Paradoxe des jumeaux

[invitefa5fd80c]

"La distinction entre les deux frères peut elle se faire sur le fait qu'un seul des deux subit les accélérations et que celà lui confère un statut particulier?"

Maintenant, une quantité physique qui a la particularité d'être ressentie par un système est l'accélération. C'est pour cette raison que je prend cette quantité pour distinguer les deux frères.

Salut,

C'est sans aucun doute l'accélération subie par l'un des deux jumeaux qui est la circonstance à l'origine du phénomène observé.

Et non je n'ai pas encore ma réponse, ou alors je n'ai pas su l'a voir.

Il est très difficile de visualiser ce qui se passe en étudiant le comportement des horloges impliquées. Il me semble beaucoup plus simple d'étudier le phénomène en termes d'espace, plus spécifiquement en termes de contraction des longueurs.

Ici le trajet est défini en relation avec le sédentaire S. Il y a une planète, appelons-la P, située à une distance fixe de S et le voyageur V se rend de S à P à vitesse puis fait demi-tour et revient vers S toujours à la vitesse .

Le temps qui s'écoule sur l'horloge de S entre le début et la fin est

En raison de la contraction des longueurs, dans le référentiel du voyageur la distance entre S et P est de . La distance totale parcourue par S telle que vue par V est donc . Étant donné que pour V, S se déplace aussi à vitesse , le temps qui s'écoule sur l'horloge de V entre le début et la fin est . Ici j'ai négligé ce qui se passe durant la phase décélération/accélération de V.


Maintenant la question : comment l'accélération subie par V explique-t-elle la différence de comportement ?

Jusqu'au moment où V atteint P, la distance entre S et P telle que vue par V est toujours . Supposons que la décélération se produise en un temps tel que mesuré par V. Au fur et à mesure que V décélère, la distance entre S et P telle que vue par V augmente graduellement jusqu'à devenir égale à . De la même façon lorsque V accélère ensuite vers S, encore une fois en un temps , la distance entre S et P telle que vue par V diminue graduellement de jusqu'à ce qu'elle redevienne égale à sa valeur initiale de . Aux yeux de V, S a donc parcouru une distance excédentaire égale à durant l'intervalle de temps . étant théoriquement aussi petit que l'on veut, cette distance excédentaire est donc parcourue à une vitesse aussi grande que l'on veut, à la limite une vitesse infinie, ceci sans contredire la RR car V n'est pas au repos dans un référentiel inertiel durant la phase décélération/accélération. Pour V, la distance totale parcourue par S est la distance "hors-accélération" de plus la distance parcourue en phase de décélération/accélération, soit . Évidemment il n'y a pas de tel phénomène aux yeux de S durant la phase décélération/accélération de V.

Par conséquent S et V sont symétriques au niveau et de la vitesse et de la distance totale parcourue, le seul point de dissymétrie provenant du caractère non-inertiel de V durant la phase décélération/accélération qui fait en sorte qu'une portion de la distance parcourue par S tel que vu par V est parcourue en un temps aussi petit que l'on veut.

Maintenant reste à voir si mon explication tient la route
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[invite54165721]

Bonjour,

Pour le cas où tu ne serais pas convaincu par toutes les explications données où les accélérations n’apparaissent pas de façon explicite dans les formules, je te propose cette analogie à moitié sérieuse :

Deux fourmis ayant le sens de l’orientation décident de mesurer la longueur de leur galerie. Celles-ci forment un triangle équilatéral. Une des galeries représente un des cotés du triangle et l’autre est formée des deux autres côtés.
Partant du même point, elles parcourent leur galerie et à l’issue du parcours se retrouvent et comparent leurs mesures.
Elles essaient de comprendre pourquoi elles diffèrent : ça ne peut venir de l’orientation du parcours car à chaque endroit quand le chemin de l’un était à 60° de l’autre, l’autre était à 60° du premier.
D’autre part le parcours n’est composé que de segments de ligne droite.
La seule différence que peut ressentir une des fourmis c’est qu’à un endroit elle à changé de direction de 60°.
Elles en concluent donc que tout étant symétrique c’est à cet endroit qu se trouve l’explication du doublement de la longueur. Elles cherchent donc à expliquer l’augmentation en termes de rotations !.

Ici on est dans le plan avec la métrique euclidienne. Si on passe à l’espace temps à deux dimensions avec la métrique de Minkowski, aux directions correspondent les vitesses, et aux changements de directions correspondent les changements de vitesses donc les accélérations.

J’espère que ceci te fera abandonner l’impression que l’accélération joue un rôle central dans tout ceci.

[bschaeffer]

Je ne suis pas d'accord en ce qui concerne les accélérations. C'est le sul point qui diffère entre les deux jumeaux, un la sent l'autre non. Dans le cas contraire, comme tout est relatif, il n'y a aucune raison pour qu'il y ait une différence. De plus ils ont forcément la même vitesse car c'est leur vitesse relative!

La seule chose que je remarque est que pour un trajet aller-retour, l'intégrale sur les accélérations (autrement dit l'action) sur l'ensemble du trajet doit être nulle. Et dans ce cas je ne comprends toujours pas ou se situe la différence. Ce que gagne en temps notre spationaute invétéré pendant les accélérations (accélérations positives), il doit le perdre lors des décélérations (accélérations négatives). C'est en ce sens que j'ai soulevé lors du premier message le problème de conditions finales.

Pour l'expérience dans le concorde, une question m'a toujours trotée dans la tête: "Comment ont-ils arrêté les horloges atomiques? L'ont ils arrêté en vol ou non?"

L'accélération, comme l'espace, la vitesse et le temps sont relatifs. En effet, l'accélération, comme la vitesse, dérive de l'abscisse et du temps. Il n'y a pas d'accélération rapide comme le prétendent certains sans preuve.

[gatsu]

Bonjour,

Pour le cas où tu ne serais pas convaincu par toutes les explications données où les accélérations n’apparaissent pas de façon explicite dans les formules, je te propose cette analogie à moitié sérieuse :

Deux fourmis ayant le sens de l’orientation décident de mesurer la longueur de leur galerie. Celles-ci forment un triangle équilatéral. Une des galeries représente un des cotés du triangle et l’autre est formée des deux autres côtés.
Partant du même point, elles parcourent leur galerie et à l’issue du parcours se retrouvent et comparent leurs mesures.
Elles essaient de comprendre pourquoi elles diffèrent : ça ne peut venir de l’orientation du parcours car à chaque endroit quand le chemin de l’un était à 60° de l’autre, l’autre était à 60° du premier.
D’autre part le parcours n’est composé que de segments de ligne droite.
La seule différence que peut ressentir une des fourmis c’est qu’à un endroit elle à changé de direction de 60°.
Elles en concluent donc que tout étant symétrique c’est à cet endroit qu se trouve l’explication du doublement de la longueur. Elles cherchent donc à expliquer l’augmentation en termes de rotations !.

Ici on est dans le plan avec la métrique euclidienne. Si on passe à l’espace temps à deux dimensions avec la métrique de Minkowski, aux directions correspondent les vitesses, et aux changements de directions correspondent les changements de vitesses donc les accélérations.

J’espère que ceci te fera abandonner l’impression que l’accélération joue un rôle central dans tout ceci.

Ben moi je ne suis pas convaincu
Précisément l'accélération est primordiale puisqu'il faut au moins un demi tour pour que les jumeaux comparent leur temps propres. En outre, l'accéleration représente l'argument incontournable pour justifier pourquoi le calcul ne peut se faire que depuis la Terre en RR et pas depuis le vaisseau du jumeau.

[b@z66]

Bonjour,

Pour le cas où tu ne serais pas convaincu par toutes les explications données où les accélérations n’apparaissent pas de façon explicite dans les formules, je te propose cette analogie à moitié sérieuse :

Deux fourmis ayant le sens de l’orientation décident de mesurer la longueur de leur galerie. Celles-ci forment un triangle équilatéral. Une des galeries représente un des cotés du triangle et l’autre est formée des deux autres côtés.
Partant du même point, elles parcourent leur galerie et à l’issue du parcours se retrouvent et comparent leurs mesures.
Elles essaient de comprendre pourquoi elles diffèrent : ça ne peut venir de l’orientation du parcours car à chaque endroit quand le chemin de l’un était à 60° de l’autre, l’autre était à 60° du premier.
D’autre part le parcours n’est composé que de segments de ligne droite.
La seule différence que peut ressentir une des fourmis c’est qu’à un endroit elle à changé de direction de 60°.
Elles en concluent donc que tout étant symétrique c’est à cet endroit qu se trouve l’explication du doublement de la longueur. Elles cherchent donc à expliquer l’augmentation en termes de rotations !.

Ici on est dans le plan avec la métrique euclidienne. Si on passe à l’espace temps à deux dimensions avec la métrique de Minkowski, aux directions correspondent les vitesses, et aux changements de directions correspondent les changements de vitesses donc les accélérations.

J’espère que ceci te fera abandonner l’impression que l’accélération joue un rôle central dans tout ceci.

C'est exemple où tu évoques le fait que ce sont les rotations (accélérations) qui provoquent la différentiation tend plutôt selon moi à montrer au contraire que l'accélération a un rôle important.

Comme il est indiqué dans cet article (http://www.futura-sciences.com/fr/co...509/c3/221/p8/) le point de vue du jumeau voyageur ne peut pas s'étudier en RR même si les "résultats définitifs" le concernant doivent être prévisibles, pour éviter le paradoxe, avec l'étude du point de vue du jumeau sédentaire qui là s'étudie en RR. Toutefois, la mise à l'essai d'une théorie par cette situation concerne pour moi davantage la RG puisque dans cette situation les deux points de vue peuvent alors concrètement être confrontés.