Exos simples niveau prépa. électromagnétisme

[invitefbf60e5e]

Bonjour,

TD
Voici une fiche d'exercices qui me pose quelques problèmes. Ce sont les premiers exercices que je fais sur l'electromagnétisme et je sais pas si je m'y prends bien.
Dans le premier exercice on nous demande d'exprimer le potentiel V, donc je calcule et je trouve ce qui ne dépend pas de Q, est-ce normal ?
Et ensuite si j'ai bien compris, on doit calculé le champ grâce à E=-grad(V) avec la formule avec les d ronds, mais je vois mal comment faire.

Ensuite dans le deuxième exercice on nous demande d'étudier les symétries. Il y a déjà les plans qui contiennent (Oz) dans la direction du champ est selon (Oz) mais alors je comprends pas pourquoi le plan passant par O et orthogonal à (Oz) n'est pas un plan de symétrie.
Aussi on nous a dit que quand le système était d'extension finie, il fallait calculer d'abord le potentiel, or là on nous demande d'abord le champ.

Merci de m'éclairer
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[invited9d78a37]

je trouve ce qui ne dépend pas de Q, est-ce normal ?

ca dépend de Q car avec la surface de la demi sphère donc

Et ensuite si j'ai bien compris, on doit calculé le champ grâce à E=-grad(V) avec la formule avec les d ronds, mais je vois mal comment faire.

en fait je pense pas qu'il faut utiliser cette formule en dérivant car tu as calculé le potentiel en un point donc sa dérivé n'a pas de sens. je pense que vu la symétrie, on peut déjà donner son orientation.
j'aurais tendance a donner mais je n'arrive pas trop donner une justification, sans doute la fatigue

Ensuite dans le deuxième exercice on nous demande d'étudier les symétries. Il y a déjà les plans qui contiennent (Oz) dans la direction du champ est selon (Oz) mais alors je comprends pas pourquoi le plan passant par O et orthogonal à (Oz) n'est pas un plan de symétrie.

c'est bien un plan de symétrie mais vu que tu calcules le champ sur l'axe Oz ce plan contrairement aux autres plans déjà mentionnés ne contient pas tous les points de l'axe Oz et donc nous interesse peu. il permet juste de prévoir le champ en z=0

Aussi on nous a dit que quand le système était d'extension finie, il fallait calculer d'abord le potentiel, or là on nous demande d'abord le champ.

c'est plutot une histoire de feeling,parfois c'est plus facile parfois non, la il faut faire avec le champ
Merci de m'éclairer [/QUOTE]

[invitefbf60e5e]

Merci pour les éléments de réponse.
Par contre pour calculer le champ je vois pas trop comment on peut faire, on a une formule avec une intégrale vectorielle, et on sait pas calculer ce type d'intégrale.
Donc comment faire pour calculer le champ, dans l'exo 1, et dans le 2 ?

Merci.

[invitec9750284]

Salut!
Pour calculer le champs à partir du potentiel, utilises E=-grad V

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefbf60e5e]

Tu n'as pas lu le message de chwebij ! (ni mon premier message)

[invitefbf60e5e]

On dirait que ça intéresse pas grand monde, l'électromagnétisme
Pour le premier exercice, on m'a indiqué de projeter la double intégrale vectorielle E sur ez, ce que j'ai fait et je trouve :

J'espère que c'est juste.

Par contre pour le deuxième exercice je vois pas comment m'y prendre, enfin si, toujours avec la double intégrale vectorielle, mais après ?

Donc si quelqu'un pouvait m'aider, ce serait très gentil

[invitefbf60e5e]

Bonsoir,

J'ai toujours besoin de votre aide, je n'arrive vraiment pas à avancer, j'ai juste besoin d'être débloqué.

Merci.

[inviteaa0ade65]

Bonjour

Pour le premier exercice, étudie toutes les symétries de ton problème et tu en déduiras sans aucun calcul la valeur du champ en O


Pour le deuxième exercice première question, c'est exactement la même chose !!

N'hésite pas si les indications sont insuffisantes.

[invitefbf60e5e]

Merci merci, mais je n'ai pas de problème pour les invariances et les symétries, mon problème réside plutôt dans le calcul des champs.

[inviteaa0ade65]

Salut

Alors tu as pu trouver sans calcul le champ en O dans tes deux exercices ? En tout cas pour le premier exercice ce n'est pas

Ce n'est pas tout de trouver les invariances et les symétries, il faut aussi savoir les exploiter efficacement

Pour quelle question as-tu alors besoin d'aide ? Si c'est pour la question 2 du deuxième exercice je te conseille de choisir un bon découpage du cylindre. Je ne te donne pas pour le moment la réponse, mais elle

Voili voilou

[invitefbf60e5e]

Alors dans l'exercice 1, comme plan de symétrie, on a tous les plans contenant Oz, l'axe de symétrie de la demie-sphère, donc le champ doit être orienté selon Oz, c'est pourquoi je projette E sur ez.
Donc je ne vois pas mon erreur pour le premier exercice.

Dans le deuxième exercice, on peut exploiter les symétries pour dire que le champ est nul en O car l'intersection de tous les plans de symétrie passant par O est O (tous les plans contenant Oz est le plan orthogonal à Oz passant par O).

Mon problème est alors pour la deuxième question du deuxième exercice.
J'ai la formule :

pour X variant sur le cylindre ;
et je sais qu'on a une invariance par rotation autour de Oz, donc les coordonnées cylindriques seraient une bonne idée, car rhô de varirait pas. Mais ensuite ?

Merci beaucoup pour l'aide.

[inviteaa0ade65]

Alors dans l'exercice 1, comme plan de symétrie, on a tous les plans contenant Oz, l'axe de symétrie de la demie-sphère, donc le champ doit être orienté selon Oz, c'est pourquoi je projette E sur ez.
Donc je ne vois pas mon erreur pour le premier exercice.

Tout simplement parce qu'il n'y en a pas !! Je n'avais pas vu qu'il s'agissait d'une demi-sphère (la fin de la première ligne a été tronquée à l'impression et je n'avais regardé le titre de l'exercice , je raisonnais sur la sphère complète ce qui donnait bien sûr un champ nul en O.

Pour une demi sphère on trouve bien porté par Oz

Dans le deuxième exercice, on peut exploiter les symétries pour dire que le champ est nul en O car l'intersection de tous les plans de symétrie passant par O est O (tous les plans contenant Oz est le plan orthogonal à Oz passant par O).

C'est juste

Mon problème est alors pour la deuxième question du deuxième exercice.
J'ai la formule :

pour X variant sur le cylindre ;

Bon ça c'est la formule générale. Tu vois que dans l'énoncé on te décrit la position du point M par les angles sous lesquels il voit les disques d'entrée et de sortie. C'est probablement le bon paramètrage à utiliser cf. infra.

et je sais qu'on a une invariance par rotation autour de Oz, donc les coordonnées cylindriques seraient une bonne idée,
car rhô de varirait pas. Mais ensuite ?

En fait ici on ne s'intéresse qu'à des points sur l'axe Oz donc l'expression que l'on va trouver ne dépendra que de z.

C'est vrai qu'il y a invariance par rotation autour de Oz. La seule chose intéressante à en tirer pour notre problème c'est que pour un point de l'axe Oz le champ est porté par ce même axe. En gros on doit trouver la fonction telle que

En fait on ne va arriver directement à cela à cause du découpage à utiliser.

Considère l'ensemble des points de la surface latérale du cylindre qui sont vus depuis M entre les angles et . Lorsque va varier entre et tu va bien parcourir la totalité de la distribution.

Il ne te reste plus qu'à exprimer ta formule générale en fontion de et ne garder que la projection sur l'axe Oz pour avoir la valeur recherchée.

Il y a un truc très pénible là dedans c'est de déterminer la largeur de la tranche en fonction de . Mais la démarche est la même que pour le calcul du champ créé par un segment de fil que tu as sûrement fait en cours.

Sonne encore une fois si tu veux plus de détails mais je préfère te laisser faire seul

Bon courage

[invitefbf60e5e]

En fait non, en cours on n'a pas fait grand chose, juste le champ d'un fil infini (et encore, le calcul n'est pas terminé).
Pour déterminer dS en fonction de j'ai quand même du mal.
Voilà une figure pour mieux expliquer ce que j'ai essayé de faire.
J'essaie en fait de calculer AB, pour dire que dS = AB*2RPi
J'ai d'abord essayé le théorème d'Al Kashi dans le triangle ABM, en exprimant MA et MB en fonction de sin(théta) et sin(théta+dthéta) du coup je me suis vite retrouvé avec une expression bien compliquée (à cause des formules de trigo sin(a+b)).
Ensuite j'ai essayé en exprimant MH1 et MH2 en fonction de tan(théta) et tan(théta + dthéta) pour dire que AB=H1H2=MH2 - MH1 mais ça fait quelque chose de bien compliqué à intégrer aussi (toujours à cause des formules de trigo pour tan(a+b)).

Merci pour toute l'aide apportée jusqu'à présent

[inviteaa0ade65]

J'essaie en fait de calculer AB, pour dire que dS = AB*2RPi

C'est ça !

Tu as d'où .


AB est la variation de MH quand varie de . Il vaudrait donc mieux noter

Et donc

Le signe - veut juste dire que lorsque croît (avec les angles comptés positivement dans le sens trigonométrique) le projeté H se rapproche de M. Il faudra juste y faire attention quand tu injecteras cela dans ta formule générale.

Voilà j'espère que le passage de ce calcul un peu technique va te débloquer....

Courage

[invite722d4456]

Bonjour!
je suis une étudiante en MP* on aura la semaine prochaine un DS en éléctromagnétisme concernant le programme de sup pour voir si on l'a bien assimilé ou on a encore des lacunes! ce serait très gentil de vore part si vous me proposez quelques exercices ou problèmes de concours corrigés le plus tot possible!! MERCI BCP d'avance