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repartition de chaleur



  1. #1
    ABN84

    Arrow repartition de chaleur


    ------

    bonsoir,
    sur ce schema:



    j'ai deux milieux qui vont etre rechauffés par deux sources de chaleur.
    l'une T1 est ponctuelle à l'interface des deux
    l'autre T2 est repartie sur 3 surfaces (2appatenant à B, et une à A).
    T2>T1, la chaleur circule donc de 1 vers 2
    je compte utiliser C=α.L.ΔT
    pour commencer:
    au point 1 j'ai T1
    à la surface droite de B, j'ai T2
    à la surface de A la temerature diminuera de T1 à T2, mais je ne connais pas le point ou finit l'influence de T1 et ne reste plus que T2. la chaleur se transmettra d'habord entre 1 et la fin de l'interface à travers A et B, et donc avec des coef αA et αB, puis uniquement avec αA.
    ce qui m'interrese c'est savoir la temperature sur les differentes surface de B, A ne m'interrese pas, mais il ajit sur B. mon probleme c'est trouver la temperature à la limite de l'interface entre A et B, car une fois ce pt connu tout est connu.
    quelcun aurait-il un petit indice svp?
    merci

    -----
    "Engineering is the art of making what you want from what you get"

  2. #2
    deep_turtle

    Re : repartition de chaleur

    Salut,

    Je ne suis pas sûr d'avoir compris l'ensemble des hypothèses. Quand tu écris
    pour commencer:
    au point 1 j'ai T1
    à la surface droite de B, j'ai T2
    c'est ce qu'on te dit ou c'est ce que tu devines ? Le "pour commencer" signifie "à l'instant initial" ou c'est une articulation de on exposé ?

    je compte utiliser C=α.L.ΔT
    C'est quoi les grandeurs dans cette expression ?

    Et sur le dessin, on voir que le bloc B se termine à droite, c'est vraiment la géométrie qui t'intéresse ?

    Et pour finir, tu cherches la température sur B en régime stationnaire, c'est ça ?

    Question subsidiaire : c'est un exercice qu'on te propose où c'est une question qu'on te pose (c'est pour essayer de cerner le degré de complexite de la résolution qu'on peut attendre).
    « D'avoir rejeté le néant, j'ai découvert le vide» -- Yves Klein

  3. #3
    ABN84

    Re : repartition de chaleur

    bonsoir,
    merci deep pour ta reponse, je n'etais pas concient de l'ambiguité de l'enancé
    Citation Envoyé par deep_turtle Voir le message
    Salut,

    Je ne suis pas sûr d'avoir compris l'ensemble des hypothèses. Quand tu écris
    pour commencer:
    au point 1 j'ai T1
    à la surface droite de B, j'ai T2
    c'est ce qu'on te dit ou c'est ce que tu devines ? Le "pour commencer" signifie "à l'instant initial" ou c'est une articulation de on exposé ?
    ce sont les calculs qui m'ont ammenés à ces deux conditions, on peut donc dire qu'il s'ajisse de l'enacé du probleme.
    "pour commencer" n'est rien d'autre qu'une expression pour lier les differentes phrases, rien à voir avec des conditions initiales.
    je compte utiliser C=α.L.ΔT
    C'est quoi les grandeurs dans cette expression ?
    C: Chaleur(J)
    L: distance/source de chaleur orifine du flux thermique (la source la plus chaude)
    ΔT: difference de T° entre les deux sources
    α: coef qui depend du mateiau, je me rappelle plus ce qu'il represente exactement
    Et sur le dessin, on voir que le bloc B se termine à droite, c'est vraiment la géométrie qui t'intéresse ?
    effectivement le bloc B se ternine à droite tendis que A est infini.

    Et pour finir, tu cherches la température sur B en régime stationnaire, c'est ça ?
    effectivement

    Question subsidiaire : c'est un exercice qu'on te propose où c'est une question qu'on te pose (c'est pour essayer de cerner le degré de complexite de la résolution qu'on peut attendre).
    [/QUOTE]
    c'est une etude d'un certain isolant thermique (B) qu'on m'a confié.

    merci
    "Engineering is the art of making what you want from what you get"

  4. #4
    ABN84

    Re : repartition de chaleur

    bonsoir,
    mon probleme est-il encore ambigue ou mal enancé?
    n'hesitez pas à me poser de question pour eclaircir des points.
    merci de m'eclairer
    "Engineering is the art of making what you want from what you get"

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    deep_turtle

    Re : repartition de chaleur

    Salut,

    Le problème est bien posé, mais je n'ai pas l'impression que tu vas trouver une solution analytique dans cette géométrie.

    Déjà, je ne suis pas sûr que la formule C=α.L.ΔT que tu proposes soit adéquate. Je pense qu'il faut que tu cherches des solutions stationnaires de l'équation de diffusion de la chaleur, c'est-à-dire une équation aux dérivées partielles du second ordre en x et y. Il y a pas mal de techniques classiques pour faire ça dans des géométries simples, mais je n'ai pas l'impression que la tienne en fasse partie.

    Du coup il faut vraisemblablement se tourner vers une résolution numérique (éléments finis).

    Mais bon, d'autres seront peut-être plus malins pour trouver une solution analytique ?
    « D'avoir rejeté le néant, j'ai découvert le vide» -- Yves Klein

  7. #6
    ABN84

    Re : repartition de chaleur

    bonsoir Deep,
    le probleme n'est pas plan il est lineique.
    la repartition de chaleur que je veux determiner se limite à une demi droite.
    on pourrait considerer le probleme comme suit:
    on a une corde constituée sur sa totalité d'un seul materiau mais dans un segment donné, elle est constituée de ce materiau en plus d'un autre. aux limites de ce segment, j'ai d'un coté une source de chaleur ponctuelle, de l'autre coté une autre source de chaleur inferieure à la premiere mais repartie sur tout le reste de la corde. ce que je cherche à determiner c'est la repartition de la temperature sur le segment de bimatière.

    j'espere que ça inspirera quelcun.

    merci
    "Engineering is the art of making what you want from what you get"

  8. #7
    ABN84

    Re : repartition de chaleur

    bonsoir à tous,
    quelcun aurait-il une petite idée sur comment resoudre ce probleme?
    merci
    "Engineering is the art of making what you want from what you get"

  9. #8
    ABN84

    Re : repartition de chaleur

    deterrage de topic!
    qqun peut-il me venir en aide?
    merci
    "Engineering is the art of making what you want from what you get"

  10. #9
    ABN84

    Re : repartition de chaleur

    bonsoir,
    je cherche tjrs comment trouver les temperatures aux limites de mon rectangle.
    à supposer que je les connaisse, pour chercher la T° en tout pt de ce rectangle, je vais utiliser l'equation de la chaleur
    par diffenrences finies ce qui donne:
    t(i,j)=(t(i-1,j)+t(i,j-1)+t(i+1,j)+t(i,j+1))/(4+h^2)
    hors, dans cette equation n'intervient aucun parametre en relation avec le materiau (conductivité thermique?). or chauffer du beton ou de l'acier c'est pas la meme chose. que devient cette equation si je veux prendre en compte le pateriau?
    merci
    Dernière modification par ABN84 ; 07/04/2007 à 02h57.
    "Engineering is the art of making what you want from what you get"

  11. #10
    ABN84

    Re : repartition de chaleur

    remoi,
    sur wiki, je trouve l'equation de la chaleur:


    (t(i-1,j)+t(i,j-1)+t(i+1,j)+t(i,j+1))/(4+h^2) correspondant à d2T/dx2+d2T/dy2 , j'en coclue que je me suis trompé, et que ce n'est pas encore egal à t(i,j).
    suis je dans l'erreur si j'ecrit alors:

    t(i,j)=lambda*(t(i-1,j)+t(i,j-1)+t(i+1,j)+t(i,j+1))/(4+h^2)/(rho*C) ?

    C etant la chaleur massique
    "Engineering is the art of making what you want from what you get"

  12. #11
    ABN84

    Re : repartition de chaleur

    bonjour,
    d2t/dx2=((t(i-1,j)+t(i+1,j)-2*t(i,j))/(h^2)

    &

    => lambda*((t(i-1,j)+t(i+1,j)+(t(i,j-1)+t(i,j+1)-4*t(i,j))/(h^2)=rho*C*t(i,j)
    => (rho*C/lambda+4/(h^2))*t(i,j)=t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j-1)+t(i,j+1)
    => t(i,j)=(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j-1)+t(i,j+1))/(rho*C/lambda+4/(h^2))

    mon raisonnement est-il correcte?
    merci
    Dernière modification par ABN84 ; 07/04/2007 à 16h50.
    "Engineering is the art of making what you want from what you get"

  13. #12
    gRaNdLeMuRieN

    Re : repartition de chaleur

    Bonjour,

    Peut être que la résolution numérique de l'équation de la chaleur (schéma explicite centré) en SCILAB pourra t'aider si tu dois programme une solution:

    http://www.arbredeslemuriens.com/Cat...ab&IDTitre=227

    +
    http://www.arbredeslemuriens.com/

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