Bonjour,
J'arrive à une absurdité et ne vois pas où je me trompe.
Voici le sujet de ma perplexité:
Soit une particule de quadri-impulsion p. Soit un observateur de quadri-vitesse u . (signature : (+ - - -).
Dans le référentiel de l'observateur, sa propre quadrivitesse a pour composantes : (c,0) (puisque gamma=1et u=0).
L'énergie E de la particule mesurée dans le référentiel R0 de l'observateur est égale à p°c, si p°, est la composante temporelle de l'impulsion de la particule mesurée dans R0.Donc dans R0 on peut écrire : E=p.u puisque p.u = p°c-p.0 dans R0.
Le produit scalaire étant un invariant de Lorentz, cette relation est vraie dans tout référentiel, c'est à dire que, dans tout référentiel, l'énergie de la particule mesurée dans le référentiel de l'observateur est égale au produit de la quadri-impulsion de la particule par la quadri-vitesse de l'observateur.
On a donc la relation : E=p.u (cf. relation (2.31) de Misner-Thorne-Wheeler p.65 (au signe près à cause la la signature différente de ce livre (- +++)).
Jusque là tout va bien.
Maintenant si j'élève ma relation au carré, j'obtiens : E²=(p.u)²=p².u²
Or, p² est l'invariant de Lorentz bien connu = m² (m, masse de la particule), et u², carré d'un quadrivecteur, est aussi invariant de Lorentz, et vaut c² (donné par exemple par calcul dans référentiel de l'observateur lui-même, comme indiqué ci-dessus).
On obtient donc E²=m²c² !! Ce qui est manifestement faux puisque E dépend du référentiel et vaut E=gamma.mc², pour le gamma de la vitesse de la particule dans le ref considéré.
Je cherche depuis des heures où est l'erreur et je n'arrive pas à trouver.
Quelqu'un peut-t'il m'aider?
Merci!
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