solidaire) ne prend pas un mouvement d'ensemble, alors la moyenne de qdm transmise est nulle, et cela se prend en compte comme une perte d'énergie.

Ceux qui admettent cela n'ont pas besoin de lire la suite.

Je n'ai pas lu alors

Exemple

Tu ne peux pas prendre des exemples particuliers pour démontrer une assertion générale. A l'opposé, prend les balles de Newton...

Vu le rapport de masse entre la terre et la boîte, on considèrera la terre comme immobile mais participant aux efforts.

Belle application inconsciente de l'idée de distribution de l'énergie en rapport inverse des masses...

Chaque paroi subit une force vers l'extérieur mais égale et opposée à la paroi d'en face, tout cela s'annule, rien ne bouge et rien n'est transmis à l'extérieur.

Pas de qdm totale transmise, mais par vibrations, de la qdm peut "sortir" symétriquement, en pratique prise en compte comme une perte d'énergie.

Mais à mon avis cette perte est minime. Elle n'existe pas (ou du moins se limite aux vibrations de la boîte) dans le cas sans contact extérieur. Même quand elle existe, elle doit être négligeable devant les autres aspects du problème. Et elle se traduirait par un ralentissement du fluide.

A mon idée, l'hélico dans une boîte trop petite ne décolle pas beaucoup, mais le fluide tourne à toute allure: la baisse de rendement n'est pas due à une perte au travers des parois, mais simplement parce que l'énergie est entièrement dans la rotation du fluide.

Cordialement,

[invité576543]

Pour le décollage uniquement. Mais en vol stationnaire, le fluide tourne à vitesse constante, et ce sont les frottements qui l'empèchent d'accélérer davantage.

Ce n'est pas vraiment le vol stationnaire qui m'intéresse d'abord (si le régime stationnaire est atteint, les termes d'inertie disparaissent par définition), mais la propulsion, l'acquisition de quantité de mouvement.

Cordialement,

EDIT: Effectivement, j'ai répondu à "sustentation" dans le message auquel tu réponds. Je répondais comme s'il s'agissait de propulsion...

[pmdec]

Bonsoir,

.../... A mon idée, l'hélico dans une boîte trop petite ne décolle pas beaucoup, mais le fluide tourne à toute allure: la baisse de rendement n'est pas due à une perte au travers des parois, mais simplement parce que l'énergie est entièrement dans la rotation du fluide.

Cordialement,

Je serais assez d'accord, intuitivement, pour dire que la masse de l'air a son importance (comme pour "tes" roues).
Supposons un hélico muni d'un double rotor contrarotatif pour éliminer les problèmes de couple horizontal et de taille supérieure à la carlingue. On met cet hélico dans une boîte cylindrique, et l'on fait varier le diamètre de la boîte :
- A - Si le diamètre de la boîte est égal à celui du rotor, il va "suffire" de transférer sous l"hélico une quantité d'air telle que [pression en dessous moins pression au-dessus] multiplié par [surface portante de l'hélico] soit une force supérieure au poids (en module). Note bien que je ne sais pas calculer cette surface portante. On se rend compte alors que la qunatité d'air dans la boîte doit répondre à au moins un critère : il faut qu'elle soit telle qu'on puisse atteindre cette force sans que cela implique une pression négative au-dessus (et il en faut évidemment plus, car la différence de pression induite par le rotor doit avoir une limite quel que soit son "rendement").
- B - Si on agrandit un petit peu la boîte, il y a des fuites le long des parois, et il faut que le rotor, tout en maintenant la différence de pression du cas A, compense les fuites. Mais, en contre partie, il y a davantage d'air disponible si la pression est la même qu'en A.
- C - Si on agrandit encore la boîte, on tend de plus en plus vers le cas d'un hélico sans boîte. J'ai l'impression que les "fuites" ne peuvent qu'augmenter, la quantité d'air disponible aussi.

Mais je n'arrive pas à deviner quel est le phénomène le plus favorable au vol : plus de fuites et plus d'air, ou moins de fuites et moins d'air ?

[mariposa]

- dans une boîte plus petite, il y a le problème de la recirculation (et de l'élévation de la température de l'air qui risque rapidement de griller le pilote ...). La recirculation n'est freinée que par le frottment de l'air sur les parois : les parois ne peuvent évacuer cette énergie (donc ralentir le flux montant) que par émission de chaleur (dans toutes les directions, donc).

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Tu brules!!!. Si la boite émet de la chaleur vers l'extérieur alors elle émet de la quantité de mouvement, parce que à l'échelle microsopique c'est la même chose. C'est pourquoi j'avais précisé à l'origine que la boite était conductrice de la chaleur (et donc de la quantité de mouvement): Rappel Il est impossible de mettre en cage la quantité de mouvement
.
Quand tu parles frottements sur les parois tu penses chaleur (et tu n'as pas tord) et en fait le frottement c'est d'abord une transmission de quantité de mouvement entre le fluide et les parois solides. Ces mêmes parois solides vont refiler au gaz extérieur non seulement la chaleur mais aussi la quantité de mouvement: Il est impossible de mettre en cage la quantité de mouvement sauf si la boite est d'un vide extérieur. tous ces arguments ont été développés dans mes explications initiales.

[mariposa]

Bonjour,Tu sais bien que je n'en crois rien, et j'aimerais bien, s'il te plaît, un dessin avec les forces, ou :
- au moins, un ordre de grandeur pour la taille de la boîte,
- au mieux : une relation entre la "diffusion latérale" et la taille de la boîte

Etant le demandeur, je te laisse le choix des armes (= du modèle d'hélico, la bôite étant supposée de masse nulle et parfaitement rigide).

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Non encore mille et une fois: pour un fluide ce n'est pas le langage des forces qui convient mais le mouvement de la quantité de mouvement qui a un moment donné n'est pas uniformément répartie dans le fluide.

Tu as admis que la chaleur (qui est un fluide différent du flux de masse) traversait la paroi alors tu devrais te convaincre que cette la même chose est est un autre fluide qui lui aussi traverse les parois. Lorsque tu auras été convaincu de cette idée ton équilibre des forces ne tiend plus puisqu'il y a des "fuites" de quantité de mouvement à travers les parois.

[mariposa]

Rebonjour,Encore une demande ... Si je comprends bien que "longitudinale" signifie "vers le bas", quelle transformation subit cette grandeur (vectorielle) pour se retrouver "latérale", ce que je comprends comme "horizontale" ??? Je ne demande pas de détails, juste un opérateur "global" qui permette ce résultat que je croyais impossible.

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Par longitudinale effectivement je veux dire vers le bas. A l'émission la largeur de repartition de cette quantité de mouvement vaut 10m. Quand cette quantité de mouvement avance vers le bas de 100m la largeur latérale va être de l'ordre de grandeur de 100m; C'est le mécanisme de diffusion latérale de la quantité de mouvement longitudinale.

Le fondement de la diffusion latérale pour les fluides c'est la viscosité qui est par définition des échanges de quantité de mouvements entre volume élémentaires.

Il suffit d'ouvrir un livre de mécanique des fluides qui explique le mécanisme des échanges de quantité de mouvement à l'échelle microscopique, c'est à dire la viscosité et cela n'a pas de rapport direct avec la dissipation d'énergie.