repartition de chaleur

[invitec35bc9ea]

bonsoir,
sur ce schema:



j'ai deux milieux qui vont etre rechauffés par deux sources de chaleur.
l'une T1 est ponctuelle à l'interface des deux
l'autre T2 est repartie sur 3 surfaces (2appatenant à B, et une à A).
T2>T1, la chaleur circule donc de 1 vers 2
je compte utiliser C=α.L.ΔT
pour commencer:
au point 1 j'ai T1
à la surface droite de B, j'ai T2
à la surface de A la temerature diminuera de T1 à T2, mais je ne connais pas le point ou finit l'influence de T1 et ne reste plus que T2. la chaleur se transmettra d'habord entre 1 et la fin de l'interface à travers A et B, et donc avec des coef α_A et α_B, puis uniquement avec α_A.
ce qui m'interrese c'est savoir la temperature sur les differentes surface de B, A ne m'interrese pas, mais il ajit sur B. mon probleme c'est trouver la temperature à la limite de l'interface entre A et B, car une fois ce pt connu tout est connu.
quelcun aurait-il un petit indice svp?
merci
-----

[invite8c514936]

Salut,

Je ne suis pas sûr d'avoir compris l'ensemble des hypothèses. Quand tu écris

pour commencer:
au point 1 j'ai T1
à la surface droite de B, j'ai T2

c'est ce qu'on te dit ou c'est ce que tu devines ? Le "pour commencer" signifie "à l'instant initial" ou c'est une articulation de on exposé ?

je compte utiliser C=α.L.ΔT

C'est quoi les grandeurs dans cette expression ?

Et sur le dessin, on voir que le bloc B se termine à droite, c'est vraiment la géométrie qui t'intéresse ?

Et pour finir, tu cherches la température sur B en régime stationnaire, c'est ça ?

Question subsidiaire : c'est un exercice qu'on te propose où c'est une question qu'on te pose (c'est pour essayer de cerner le degré de complexite de la résolution qu'on peut attendre).

[invitec35bc9ea]

bonsoir,
merci deep pour ta reponse, je n'etais pas concient de l'ambiguité de l'enancé

Salut,

Je ne suis pas sûr d'avoir compris l'ensemble des hypothèses. Quand tu écris

pour commencer:
au point 1 j'ai T1
à la surface droite de B, j'ai T2

c'est ce qu'on te dit ou c'est ce que tu devines ? Le "pour commencer" signifie "à l'instant initial" ou c'est une articulation de on exposé ?

ce sont les calculs qui m'ont ammenés à ces deux conditions, on peut donc dire qu'il s'ajisse de l'enacé du probleme.
"pour commencer" n'est rien d'autre qu'une expression pour lier les differentes phrases, rien à voir avec des conditions initiales.

je compte utiliser C=α.L.ΔT

C'est quoi les grandeurs dans cette expression ?

C: Chaleur(J)
L: distance/source de chaleur orifine du flux thermique (la source la plus chaude)
ΔT: difference de T° entre les deux sources
α: coef qui depend du mateiau, je me rappelle plus ce qu'il represente exactement

Et sur le dessin, on voir que le bloc B se termine à droite, c'est vraiment la géométrie qui t'intéresse ?

effectivement le bloc B se ternine à droite tendis que A est infini.

Et pour finir, tu cherches la température sur B en régime stationnaire, c'est ça ?

effectivement

Question subsidiaire : c'est un exercice qu'on te propose où c'est une question qu'on te pose (c'est pour essayer de cerner le degré de complexite de la résolution qu'on peut attendre).

[/QUOTE]
c'est une etude d'un certain isolant thermique (B) qu'on m'a confié.

merci

[invitec35bc9ea]

bonsoir,
mon probleme est-il encore ambigue ou mal enancé?
n'hesitez pas à me poser de question pour eclaircir des points.
merci de m'eclairer

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8c514936]

Salut,

Le problème est bien posé, mais je n'ai pas l'impression que tu vas trouver une solution analytique dans cette géométrie.

Déjà, je ne suis pas sûr que la formule C=α.L.ΔT que tu proposes soit adéquate. Je pense qu'il faut que tu cherches des solutions stationnaires de l'équation de diffusion de la chaleur, c'est-à-dire une équation aux dérivées partielles du second ordre en x et y. Il y a pas mal de techniques classiques pour faire ça dans des géométries simples, mais je n'ai pas l'impression que la tienne en fasse partie.

Du coup il faut vraisemblablement se tourner vers une résolution numérique (éléments finis).

Mais bon, d'autres seront peut-être plus malins pour trouver une solution analytique ?

[invitec35bc9ea]

bonsoir Deep,
le probleme n'est pas plan il est lineique.
la repartition de chaleur que je veux determiner se limite à une demi droite.
on pourrait considerer le probleme comme suit:
on a une corde constituée sur sa totalité d'un seul materiau mais dans un segment donné, elle est constituée de ce materiau en plus d'un autre. aux limites de ce segment, j'ai d'un coté une source de chaleur ponctuelle, de l'autre coté une autre source de chaleur inferieure à la premiere mais repartie sur tout le reste de la corde. ce que je cherche à determiner c'est la repartition de la temperature sur le segment de bimatière.

j'espere que ça inspirera quelcun.

merci

[invitec35bc9ea]

bonsoir à tous,
quelcun aurait-il une petite idée sur comment resoudre ce probleme?
merci

[invitec35bc9ea]

deterrage de topic!
qqun peut-il me venir en aide?
merci

[invitec35bc9ea]

bonsoir,
je cherche tjrs comment trouver les temperatures aux limites de mon rectangle.
à supposer que je les connaisse, pour chercher la T° en tout pt de ce rectangle, je vais utiliser l'equation de la chaleur
par diffenrences finies ce qui donne:

t(i,j)=(t(i-1,j)+t(i,j-1)+t(i+1,j)+t(i,j+1))/(4+h^2)

hors, dans cette equation n'intervient aucun parametre en relation avec le materiau (conductivité thermique?). or chauffer du beton ou de l'acier c'est pas la meme chose. que devient cette equation si je veux prendre en compte le pateriau?
merci

[invitec35bc9ea]

remoi,
sur wiki, je trouve l'equation de la chaleur:


(t(i-1,j)+t(i,j-1)+t(i+1,j)+t(i,j+1))/(4+h^2) correspondant à d²T/dx²+d²T/dy² , j'en coclue que je me suis trompé, et que ce n'est pas encore egal à t(i,j).
suis je dans l'erreur si j'ecrit alors:

t(i,j)=lambda*(t(i-1,j)+t(i,j-1)+t(i+1,j)+t(i,j+1))/(4+h^2)/(rho*C) ?

C etant la chaleur massique

[invitec35bc9ea]

bonjour,
d2t/dx2=((t(i-1,j)+t(i+1,j)-2*t(i,j))/(h^2)

&

=> lambda*((t(i-1,j)+t(i+1,j)+(t(i,j-1)+t(i,j+1)-4*t(i,j))/(h^2)=rho*C*t(i,j)
=> (rho*C/lambda+4/(h^2))*t(i,j)=t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j-1)+t(i,j+1)
=> t(i,j)=(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j-1)+t(i,j+1))/(rho*C/lambda+4/(h^2))

mon raisonnement est-il correcte?
merci

[invite0b9729a8]

Bonjour,

Peut être que la résolution numérique de l'équation de la chaleur (schéma explicite centré) en SCILAB pourra t'aider si tu dois programme une solution:

http://www.arbredeslemuriens.com/Cat...ab&IDTitre=227

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