Décroissance en 1/r² et propagation d'onde

[invite82fffb5c]

Bonjour,

Voilà, je me demandais si il était possible de démontrer la décroissance en 1/r² des champs se propageant.

Par exemple, une onde électromagnétique décroit en 1/r² au cours de la propagation d'une onde sphérique.

Voilà ce que j'ai considéré,
Une source ponctuelle émet quelque chose (quantité) qui se propage. La source envoie un train d'une longueur h. Le milieu de propagation est non dispersif, donc le train fait toujours une largeur h. La source emet autant dans toutes les directions. De plus le milieu est non absorbant.

On a donc une coquille d'épaisseur constante h qui "gonfle". On impose que la quantité totale de ce quelque chose est constante dans n'importe quel coquille. Le volume d'une coquille situé à R de la source est 4*Pi*R²*h. On appele d la densité volumique de ce quelque chose. La quantité de quelque chose d'une coquille est donc Qcoquille=d*Vcoquille
Qcoquille=d*4*Pi*R²*h=E0 , avec E0 la quantité initial de ce quelque chose
Donc d = E0/(4*Pi*R²*h)=Constante/R²

Ainsi, la densité de quelque chose se propageant décroit en 1/R².
Ma question est celle ci :
La décroissance en 1/r² du champs gravitationelle n'est elle pas un signe du caractère propagatif de la cause de le gravité.

Je ne parle ici pas d'onde, ni de particule mais de n'importe quoi. Tout ce qui se propage de manière sphérique, non dispersif, et non absorbant décroit en 1/r².

Est ce suffisant pour dire que la gravité se propage ?

Merci,
-----

[obi76]

que tu ai conservation du flux sur la surface que tu considère POURRAI (reste à savoir si c'est rigoureusement exact) démontrer une décroissance en 1/r², mais je ne crois pas que cela implique l'inverse (decroissance en 1/r² => propagation).

[invite88ef51f0]

Salut,
Effectivement, la loi en 1/r² provient directement de la conservation du flux.
Ça provient, en électromagnétisme et en gravitation newtonienne, du fait que les champs vérifient que leur laplacien est nul (en dehors des sources). En électromagnétisme, ça découle des équations de Maxwell en régime continu, tandis qu'en gravitation newtonienne ça vient de l'équation de Poisson.

On peut relier ça à la propagation d'une onde, en voyant que l'équation d'une onde est de la forme (où f est le champ étudié). Si tu supposes soit que tu es en régime continu (électromagnétisme), soit que la vitesse de propagation est infinie (gravitation newtonienne), alors le deuxième terme s'en va, et tu as simplement , dont la solution est un champ en 1/r².

[invite82fffb5c]

Merci, tu as parfaitement résumé ma question.

propagation => decroissance en 1/r²
C'est ce que je montre

decroissance en 1/r² => propagation
C'est ma question

Par exemple, certaine onde (onde evanescente en optique) sont exponentiellement décroissante dans la direction ou il n'y a pas de propagation.
Je me demandais si la décroissance en 1/r² n'impose pas l'idée de propagation.

Le son décroit en 1/r² aussi, le débit d'un jet d'eau divergent traversant une surface décroit en 1/r², ect...

En montrant propagatif => décroit en 1/r² On montre que :
Tous ce qui n'est pas en 1/r² n'est pas propagatif.

Je ne connais pas d'exemple en 1/r² ou on a pas l'idée de propagation, à part en gravité...

Edit : Croisement avec CoinCoin, au passage, merci beaucoup pour ces infos

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteca4b3353]

Je ne connais pas d'exemple en 1/r² ou on a pas l'idée de propagation, à part en gravité...

la gravité se propage aussi (peut-etre pas chez Newton mais chez Einstein oui).

[b@z66]

J'ai un doute quant à vos déclarations: le champ électrique d'un dipôle rayonnant ne décroit-il pas plutôt en 1/r loin de la source? Ce qui décroit, me semble-t'il, en 1/r^2, c'est la densité surfacique d'énergie du rayonnement et le "quelque chose" dont parle Youry, c'est donc tout simplement l'énergie. Il est vrai qu'en statique le champ décroit en 1/r^2 mais il n'est pas alors de toute façon pas possible de parler de la transmission (ou de la propagation) de ce "quelque chose".

[inviteca4b3353]

J'ai un doute quant à vos déclarations: le champ électrique d'un dipôle rayonnant ne décroit-il pas plutôt en 1/r loin de la source? Ce qui décroit, me semble-t'il, en 1/r^2, c'est la densité surfacique d'énergie du rayonnement et le "quelque chose" dont parle Youry, c'est donc tout simplement l'énergie. Il est vrai qu'en statique le champ décroit en 1/r^2 mais il n'est pas alors de toute façon pas possible de parler de la transmission (ou de la propagation) de ce "quelque chose".

tout à fait exact. Merci de l'avoir rappeler, je (nous) l'avais (avions) completement oublié.

[invite9c9b9968]

Je suis d'accord avec tes doutes b@z66, à grande distance le champ est 1/r.

[obi76]

la question est (si je ne m'abuse) : SI le champ est en 1/r², PEUT-ON DIRE qu'il sagit d'une onde se propageant ?

[invite9c9b9968]

La réponse est alors : oui, sur de courtes distances le champ est en 1/r²

[obi76]

lol non c'est pas ça, C'EST EN 1/R² (on part de ce principe), peut-on en déduire que la gravitation est une onde qui se propage ? lol

[invite9c9b9968]

En toute généralité non bien sûr : la preuve c'est que l'on peut avoir des champs statique en 1/r², or statique implique non propagatif...

[invitefa5fd80c]

Heu...même les champs statiques en sont des objets qui se propagent. C'est obligatoire en vertu de la RR, sinon on aurait affaire à des "actions instantanées" à distance. Par contre, tout en étant des objets qui se propagent, ces champs statiques ne sont bien évidemment pas de nature ondulatoire.

[invite88ef51f0]

C'est obligatoire en vertu de la RR, sinon on aurait affaire à des "actions instantanées" à distance

On peut très bien utiliser le modèle de gravitation newtonienne et oublier la RR. Dans ce cas, on a un champ en 1/r² avec propagation instantanée (ou pas de propagation, c'est comme on veut).

À part ça, je retire ce que j'ai dit plus haut, j'ai fait une énorme confusion entre les champs, les potentiels, ... C'est pas si simple. Le laplacien donne un truc en 1/r, pas en 1/r². En gravitation, c'est le potentiel, donc le champ est en 1/r². En électromagnétisme, c'est les champs, donc l'énergie est en 1/r².

[inviteca4b3353]

Heu...même les champs statiques en sont des objets qui se propagent. C'est obligatoire en vertu de la RR, sinon on aurait affaire à des "actions instantanées" à distance. Par contre, tout en étant des objets qui se propagent, ces champs statiques ne sont bien évidemment pas de nature ondulatoire.

Il y a quelques erreurs la dedans. Un champ statique par définition est indépendant du temp, la seule chose qui peut se propager est une onde (notons que ce n'est pas nécessairement vrai dans l'autre sens, une onde peut etre stationnaire), or une onde implique une variation temporelle du champ. Ainsi, un champ statique par de simples définitions ne se propage pas.

Si je place une charge en un point de l'espace et que j'attends que le régime stationnaire (statique) du champ électrique soit établi (c'est cela qui n'est pas instantané d'apres la relativité, et qui est médié par une onde électromagnétique) jusqu'à une distance r de cette charge où je place une autre charge, celle ci sentira immédiatement le champ statique généré par la premiere charge. Par contre si ensuite j'enlève la première charge, il faudra un certain temps pour que le champ qui s'applique sur la seconde en soit modifié.

[mbochud]

Au champ statique on peut associer une force (mais pas d’énergie) .
Au champ dynamique on peut associer une énergie (A²).

[inviteca4b3353]

Au champ statique on peut associer une force (mais pas d’énergie) .

Je peux tres bien associée une énergie à un champ statique. Comme il s'agit d'un champ continu, on parle plutot de densité d'energie et celle-ci est proportionnelle à E^2.

[mbochud]

Oui, c’est vrai, je fais erreur, par exemple dans un condensateur chargé statiquement on a une énergie potentielle de ½ cV².

[invitefa5fd80c]

Il y a quelques erreurs la dedans. Un champ statique par définition est indépendant du temp, la seule chose qui peut se propager est une onde (notons que ce n'est pas nécessairement vrai dans l'autre sens, une onde peut etre stationnaire), or une onde implique une variation temporelle du champ. Ainsi, un champ statique par de simples définitions ne se propage pas.

Si je place une charge en un point de l'espace et que j'attends que le régime stationnaire (statique) du champ électrique soit établi (c'est cela qui n'est pas instantané d'apres la relativité, et qui est médié par une onde électromagnétique) jusqu'à une distance r de cette charge où je place une autre charge, celle ci sentira immédiatement le champ statique généré par la premiere charge. Par contre si ensuite j'enlève la première charge, il faudra un certain temps pour que le champ qui s'applique sur la seconde en soit modifié.

En toute généralité, la portion statique (ie en 1/r²) du champ électrique est donnée par :

(voir Jackson, équation 14.14)

Ce qui dit que le champ statique généré par la charge à un point au temps dépend uniquement de la position et de la vitesse de la charge au temps retardé . L'interprétation qui me semble la plus naturelle est de dire que le champ au point au temps a été "transmis" par la charge de sa position retardée au temps retardé .

[invitefa5fd80c]

...au temps retardé ....

Oups ! je voulais dire bien sûr au temps retardé

[b@z66]

Oups ! je voulais dire bien sûr au temps retardé

Personnellement, c'est sur ça que je coince un peu: cela veut-il dire qu'un champ statique peut dépendre du temps? Il me semble que la définition de "statique" en physique est "ne varie pas en fonction du temps" ou "indépendant du temps". Aurais-je mal compris la définition du terme?

[invite9c9b9968]

Je suis d'accord avec toi b@z66, et je crois que Popol confond ici champ (statique ici) et perturbation de ce champ, qui elle est ondulatoire et se propage en temps fini.

[invitefa5fd80c]

Personnellement, c'est sur ça que je coince un peu: cela veut-il dire qu'un champ statique peut dépendre du temps?

Oui tout à fait. Il suffit de considérer par exemple le champ "statique" (ie en 1/r²) généré par une charge en mouvement uniforme à la vitesse .

[invitefa5fd80c]

Je suis d'accord avec toi b@z66, et je crois que Popol confond ici champ (statique ici) et perturbation de ce champ, qui elle est ondulatoire et se propage en temps fini.

Salut Gwyddon,

Si tu as le Jackson, tu devrais lire le paragraphe qui suit l'équation (14.14). Si tu n'as pas ce bouquin, je pourrai retranscrire ici ce paragraphe

[invite9c9b9968]

Salut Gwyddon,

Si tu as le Jackson, tu devrais lire le paragraphe qui suit l'équation (14.14). Si tu n'as pas ce bouquin, je pourrai retranscrire ici ce paragraphe

J'y jette un oeil ce lundi. Ceci dit je reste pour l'instant sur ma position. Pour moi le champ généré par une particule en mouvement à vitesse v n'est pas statique.

[invitefa5fd80c]

Il me semble que la définition de "statique" en physique est "ne varie pas en fonction du temps" ou "indépendant du temps". Aurais-je mal compris la définition du terme?

Habituellement, le terme "statique" en physique réfère à quelque chose qui est indépendant du temps. Mais considère un champ statique satisfaisant à cette définition : c'est le champ d'une charge dans un référentiel inertiel où la charge est au repos. Si tu passe à un référentiel en mouvement, il est clair que le champ sera dépendant du temps. Doit-on en conclure que c'est un champ de rayonnement ? Non bien sûr. En électromagnétisme, un champ est dit de type statique s'il varie en 1/r².

[invitefa5fd80c]

Si tu as le Jackson, tu devrais lire le paragraphe qui suit l'équation (14.14). Si tu n'as pas ce bouquin, je pourrai retranscrire ici ce paragraphe

Sinon, pour le bénéfice de tous ceux qui suivent ce fil je retranscris ici ce paragraphe :

Fields (14.13) and (14.14) divide themselves naturally into "velocity fields", which are independent of acceleration, and "acceleration fields", which depend linearly on . The velocity fields are essentially static fields falling off as R^-2, whereas the acceleration fields are typical radiation fields, both and being transverse to the radius vector and varying as R^-1.

[b@z66]

Effectivement, vu de cet angle, il faut donc faire attention au référentiel: certains phénomènes peuvent être considérés comme statique (électrostatique, magnétostatique) dans certains référentiels et pas dans d'autres alors qu'il s'agit du même phénomène. Toutefois une fois que le référentiel dans lequel on travaille est fixé, on peut très bien avoir une indépendance par rapport au temps. D'un autre coté, si on s'intéresse à plusieurs référentiels à la fois (comme toi peut-être), ta remarque est particulièrement juste.

[invite9c9b9968]

Oui mais il y a un gros problème alors : considères-tu Popol que le champ rayonné par un dipôle à courte distance est un champ statique ? Moi pas, et pourtant il varie en 1/r² ...

[invite93279690]

Habituellement, le terme "statique" en physique réfère à quelque chose qui est indépendant du temps. Mais considère un champ statique satisfaisant à cette définition : c'est le champ d'une charge dans un référentiel inertiel où la charge est au repos. Si tu passe à un référentiel en mouvement, il est clair que le champ sera dépendant du temps. Doit-on en conclure que c'est un champ de rayonnement ? Non bien sûr. En électromagnétisme, un champ est dit de type statique s'il varie en 1/r2.

Non en éléctromagnétisme un champ est dit statique si le vecteur de Poynting qui lui est associé est identiquement nul
Il se trouve que typiquement si le champ possède une partie en 1/r alors on dit qu'il rayonne car quand r tend vers l'infini on obtient pour l'intensité (le champ au carré) une décroissance dominante en 1/r² qui est caractéristique des propagations sphériques.