Calcul d'énergie

[invite546c39f0]

Bonjour je suis actuellement en stage dans une entreprise qui réalise des essais pour le batiment.
J'ai réalisé des essais qui me donnent après acquisition numérique deux courbes: une courbe représentant les déplacements et une courbe représentant la force.
On m'a demandé de retrouvé l'énergie déployée à partir de ces deux courbes.
J'ai d'abord pensé à tracer la parabole force/deplacement et à en calculer l'intégrale mais j'ai obtenu des résultats largement inférieure à ceux attendus.
J'ai ensuite essayé de faire le produit du maximum de la force par le maximum du déplaceent mais la aussi j'obtient des résultats inférieure.
Comment puis-je obtenir l'énergie recherché à partir de ces courbes.
J'aprrecierai toute aide merci.
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[invite2c6a0bae]

Bonjour

le travail vaut

n'oublie pas
ou alpha est l'angle entre les deux vecteurs.

Si j'ai bien compris tu as le deplacement en fonction du temps et la force en fonction du temps ? Le deplacement se fait il sur une ou plusieurs composantes (x, y z ...) ?

Si tu veux tu peux scanner tes courbes et le mettre en piece jointe sur le forum, ca nous sera moins flou.

Bon courage
François.

[invite546c39f0]

Salut,

la force et le déplacement sont effectivement récuperés selon une base temps.
Le déplacement est uniaxiale.
Je vous joint une courbe représentant les résultats obtenus lors des essais ainsi qu'un schéma descriptif des essais afin de facilité la compréhension.

[invite546c39f0]

un petit soucis avec le schéma, je le posterai apres manger.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite546c39f0]

et voici le schéma de l'essai

[sitalgo]

Je me trompe peut-être mais on demande de calculer l'énergie à partir des courbes et non à partir d'équations que l'on tirerait des courbes par connaissance du phénomène.

Je vois que la force est >0 de 8,42 à 8,47 s.
Je fais la somme des énergies par 1/100 de s.
E1 = f1 d1 = 1700N . 0,008m = 13,6j
E2 = f2 d2 = 2200 . 0,017 = 37,4j
etc.

[invite546c39f0]

Il s'agit bien d'obtenir l'energie à partir des courbes obtenues.
Le probleme avec ta méthode est que si on augmente la vitesse d'acquisition on aura plus de point disponible et donc une energie plus grande, lorsque l'on fait la somme totale, pour le même essai, ce qui n'est as cohérent.

[invite92276dd8]

on aura plus de points, mais l'écart entre chaque point étant plus faible, on retombe sur ses pieds.

Imagine une droite échantillonnée à 1 Hz. cett droite a pour équation y=t .
On étudie le signal entre t=0s et t=10s.
On aura l'énergie : E1+E2...E10=0.5+(2-0.5)+(4.5-2)...+(50-40.5) = 50.

A une fréquence de 2 Hz, on a E0.5+E1+E1.5...E10=0.125+(0.5-0.125)...+(50-40.5)=50.

Et c'est le même résultat. C'est qu'un exemple, la démo mathématique avec la formule est peut être même plus simple à écrire mais j'aime pas trop le Latex.

[invite2c6a0bae]

Salut,

la force et le déplacement sont effectivement récuperés selon une base temps.
Le déplacement est uniaxiale.
Je vous joint une courbe représentant les résultats obtenus lors des essais ainsi qu'un schéma descriptif des essais afin de facilité la compréhension.

ah ok, moi j'etais deja parti sur un changement de direction de la force et tout, mais la c'est plus simple que ce que j'avais pensé

Je me trompe peut-être mais on demande de calculer l'énergie à partir des courbes et non à partir d'équations que l'on tirerait des courbes par connaissance du phénomène.

Je vois que la force est >0 de 8,42 à 8,47 s.
Je fais la somme des énergies par 1/100 de s.
E1 = f1 d1 = 1700N . 0,008m = 13,6j
E2 = f2 d2 = 2200 . 0,017 = 37,4j
etc.

on aura plus de points, mais l'écart entre chaque point étant plus faible, on retombe sur ses pieds.

Imagine une droite échantillonnée à 1 Hz. cett droite a pour équation y=t .
On étudie le signal entre t=0s et t=10s.
On aura l'énergie : E1+E2...E10=0.5+(2-0.5)+(4.5-2)...+(50-40.5) = 50.

A une fréquence de 2 Hz, on a E0.5+E1+E1.5...E10=0.125+(0.5-0.125)...+(50-40.5)=50.

Et c'est le même résultat. C'est qu'un exemple, la démo mathématique avec la formule est peut être même plus simple à écrire mais j'aime pas trop le Latex.

je suis d'accord avec la methode proposée. C'est simple et rapide, et au vue de la tete des courbes, je ne pense aps que l'on te demande autre chose que ca ...

[invite546c39f0]

Merci a tous pour vos précision,
pourriez vous juste m'expliquez pourquoi soustraire a chaque etape l'ennergie obtenue précedemment.

autre tite question est-ce une erreur de la part de sitalgo dans la conversion des mm en m ou ais-je loupé un facteur 10 quelque part.

E1 = f1 d1 = 1700N . 0,008m = 13,6j

En tout cas merci beaucoup pour votre aide

[invite2c6a0bae]

Merci a tous pour vos précision,
pourriez vous juste m'expliquez pourquoi soustraire a chaque etape l'ennergie obtenue précedemment.

euh, je pense que tu n'as pas saisi ce qu'il a voulu montrer.
je vais t'expliquer ca avec les mains.
supposons que tu es au niveau de la mer (h=0), tu te rend dans un village h=50m puis tu vas au pied des halpes h=300m puis tu vas a 1000m d'altitude.

hauteur1 parcouru lors de la premeire partie du voyage = 50-0 logique
hauteur2 parcouru lors de la deuxieme partie du voyage = 300-50 = 250
etc .... hauteur 3 = 1000-300 = 700

bref : Hauteur totale = h1+h2+h3 = 50 + 250 + 700 = 1000m
maintenant relis ce qu'il y a plus haut et tu vois que si j'vaais rajouter plein d'etape dans mon voyage et qu'a la fin j'arrive a 1000m, ben ma hauteur totale sera toujour de 1000m. Le nombre d'etape (ou d'echantillonage dans le probleme) n'a pas d'importance.

bon en realité pour le calcul que l'on effectue ici, on verra que plus on prend un pas petit, plus on aura de precision. Si tu te souviens d'un cours sur les integrales lorsque on repesente les escaliers, et bien, c'est exactement ca.

autre tite question est-ce une erreur de la part de sitalgo dans la conversion des mm en m ou ais-je loupé un facteur 10 quelque part.

En tout cas merci beaucoup pour votre aide

Pour le calcul les joules sont homogenes à des newtons*metres.
Il faut mettre les longueurs en metres (mais je crois qu'il n'y avais pas d'unité sur le graphe... donc a toi de voir pour ca )

[invite92276dd8]

pourquoi soustraire a chaque etape l'ennergie obtenue précedemment.

Quel niveau d'études as tu ? Si tu as été en term S, tu dois avoir vu la méthode de résolution des intégrales...

Tu fais la différence des primitives aux bornes de l'intégrale.

[invite546c39f0]

Merci pour les explications.
Apres avoir appliqué votre méthode j'obtient des energies toujours ridiculement elevées par exemple pour un essai qui devrait avoir liberé environ 300J j'obtient apres analyse des courbes une énergie de 18J.

Ceci vient-il du fait que la courbe de force ne soit pas en phase avec celle du deplacement, faut-il les "recaler"?

[invite546c39f0]

Quel niveau d'études as tu ? Si tu as été en term S, tu dois avoir vu la méthode de résolution des intégrales...

Je suis en bac+4 et je suis passé par une term S, mais c'est parfois un peu loin tout ca pour moi...

[sitalgo]

Le schéma de l'essai fait furieusement penser à un essai de résistance de panneaux et garde-corps. Travaillerais-tu au CSTB ?

Devant l'écart avec les résultats attendus j'ai fait qques suppositions.
Nous avons un sac de 30kg qui tombe de 1m, ce qui donne 294,3 j d'Ec (en rapport avec tes 300j attendus).
Le sac arrive sur le panneau à 4,43m/s.
Je considère un mouvement ua de freinage.

1) Si je veux l'arrêter en 0,06 s
Déccélération nécessaire a = v/t = 4,43/0,06 = 73,8 m/s²
Distance nécessaire : d = at²/2 = 73,8 . 0,06² /2 = 0,133m
Soit 20 fois plus que 6,5 mm.
Force developpée 2215 N.

2) Si je veux l'arrêter en 0,0065 m
Déccélération nécessaire a = v²/2d = 4,43² /(2 .0,0065) = 1509 m/s²
Temps nécessaire t = v / a = 4,43 / 1509 = 0,0029 sec
Soit 20 fois moins que 0,06 sec (logique).
Force developpée 45 270 N.

On voit que physiquement les données de 0,06 sec et 0,0065 mm sont difficilement compatibles.

Je pense qu'il y a un problème d'unité pour un facteur 10, quant au facteur de 2 il peut s'agir de pertes diverses (déformation) ou d'interprétation de la valeur de la force (faut-il prendre la valeur telle quelle ou appliquer un coef dû à la situation du capteur sur l'appareil comme un bras de levier, réaction d'appui en deux points mais mesuré sur un seul...) ou simplement du mouvement non ua mais je ne pense pas que ça joue autant.

[invite546c39f0]

Merci beaucoup sitalgo, tes calculs sont très interessant et montre qu'il y a effectivement un soucis de facteur 10 le problème est que je ne sais pas d'où il peut venir car j'ai tout verifié plusieurs fois.

Est-ce normal que dans ton calcul du freinage on ne prenne pas en compte la raideur de la planche sur laquelle le choc s'effectue?
Si je ne m'étais pas lancé dans ce type de calcul c'est parceque je ne connaissais pas la raideur de la planche et je pensais qu'il était necessaire de la connaitre.

En tout cas ces résultats me donnent des nouvelles istes de recherche ce qui est libérateur après avoir été bloqué plusieurs jours.

PS: effectivement je travaille au CSTB

[invite546c39f0]

Bonjour,

J'ai remarqué que lorsque je calculais l'intégrale de la parabole force/deplacement et que je divisais le résultat par le temps du choc j'obtenais des résultats prochent des valeures théoriques attendues.
Le problème est que j'obtient du coup une puissance ce qui n'est pas homogène avec l'énergie liberée au départ.

Peut on assimilé une ppuissance à une énergie dans le cas d'un choc non ponctuel?

[mécano41]

Bonjour,

Pourrais-tu m'expliquer en quelques lignes le principe de l'essai (si tu as le temps - c'est juste pour réfléchir un peu ) :


- comment mesure-t-on l'effort? (je suppose que le panneau est appuyé contre des jauges)
- mode de tenue du panneau? (appuis...)
- comment mesure-t-on le déplacement? (je suppose que c'est derrière le point d'impact)
- nature du mouton-pendule? (boule de fonte je suppose)
- masse et hauteur de chute du mouton-pendule?
- tu mesures bien un déplacement maxi de 6,5 mm et une force maxi de 2200 N et le temps est en secondes ?
- d'après les courbes, il n'y a pas rupture du panneau. Vrai? (je ne comprends pas pourquoi il n'y a pas d'oscillations sur la courbe de déplacement)

A bientôt

[invite546c39f0]

Salut,

Pour mesurer l'effort, des capteurs de forces sont disposé en haut et en bas de la planche. Ces capteurs sont fixés sur une poutre métallique qui maintient le dispositif global. On peut donc assimiler ceci a une planche reposant sur deux appuis simple à ses éxtremités.
Deux capteurs de déplacement sont disposé de part et d'autre du centre de la planche afin de mesurer la flèche.
Le pendule est un sac en tissus remplit de petites billes de verres pour un poid de 50 kg.
La hauteur de chute varie selon l'energie que l'on veut imposé, exemple: pour 300 J on le lache de 60 cm par rapport au centre de la planche.

Je mesure effectivement un déplacement maximale de 6,5 mm la force par contre est double car on a ici les courbes pour un capteur de force (la force totale étant la somme des 2).

Il n'y a pas de rupture du panneau. Comme la raideur de ce panneau est elevé on ne constate pas visuellement d'oscillation dans le déplacement mais elles éxistent.

J'espère que j'aurais répondu à tes questions, merci de t'interesser à mon problème.

[mécano41]

Bonjour,

En faisant le calcul comme indiqué plus haut au #6 de Sitalgo (il y a une petite erreur de virgule dans les déplacements - c'est 10 fois moins) on trouve 38 joules (en tenant compte de deux jauges) c'est par excès puisque c'est une approximation rectangulaire. En traçant la courbe F= f(d) et en faisant une approximation trapézoïdale, on trouve 24 joules.

Cela paraît effectivement peu mais il me semble que les points suivant ont leur importance (attention, ce n'est qu'intuitif, je n'ai aucune expérience dans ce domaine particulier !) :

- la constitution du mouton fait qu'il se produit un choc mou, avec une forte déformation du sac (qui doit faire environ 400 mm de diamètre). Une bonne partie de l'énergie doit donc se transformer en frottement des billes de verre entre-elles
- les mesures s'effectuant juste derrière la plaque, ce qui est logique, on mesure l'énergie effectivement reçue par la plaque mais pas celle transmise aux traverses de maintien de la plaque (flexion) ni au châssis principal (flexion, voire léger déplacement au sol s'il n'est pas fixé)

Je ne sais pas si c'est là que se retrouve toute l'énergie perdue mais, je pense que cela y contribue.

Bon courage. A bientôt

[mécano41]

J'ai oublié, il y a également l'énergie perdue dans les oscillations de la plaque (d'après le relevé, cela semble représenter quelques joules) et dans les diverses parties du châssis après le choc.

[mécano41]

Ne pas tenir compte des 38 et 24 joules (erreur de calcul de ma part. Désolé!)

[mécano41]

Calculs refaits, je trouve environ 11 joules dans les deux modes de calcul, ce qui semble bien faible.

Je voudrais préciser un point dans ce que j'ai écrit plus haut :

"...- les mesures s'effectuant juste derrière la plaque, ce qui est logique, on mesure l'énergie effectivement reçue par la plaque mais pas celle transmise aux traverses de maintien de la plaque (flexion) ni au châssis principal (flexion, voire léger déplacement au sol s'il n'est pas fixé)".

Je voulais bien entendu dire que le déplacement des éléments extérieurs n'était pas pris en compte par les capteurs, l'effort, lui, est bien transmis au châssis par les jauges de contrainte.

J'ai également regardé l'effet du déphasage entre mesure de force et mesure de déplacement évoqué plus haut par TIPO. Je pensais qu'on pourrais trouver là un argument sachant que les extrémités de la plaque, là où sont les capteurs d'effort, pourraient pendant le choc, en raison de l'inertie de celle-ci, se déplacer avec un léger retard par rapport à son centre, là où sont placés les capteurs d'effort. Or, en effectuant un déphasage, centième de seconde par centième de seconde et en refaisant le calcul d'energie, on se rend compte que celle ci diminue encore !

Donc, rien de probant pour le moment!

Bon courage

[sitalgo]

Bon, j'ai une piste.

Raisonons à partir d'un ressort.
Pour le comprimer il faut fournir une force qui se décompose en deux distinctes : une pour lutter contre la force du ressort (Fr), l'autre pour déplacer son cdg (Fc).
Imaginons un ressort de masse importante mais très élastique. Pour le comprimer il va falloir founir un effort important pour accélerer sa masse mais un capteur de l'autre côté du ressort n'enregistrera que l'effort correspondant à la compression du ressort.
On voit que si la déformation est lente Fc est minoritaire, si elle est rapide Fr est minoritaire.

Dans ton cas nous avons un panneau sur 2 appuis. Les jauges ne font qu'indiquer la force d'appui qu'aurait le panneau pour une déformation donnée, le reste est consommé par l'énergie cinétique.
Selon cette théorie, les résultats que tu obtiens indiquent que le panneau est relativement peu rigide (faibles réactions d'appuis) compte tenu de sa masse (dont l'inertie reprendrait la majeure partie de l'énergie) et lorsque le panneau revient dans sa planéité initiale les jauges sont à zéro. Il est bien sûr possible qu'il y ait d'autres paramètres en cause.

Le problème est donc que les jauges n'indiquent que la force due à la déformation, une grande partie de l'énergie n'est pas mesurée, en fait il faudrait un capteur sur le sac qui donne la force que le sac applique.

On peut essayer de calculer l'énergie cinétique du sac, en négligeant les pertes par déformation du sac, on connaît sa masse , sa vitesse d'impact mais sa position dans le temps n'est pas forcément exactement celle de la courbe bleue.

Il faudrait mesurer la valeur des charges statiques qui déformeraient le panneau selon les valeurs de déformation indiquées par la courbe, et les comparer avec les résultats de l'essai (s'il y a un écart important, c'est que je me gourre).

Reste le sac de billes, à l'impact le sac se déforme, sait-on quel est le rendement ? Sûr qu'il n'y a pas 300 joules à l'arrivée, ça suppose que les billes se remettent en place avant que le sac ne décolle de la paroi en fin d'impact. C'est bien improbable.

[invite546c39f0]

Apres m'être plongé dans quelques normes et effectué quelques calculs j'en suis arrivé à la conclusion que l'energie dissipé ou perdu doit etre inférieure à 2 %.
Je ne peur malheuresement pas équipé de capteur sur le sac pour mesurer l'énergie réelle à moins de les détruire à chaque essai.

Je me suis par contre penché sur le calcul de la puissance exercé lors de ce choc en divisant les enegirs obtenues par la durée du choc. La vitesse d'acquisition n'étant pas suffisament élevé la fourchette des résultats obtens est assez large (+-100J) mais comprend la valeur théorique attendue.

Est-il possible de comparer cette puissance à l'énergie initiale puisque le choc n'est pas instantanné?

Ps: merci à tous de l'aide et de l'interêt que vous portez à mon problème

[sitalgo]

Ya un truc sur lequel j'aimerais avoir qques éclaircissement. Est-ce la première fois que l'on fait ce calcul ? Est-ce une idée qui est venue comme ça sans se demander si c'est possible ? N'y a-t-il pas moyen de consulter des essais précédents ?

[invite546c39f0]

Salut,

ce calcul a surement déja été fait, il paraitrait que la norme ISO 180 en parle mais je n'y ai malheuresement pas accès.

Le chef de mon département ne sait pas comment faire mais est convaincu que les données que je possède suffisent pour répondre à la problématique.


Si quelqu'un avait accès à la norme ISO 180 et pouvait jeter un coup d'oeil cela pourrait etre utile.

[invite546c39f0]

personne n'a accès a cette norme svp ?

[sitalgo]

Je viens de voir de quoi cause la norme iso 180.
Ca n'a pas de rapport avec ce qui nous intéresse, le principe est le suivant : Il s'agit de l'essai Charpy qui consiste à casser une éprouvette d'un matériaux de dimensions normalisées. Le mouton descend selon le même systeme pendulaire, casse l'éprouvette et continue sur la lancée jusqu'a une hauteur h.
On obtient donc l'énergie perdue par différence avec lénergie initiale.

Ce n'est pas transposable pour ton essai.

[invite546c39f0]

c'est la 2nd fois qu'on me communique une norme qui ne répond pas à mes attentes (la première ayant été la NF T-57-108).

En tout cas merci d'avoir pris le temps de regarder