Un seau met la théorie du photon en doute

[spi100]

Rep spi100


Je ne connaissais pas cette théorie de De Broglie.

Encore une autre remarque (je cherche juste à comprendre) :
c est la célérité de l'onde électromagnétique, par définition.
Et il me vient un affreux doute (ou je suis fatigué et la mémoire me fait défaut) : d'où tire-t-on que la vitesse de la particule photon est rigoureusement égale à la vitesse de l'onde associée ?
(si la question est stupide, honte sur moi).

La vitesse d'une particule est lié à l'énergie par la relation (c'est un résultat de mécanique analytique), si tu poses et , tu obtiens .

Dernière remarque :
la transformation de Lorentz se démontre en faisant une hypothèse sur la forme de la surface d'onde émise par une source ponctuelle, donc sur une propriété de l'équation de propagation de Helmholtz qui découle elle-même des équations de Maxwell.
Donc, si les équations de Maxwell étaient légèrement différentes, la transformation de Lorentz le serait aussi. Dans ces conditions, peut-on vraiment invoquer l'invariance par la transformation de Lorentz pour justifier les équations de Maxwell et le fait que m=0 pour le photon ?

Oui, c'est comme ça qu'on l'introduit dans les cours de premier cycle. Si cette façon de procéder reflète bien historiquement comment la transfo de lorentz a été découverte, elle masque aussi le fait que l'approche est beaucoup plus générale que ça.

En fait on introduit et on construit la transformation de Lorentz comme étant une transformation laissant invariant la norme d'un vecteur dans un espace de signature (+++-). Et seulement ensuite, on vérifie que la théorie de Maxwell est bien covariante par cette transfo.
Il faut bien comprendre que si les eq de Maxwell ont permis de découvrir cette transfo, celle - ci est beaucoup plus général que les eq de Maxwell. Et tu peux parfaitement construire une théorie de photon massif qui soit covariante selon la transfo de Lorentz.
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[deep_turtle]

d'où tire-t-on que la vitesse de la particule photon est rigoureusement égale à la vitesse de l'onde associée ?

Je vais répondre un peu à côté, désolé d'avance, mais celle que je vais te donner est sur le chemin de la réponse...

On peut construire, à partir d'une onde, des paquets d'onde, qui sont obtenus en ajoutant plein d'ondes de fréquences différentes, et on peut s'arranger pour faire ça de sorte que ce qu'on obtient a une extension spatiale limitée et ressemble un peu à une particule (ce n'est pas encore le photon car tout ceci n'est absolument pas quantique, à ce stade).

On peut faire ça pour plein d'ondes, lumineuses, sonores, vagues sur l'eau, etc... Il se trouve qu'on peut calculer la vitesse de ces paquets d'onde de façon assez simple quand on connait la relation entre la fréquence de l'onde (fréquence au sens temporel) et la longueur d'onde (qui renseigne cette fois sur la périodicité spatiale du phénomène). En fait, il est plus pratique d'utilise le nombre d'onde défini par . La vitesse du paquet d'onde, appelée vitesse de groupe, est donnée (je ne justifie pas, à ce stade) par :



Je rappelle que ce qu'on appelle usuellement vitesse de l'onde (ou plus techniquement vitesse de phase est donné par


Dans la plupart des cas la relation entre et n'est pas linéaire et ces deux vitesses sont différentes : le paquet d'ondes se déplace à une vitesse différente des ondes elles-mêmes en quelque sorte.

Il se trouve que pour la lumière dans le vide, la relation est linéaire, , et ces deux vitesses sont égales (et égales à c) : tout paquet d'onde se déplace à la vitesse c. Ceci est intimement lié au fait que le photon est de masse nulle car on peut montrer que sinon, avec une masse m, la relation serait du type



Elle n'est plus linéaire et les paquets d'onde se déplaceraient à une vitesse inférieure.

Voilà. Je vois bien que tu es déçu parce que je tape à côté, c'est juste pour illustrer comment en physique classique la vitesse des paquets d'onde est reliée à celle des ondes elle-même.

PS : je vois après coup ta réponse, spi100, je pense qu'on se complète pas mal sur ce coup-là !

[invitea0046ad4]

Rep Spi100 & Deep_turtle

C'était effectivement une question stupide (pour le 1ère partie) : je savais tout ça et j'aurais pu réfléchir un peu. (donc honte sur moi).
Pour la seconde partie, je ne connaissais que la démonstration élémentaire de la démonstration de Lorentz, donc j'ai bien appris quelque chose.


A+

[invitea0046ad4]

A bien y réfléchir, celà ne clôt pas tout à fait le sujet.

Tout celà montre bien que la théorie est consistante, qu'il n'y a pas de contradiction interne à ce niveau. Le fait que la relativité restreinte ne soit pas aussi dépendante de l'électromagnétisme que je le pensais est très satisfaisant pour l'esprit : cette impression qu'il y avait une sorte de "boucle logique" m'avait toujours un peu troublé.

Revenons maintenant aux expériences sur lesquelles reposent les postulats utilisés pour développer les théories.

L'expérience de Michelson montre expérimentalement l'invariance de la célérité de la lumière par une expérience basée sur l'aspect ondulatoire de la lumière. Cette seule expérience est donc incomplète.
Pour être complet, il faut considérer une expérience mettant en jeu l'aspect corpusculaire de la lumière, donc mesurer effectivement la vitesse du photon d'une part, et son invariance d'autre part.
Pour celà, au lieu d'analyser des franges d'interférences, on peut réaliser l'expérience en émettant des photons et en plaçant à l'autre bout de la chaine un détecteur quantique (une simple photodiode en fait). Ce n'est pas très compliqué en théorie (En pratique, celà le devient si on veut vraiment être très précis, il faut disposer d'une horloge précise, d'une électronique performantes, considérer la dispersion de l'instant de réponse du détecteur, etc.).
On peut mesurer comme celà la vitesse de la lumière : en émettant une impulsion, en plaçant un miroir au bout d'un couloir, et en mesurant le temps de retour de l'impulsion(pour plusieurs distances afin d'éliminer les constantes). C'est ce qu'on fait couramment en télémétrie.
Reste à monter une expérience montrant l'invariance de la vitesse du photon par changement de référentiel.

D'où ma question :
- Quelles expériences connaissez-vous montrant l'invariance de la vitesse du photon ? (donc des expériences exploitant l'aspect corpusculaire, et non l'aspect ondulatoire comme Michelson)
- Quelle est la précision relative de ces expériences ?

Probablement des questions encore assez basiques, mais bon, ça
ne fait pas de mal de revenir aux fondements de temps en temps.

[spi100]

Pour être complet, il faut considérer une expérience mettant en jeu l'aspect corpusculaire de la lumière, donc mesurer effectivement la vitesse du photon d'une part, et son invariance d'autre part.

Je ne suis pas sûr que ca est du sens de parler d'un photon corpusculaire dans le vide. Si tu associes au photon, une onde plane de type le photon est complètement délocalisé dans le plan de phase, défini par .

[invitea0046ad4]

Pourquoi une onde plane (de toute façon non physique) et pas une onde sphérique, ou mieux, une onde gaussienne qui a justement le bon goût d'introduire une localisation ?
Est-ce que les photons émis par un laser ne sont pas localisés dans l'enveloppe du faisceau gaussien ?

[spi100]

Pourquoi une onde plane (de toute façon non physique) et pas une onde sphérique, ou mieux, une onde gaussienne qui a justement le bon goût d'introduire une localisation ?
Est-ce que les photons émis par un laser ne sont pas localisés dans l'enveloppe du faisceau gaussien ?

Mais dans le traitement quantique, le photon est par définition un quanta associé à un mode propre, et dans le vide ce mode propre est donnée par l'onde plane.

[deep_turtle]

Je ne suis pas sûr d'être d'accord avec toi spi100. J'ai l'impression que la définition du photon est plus large. Par exemple, je peux faire agir sur le vide un paquet d'onde avec des opérateurs de création a⁺(k) avec plein de vecteurs d'onde différents. On obtient un photon qui n'est pas monochromatique, non ?

[invitea0046ad4]

Spi100
Si ma mémoire est bonne, les ondes planes ne sont pas les seules solutions propres de l'opérateur de propagation dans le vide.

Deep_Turtle
Intéressant, je vais méditer cette idée...

[spi100]

Je ne suis pas sûr d'être d'accord avec toi spi100. J'ai l'impression que la définition du photon est plus large. Par exemple, je peux faire agir sur le vide un paquet d'onde avec des opérateurs de création a⁺(k) avec plein de vecteurs d'onde différents. On obtient un photon qui n'est pas monochromatique, non ?

Pour moi, un photon c'est un quanta élémentaire généré par a⁺(k). Si tu crées un état de type a⁺(k)a⁺(k), ou a⁺(k)a⁺(k1), tu as créé un état à deux photons.

[spi100]

Si tu penses plutot à un état |k1> + |k2>, il s'agit d'une superposition d'état, mais peut on encore parler d'un mode propre du champ ?

[spi100]

Spi100
Si ma mémoire est bonne, les ondes planes ne sont pas les seules solutions propres de l'opérateur de propagation dans le vide.

A quel type de solution penses - tu ?

[invite3f2dff78]

A chaque fois tu veux remettre toute la physique en cause, alors que tu ne maîtrises déjà pas bien les théories établies...

Il est évident que vu sous cet angle là, je ne peux apparaître que comme un ignoble personnage. Avec des jugements à l'emporte pièces comme ça, je comprends mieux les réactions et gausseries des gamins présents sur le Forum.

E = h.v[/B]
n'est pas à prendre telle quelle... Il faut approfondir un peu le sujet Tu verras que la fréquence v peut être associée à un temps, à un vecteur d'onde, à une impulsion... Comme je te l'ai déjà expliqué, il faut regarder toutes les facettes des équations, pas juste un cas particulier.

E = hv
E = h/t
Ce sont justement les facettes des équations qui sont l'une des basses de ma réflexion, je la re-soumets pour l'unième fois. Comment interpréter le résultat de la valeur de E dans l'un et l'autre cas? Si les valeurs sont identiques dans les deux formules, on ne peut pas pour autant les interpréter de la même manière!

-hv = E : Est l'énergie résultante du produit d'une valeur d'énergie h multiple d'une quantité v en Hertz et sur la durée d'une seconde. Ainsi formulé, il en résulte que chacune des alternances de v possède l'énergie de h . Et l'énergie E est délivrée sur un temps d'une seconde!

-h/t = E : Est l'énergie résultante du rapport de la valeur d'énergie de h sur une qualité de durée t égale à : t= 1/v. Avec l'équation ainsi posée, on voit que la valeur de E dépend de l'énergie de h délivrée en temps égal à l'inverse de la fréquence.

N'étant ni l'un ni l'autre, je ne sais comment les mathématiciens ou physiciens interprètent "toutes les facettes des équations, pas juste un cas particulier" comme tu l'écris. Pour ma part j'obéis à la logique, tu écris que : (…) "E = h.v n'est pas à prendre telle quelle... Il faut approfondir un peu le sujet." Je constate que dans tous les articles traitent du sujet, e = hv est donnée comme l'équation phare servant à définir la valeur de l'énergie d'une onde électromagnétique. Étant donné que je ne suis pas maso, je laisse aux grosses têtes le soin de me démontrer comment on multiplie, avec un résulta probant, une patate et quelques milliards de carottes.

E = hbarre.k[/B]
(où hbarre = h/2pi, et k = 2pi.c/lambda est le vecteur d'onde)

E = p.c
(où p = hbarre.k est l'impulsion)

etc........... (ces formules ne sont écrites que pour le photon, pas pour des particules massives)

Ou bien, hbarre.k a deux valeurs suivant qu'il désigne E ou p : ou je vois difficilement comment l'énergie peut être égale à :
E = pc = p puisque tu écris que E = hbarre.k et que hbarre.k = p ?

Konrad: considères-tu une masse de 7,372e-51 Kg comme une particule massive? L'électron est, comparé à cette masse, mille milliards de milliards de fois plus lourd! (Ce qui ne saurait contre-dire l'effet synchrotron?) Pour ma part, je considère cette masse comme étant parfaitement apte a assumé son rôle de transmetteur de l'énergie rayonnante. Grâce au forum de Futura Sciences, j'ai acquis la conviction que mon idée n'est pas à jeter à la poubelle. Je suis maintenant en mesure d'écrire la morphologie du "photon" avec son énergie perpendiculaire à l'axe de progression de l'onde. Mais comme tu le sais, il est peut probable que je franchis le cap de la prochaine grippe. Alors …..

F.G

[invite8ef897e4]

Il est évident que vu sous cet angle là, je ne peux apparaître que comme un ignoble personnage. Avec des jugements à l'emporte pièces comme ça, je comprends mieux les réactions et gausseries des gamins présents sur le Forum.

Moi je reagis de facon adapte a mon interlocuteur. Tes arguments son irrecevables, car incorrects, montrent que tu ne comprends pas les choses les plus elementaires que tu veux remettre en question, et que par consequent c'est toi qui n'a aucun respect envers les gens qui prennent le temps de te repondre.

[spi100]

-h/t = E : Est l'énergie résultante du rapport de la valeur d'énergie de h sur une qualité de durée t égale à : t= 1/v. Avec l'équation ainsi posée, on voit que la valeur de E dépend de l'énergie de h délivrée en temps égal à l'inverse de la fréquence.

Et pourquoi ne veux - tu pas interpréter t de 1/t comme un période ?

[deep_turtle]

Pour moi, un photon c'est un quanta élémentaire généré par a+(k). Si tu crées un état de type a+(k)a+(k), ou a+(k)a+(k1), tu as créé un état à deux photons.

Là on est d'accord.

Si tu penses plutot à un état |k1> + |k2>, il s'agit d'une superposition d'état, mais peut on encore parler d'un mode propre du champ ?

Là par contre tu m'as perdu... Que veux-tu dire par mode propre du champ ? J'ai tout à fait le droit, pour un électron, de considérer que dans un atome il puisse être dans un état |1s> + |2s> par exemple. Certe ce n'est pas un état propre du Hamiltonien (c'est ça que tu veux dire) mais qui a dit que les systèmes devaient être dans des états stationnaires ? Cet état n'aura pas une énergie parfaitement définie.

Pour les photons c'est pareil, je peux considérer des états construits comme des superpositions de |k> avec des k différents. Cet état n'a pas une énergie parfaitement définie, comme on s'y attend a priori pour un photon non monochromatique.

Ceci dit je réfléchis à voix haute, là, alors je me plante peut-être, qu'en pensez-vous ?

[invitea3fc981a]

Il est évident que vu sous cet angle là, je ne peux apparaître que comme un ignoble personnage. Avec des jugements à l'emporte pièces comme ça, je comprends mieux les réactions et gausseries des gamins présents sur le Forum.

..........

E = hv
E = h/t
Ce sont justement les facettes des équations qui sont l'une des basses de ma réflexion, je la re-soumets pour l'unième fois. Comment interpréter le résultat de la valeur de E dans l'un et l'autre cas? Si les valeurs sont identiques dans les deux formules, on ne peut pas pour autant les interpréter de la même manière!

-hv = E : Est l'énergie résultante du produit d'une valeur d'énergie h multiple d'une quantité v en Hertz et sur la durée d'une seconde. Ainsi formulé, il en résulte que chacune des alternances de v possède l'énergie de h . Et l'énergie E est délivrée sur un temps d'une seconde!

-h/t = E : Est l'énergie résultante du rapport de la valeur d'énergie de h sur une qualité de durée t égale à : t= 1/v. Avec l'équation ainsi posée, on voit que la valeur de E dépend de l'énergie de h délivrée en temps égal à l'inverse de la fréquence.

Effectivement :

E = h.v
E = h/t

Ces deux formules veulent dire strictement la même chose : une action (car comme dit précédemment h a bien la dimension d'une action) développée en un temps t nécessite une énergie E. J'entends bien une action divisée par un temps t, ou multipliée par un fréquence qui est l'inverse d'un temps. La fréquence est le nombre d'oscillations en une seconde, la période est le temps nécessaire à une oscillation... Si on prend une fréquence de 10 Hz (soit une période de 0,1 s) par exemple, regardons ce que donnent chacune des équations :

E = h.v = 10.h
E = h/t = h/0,1 = 10.h

On obtient bien le même résultat. Les grandeurs manipulées sont bien les mêmes, le résultat aussi... Je ne comprends pas trop où le raisonnement cloche :confused:

Je constate que dans tous les articles traitent du sujet, e = hv est donnée comme l'équation phare servant à définir la valeur de l'énergie d'une onde électromagnétique. Étant donné que je ne suis pas maso, je laisse aux grosses têtes le soin de me démontrer comment on multiplie, avec un résulta probant, une patate et quelques milliards de carottes.

Oui, le fameux "E=h.v" est donné comme référence car il contient implicitement toutes les interprétations comme je te les ai données précédemment.

Pour ce qui est de multiplier des carottes et des patates... Ce n'est pas impossible, seulement ça donne une autre unité qui n'est ni la carotte, ni la patate ; ça donnerait des carottes-patates. C'est quelque chose qui arrive sans cesse en physique. Prenons par exemple une distance, et un temps. A-t-on le droit de faire des choses avec, les multiplier ou les diviser ? Si on divise la distance par le temps, ça donne une autre dimension bien connue, la vitesse. Des mètres par seconde. Si on multiplie la distance par le temps, ça donne des mètres-secondes, mais ça n'est pas très utilisé. Et si on multiplie une action par une fréquence (ou qu'on la divise par un temps, ce qui revient au même), on obtient une énergie, des joules, des électron-volts, tout ce que tu veux... Tu as aussi le droit de multiplier h par le temps, tu obtiendras encore une autre unité (des action-minutes), mais après je ne suis pas sûr que ce genre d'unité serve beaucoup.

Ou bien, hbarre.k a deux valeurs suivant qu'il désigne E ou p : ou je vois difficilement comment l'énergie peut être égale à :
E = pc = p puisque tu écris que E = hbarre.k et que hbarre.k = p ?

Houlàlà le boulet que je suis !!! Enorme bourde de ma part, et je m'en excuse. Je m'étonnes d'ailleurs que parmi les autres participants du sujet personne ne m'ait repris (c'est que je ne dois pas être lu ). Je corrige le tir :

- l'impulsion s'écrit bien p = hbarre.k, où hbarre=h/(2pi)

- le vecteur d'onde a une norme égale à k = 2pi/lambda = 2pi.v/c, donc à l'envers ça donne v = k.c/(2pi)

- l'énergie s'écrit donc en fonction de k : E = h.v = h.k.c/(2pi) = hbarre.k.c

- si on remplace par l'impulsion p on retombe bien sur : E = p.c qui est tout à fait cohérent avec la formule E² = m².c⁴+p².c² avec une masse du photon m=0.

Voilà, encore mille excuses pour ce bafouillage de ma part......

Konrad: considères-tu une masse de 7,372e-51 Kg comme une particule massive?

Par "particule massive" j'entends, comme toujours en physique, toute particule qui a une masse non nulle. Le photon est aujourd'hui considéré avoir une masse rigoureusement égale à zéro ; si tu lui attribues une masse, fût-elle de 10^-51 kg, tu en fais une particule massive, ce qui viole la relativité d'Einstein. Mais si tu as mieux à proposer je serai ravi de t'écouter.

[spi100]

Pour les photons c'est pareil, je peux considérer des états construits comme des superpositions de |k> avec des k différents. Cet état n'a pas une énergie parfaitement définie, comme on s'y attend a priori pour un photon non monochromatique.

Ceci dit je réfléchis à voix haute, là, alors je me plante peut-être, qu'en pensez-vous ?

C'est quoi un photo polychromatique, un photon à deux fréquences ?

Je vais revenir sur la notion de quanta. En MQ, tu te donnes un ensemble d'observables compatibles. Avec cet ensemble, tu construis une base de modes propres. Les quanta sont par définition des excitations élémentaires de ces modes propres. Si un état est une superposition de mode propres, par définition ce n'est plus un quanta.

Dans le cas du champ EM, on choisit usuellement le Hamiltonien et l'impulsion du champ, si bien que l'on peut dire avec ce choix d'observables commutants, qu'un quanta (=photon) a une énergie hv et une quantité de mouvement hk.
Tu sens bien que de dire que |k1> + |k2> est un photon, sonne un peu bizarre. Tu lui associes quelle fréquence et quelle quantité de mouvement ? Si tu ne peux pas le faire, difficile de parler de corpuscule.

L'état |k1> + |k2> n'est pas état propre et n'est donc pas associable à un photon. Cet état doit être interprété comme suit : si tu fais une mesure de l'energie ou de la qte de mvt du champ EM, tu as une chance sur deux de trouver un photon d'énergie hv1 et de qte de mvt hk1, et une chance sur deux de trouver un photon d'énergie hv1 et de qte de mvt hk2. Et après la mesure, l'état de ton système sera |k1> ou |k2>.

[deep_turtle]

Aahhh... on arrive à une discussion précise...

Les quanta sont par définition des excitations élémentaires de ces modes propres. Si un état est une superposition de mode propres, par définition ce n'est plus un quanta.

Non, je ne crois pas que ce soit la définition des quanta. Pour moi, le quantum est l'état d'excitation élémentaire du champ électromagnétique.

L'état |k1> + |k2> n'est pas état propre et n'est donc pas associable à un photon.

Encore une fois, état propre de quoi ?? Du Hamiltonien certes (si k1 et k2 ont des normes différentes), et alors ? Il faut bien voir que si l'on cherche les états propres du Hamiltonien H quand on apprend la MQ, c'est essentiellement pour fournir une base sur laquelle développer l'ensemble des états possibles, qui eux ne sont pas états propres de H. Les cours sautent parfois cette dernière étape mais elle est cruciale !

C'est quoi un photo polychromatique, un photon à deux fréquences ?

C'est par exemple un paquet d'onde construit avec plein de k différents. Quand on mesure l'énergie d'un tel photon, il y a une certaine dispersion dans les valeurs que l'on peut trouver, cette dispersion étant par exemple liée à la largeur du phénomène qui a créé ce photon. D'ailleurs, un photon purement monochromatique devrait te choquer, ça veut dire que la fonction d'onde correspondante est répartie sur tout l'espace, dans tout l'Univers, et tu sens bien, intuitivement, que les processus physiques qui créent des photons ne donnent pas naissance instantanément à une fonction d'onde qui remplit l'Univers !

Tu lui associes quelle fréquence et quelle quantité de mouvement ? Si tu ne peux pas le faire, difficile de parler de corpuscule.

Précisément, tu sais bien que pour un électron, il y a une indétermination de la quantité de mouvement, liée à sa localisation spatiale (relation d'Heisenberg) !

Je vais essayer de trouver dans les bouquins que j'ai sous la main un exemple frappant...

[spi100]

Encore une fois, état propre de quoi ?? Du Hamiltonien certes (si k1 et k2 ont des normes différentes), et alors ?

Du hamiltonien et de l'impulsion de champ.

correspondante est répartie sur tout l'espace, dans tout l'Univers, et tu sens bien, intuitivement, que les processus physiques qui créent des photons ne donnent pas naissance instantanément à une fonction d'onde qui remplit l'Univers !

C'est bien pour ca que je disais que la notion de photon, avec une énergie et une quantité de mvt bien définies (donc état propre de H et P) et en plus localisé , n'a pas de sens de le vide.

[spi100]

Précisément, tu sais bien que pour un électron, il y a une indétermination de la quantité de mouvement, liée à sa localisation spatiale (relation d'Heisenberg) !

Oui mais X et P ne commuttent pas. H et P (impulsion de champ) commuttent.

[deep_turtle]

C'est bien pour ca que je disais que la notion de photon, avec une énergie et une quantité de mvt bien définies (donc état propre de H et P) et en plus localisé , n'a pas de sens de le vide.

Ah d'accord, c'est parce que tu t'accroches à ta définition du photon comme justement un truc monochromatique... Têtu !

Je viens de farfouiller dans "Optical Coherence and Quantum Optics" de Mandel & Wolf, une référence sérieuse sur l'optique quantique (je n'invoque pas un argument d'autorité, ceci sit, c'est juste pour donner la ref...), et en cherchant la définition du photon je suis tombé sur mieux, la définition d'un photon polychromatique (page 636 si tu as accès à ce bouquin), précisément comme construit à partir du vide en faisant agir dessus un paquet d'onde a⁺(k).

Il souligne au passage que l'énergie et l'impulsion ne sont pas parfaitement définis pour cet état. Il indique aussi que la notion de photon n'est pas si nette, mais pour des raisons différentes de celle que tu invoques (je crois) : C'est un effet subtil qui est que la probabilité de photo-détection est distribuée différemment de la probabilité de présence, ce qui lui fait conclure "From these considerations it is apparent that the concept of the photon as a localized particle traveling with velocity c can be quite inappropriate and miselading under some circumstances, even though it works in other cases"... Intéressant...

[invitea3fc981a]

Ah le photon est donc bien décrit par la théorie quantique comme "étendu" et non ponctuel... Intéressant en effet. Merci pour la ref deep_turtle, je vais essayer de jeter un oeil à ce bouquin, même si malheureusement trop peu de livres en vo à la BU !

[invitea0046ad4]

A quel type de solution penses - tu ?

Pour commencer, l'onde sphérique est solution rigoureuse.
Pour ce qui est de l'onde gaussienne, on peut pinailler en faisant remarquer qu'elle résulte de l'approximation paraxiale de l'équation de propagation. Mais est-ce vraiment moins physique que l'onde plane ? Si on prend des gaussiennes assez larges, l'approximation est en fait bien meilleure qu'avec une onde plane (l'onde plane tronquée diffracte "plus" que la gaussienne).
Et il y aussi le faisceau de Bessel qui est bien cette fois une solution rigoureuse.
A priori, l'identification du photon à une onde plane est parfaitement arbitraire et est liée à une représentation particulière d'un champ spatialement cohérent : n'importe quelle autre type de fonction propre devrait convenir.
L'onde plane présente un intérêt mathématique (base orthogonale, identification de la décomposition avec une transformée de Fourier) mais on peut aussi bien raisonner avec des ondes gaussiennes : un champ spatialement cohérent quelconque se décompose sur une base de gaussiennes. La décomposition est plus pénible car la base n'est pas orthogonale et on ne dispose pas d'un équivalent de la TF, mais est toute aussi licite physiquement.

Partant de là, déduire des propriétés de localisation à partir d'un type
de fonction propre particulier me semble un peu hasardeux : définie par une onde plane, le photon est totalement délocalisé, avec une onde gaussienne, il est partiellement localisé, tout comme avec une onde de Bessel.
En fait, l'onde plane localise rigoureusement le vecteur d'onde et délocalise complètement la particule, alors que l'onde gaussienne délocalise partiellement le vecteur d'onde (dans l'espace des k) et
localise partiellement la particule.
(au passage, on devrait pouvoir retrouver la relation d'Heisenberg
pour une particule massive en raisonnant sur une décomposition
gaussienne au lieu de la déduire d'une propriété sur la largeur d'une TF).

En fait, j'ai bien l'impression qu'on peut se contruire des bases de fonctions propres arbitraires (donc invariantes par diffraction) en considérant des combinaisons linéaires judicieusement choisies.

[spi100]

Pour commencer, l'onde sphérique est solution rigoureuse.

Perdu, c'est la solution impulsionnelle de l'équation de d'alembert Heureusement, que ce n'est pas une solution pour le vide, car comme elle décroit en 1/r à partir de l'origine, ca veut dire que tu préviliges cette origine.

[spi100]

En fait, j'ai bien l'impression qu'on peut se contruire des bases de fonctions propres arbitraires (donc invariantes par diffraction) en considérant des combinaisons linéaires judicieusement choisies.

Oui, tu peux choisir une base arbitraire, pour décrire ton champ. Mais dans tout ce fil, nous avons parlé d'un photon avec une énergie hv et une qte de mvt hk bien définies. Ca veut dire que implicitement, dès le début de ce fil, nous avons choisi d'utiliser les ondes planes comme base.
Si tu choisis une autre base, tu auras des quantas que tu pourras aussi si tu le veux, nommer photon, mais tu ne pourras plus dire qu'ils ont une énergie et une quantité de mvt bien définies.

[spi100]

Perdu, c'est la solution impulsionnelle de l'équation de d'alembert Heureusement, que ce n'est pas une solution pour le vide, car comme elle décroit en 1/r à partir de l'origine, ca veut dire que tu préviliges cette origine.

Pour être plus précis, le potentiel associé à l'onde sphérique est solution de l'équation
ou si tu fais une TF en temps, . Tu vois bien qu'il ne s'agit pas d'une equation aux valeurs propres.

[spi100]

la définition d'un photon

Mais quelle est donc cette définition du photon ? Car finalement sans elle, nous allons tourner en rond.

[invitea0046ad4]

Oui, tu peux choisir une base arbitraire, pour décrire ton champ. Mais dans tout ce fil, nous avons parlé d'un photon avec une énergie hv et une qte de mvt hk bien définies. Ca veut dire que implicitement, dès le début de ce fil, nous avons choisi d'utiliser les ondes planes comme base.
Si tu choisis une autre base, tu auras des quantas que tu pourras aussi si tu le veux, nommer photon, mais tu ne pourras plus dire qu'ils ont une énergie et une quantité de mvt bien définies.

Nous sommes donc bien d'accord sur le fait que la définition du photon à partir de l'onde plane a quelque chose d'arbitraire, liée à cette condition d'avoir un vecteur d'onde parfaitement défini (et non entaché d'une incertitude comme avec l'onde gaussienne).

[spi100]

Nous sommes donc bien d'accord sur le fait que la définition du photon à partir de l'onde plane a quelque chose d'arbitraire, liée à cette condition d'avoir un vecteur d'onde parfaitement défini (et non entaché d'une incertitude comme avec l'onde gaussienne).

Je pense que effectivement, nous commencons à converger vers un avis commun.

Dire que le photon est un grain de lumière bien localisé et de qte de mvt precisement hk est faux, c'est une image que je retrouve souvent et mon intervention visait juste à alerter sur ce point.

Comme tu le dis pour localiser un photon, il faut construire un paquet d'onde, et du coup tu as une incertitude sur k.

Je pense que mon raisonnement vous gêne car j'assimile le photon aux modes propres du champ, je viens juste de m'en rendre compte. Vous pensez à raison, à une particule, notion indépendante d'un quelconque choix de base. Et cette particule peut être dans un état |k> ou une superposition de |k>, ou tout autre choix de ket.

Pour un electron, c'est evident, c'est un concept indépendant de la notion de champs. On peut parler d'un electron, sans parler d'un champ de Fermion.
Mais pour un photon, particule sans masse, je trouve ça plus ambigue, car pas de champ, pas de photon. Par contre un vide de photon, ne veut pas dire absence de champ EM (fluctuation du vide).
Le photon est pour moi, juste une façon de décrire le champ EM, et AMHA c'est une mauvaise représentation de dire que le champ EM est définit par un flux de grains de lumière, car le concept premier est bien le champ EM et non le photon.