Disque epais en equilibre dans un tambour fixe

[invite16810bba]

Bonjour,

Je me permets de poster cette question car etant ingénieur en electronique, la mecanique n'est pas mon fort .
Voila le probleme:
Un disque (D) repose sur le pourtour d'un tambour (T). Le disque (D) est également supporté par un disque fixe à l'interieur du tambour (T) (ce disque fixe (S) est maintenu en passsant par le coté ouvert du tambour).
(Voir le fichier image joint qui donne la vue de face de l'ensemble).



Si on suppose que les réactions des supports sont seulement perpendiculaires alors je trouve que la réaction du support au point A (Ra) tend vers l'infini lorsque l'angle entre (S) et l'horizontale tend vers 0 (angle noté alpha ).
Ma question est la suivante: Quel est l'erreur dans mon raisonnement?
Est ce que une force qui tend vers l'infini possède une réalité physique?

Si je suppose , en revanche, que les réactions des supports aux points A et B possèdent une composante tangentielle en plus de la composante normale, alors les réactions A et B deviennent égales lorsque l'angle tend vers 0. Je trouve alors que le poids du disque est uniformement réparti entre les 2 points de contacts ( ce qui serait alors de mon point de vue logique).
Maintenant, apparait un autre probleme dans ce cas: on a en effet un couple qui apparait sur le tambour (T).Si ce tambour est fixé en son centre de gravité alors il subit la force tangentielle du disque (D) ( loi de l'action et de la réaction), donc (T) se mettrait à tourner autour de son axe du fait de l'action de (D).
Cela est clairement impossible.
D'où ma question:
quel est l'erreur de raisonnement car il y en a forcement une?
( pour info pour résoudre le probleme dans le cas de l'existence de la force tangentielle aux points A et B, j'ai utilisé comme equation: somme des forces égales à zero et théorème de la somme des moments par rapport au centre de gravité de (D) qui est nulle (statique du solide))

Merci beaucoup à vous tous pour vos réponses car je ne sais pas quel raisonnement est à utiliser dans ce probleme de meca.
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[cedbont]

Bonjour,

tout d'abord permets-moi de me "moquer" un peu : c'est triste d'avoir oublié la mécanique (je veux devenir ingénieur, donc il est probable que ça m'arrive aussi snif).

Bon, je n'ai pas très bien compris la fin du message et notamment le passage sur la liaison entre T et l'extérieur : encastrement ou pivot. Enfin, si on suppose le tout à l'équilibre, en isolant D, nous avons un solide soumis à l'action de 3 glisseurs donc :
- les droites-supports des résultantes de ces glisseurs se coupent en un unique point.
- le dynamique des résultantes est fermé.

Dans le premier cas, tu néglige le frottement, donc pour compenser l'effet du poids, les résultantes des actions mécaniques en A et B vont devoir avoir une norme qui tend vers l'infini puisqu'on essaye de compenser un effort vertical par deux efforts qui tendent vers l'horizontale. Donc, tu as raison. D'un point de vue physique, cela veut dire que les surfaces de ces disques vont se mâter ce qui va créer un jeux et donc D va tomber !

Dans le deuxième cas, en isolant D et en supposant l'existence de frottement, comme la figure comprenant D et les torseurs s'appliquant à D est symétrique par rapport à (G,y) (y dirigé verticalement), les actions en A et B sont symétriques, donc égales en norme. Tu as encore raison.

Maintenant, apparait un autre probleme dans ce cas: on a en effet un couple qui apparait sur le tambour (T).Si ce tambour est fixé en son centre de gravité alors il subit la force tangentielle du disque (D) ( loi de l'action et de la réaction), donc (T) se mettrait à tourner autour de son axe du fait de l'action de (D).

Je vois à peu près ce que tu veux dire, mais pour répondre clairement, il faudrait savoir quelles sont les liaisons de T et S avec toutes les autres pièces.

[invite16810bba]

Merci pour ta reponse Cedbont.

POur ce qui concerne le support (S) , il s'agit d'un cylindre qui vient par la face ouverte du tambour. Ce support (S) n'est donc pas relié au tambour (T).
Le tambour (T) peut librement tourner autour d'un axe passant par le centre du tambour.
Si on suppose la présence de frottement ( deuxième cas de mon premier post), tu as admis que les forces de réactions au point A et B sont égales si alpha tend vers 0 ( le poids P se répartit entre les 2 points A et B).
Si tu fais tendre l'angle alpha vers 90° degres alors le poids de (D) est entièrement supporté par le support (S).
Si maintenant, l'angle alpha est compris entre 0 et 90, est ce que, pour toi, il y a un moment de force s'appliquant sur le tambour?
Pour ce qui me concerne, je dirais que oui mais cela voudrait dire que le tambour se mettrait à tourner à cause de l'action tangentielle de (D). Or cela n'est pas possible.

[cedbont]

Oui effectivement, si on isole T et que l'on écrit la somme des moments en O le centre de gravité de T, qui est, je pense, sur l'axe de la liaison pivot du tambour avec un bâti, celle-ci est non nulle. En effet, le moment de la liaison pivot est nulle en projection sur (O,z) (z l'axe perpendiculaire à la figure) (cela suppose que la liaison est sans frottement) mais celui dû à l'action tangentielle de D sur T provoque un moment égal à -(action tangentielle)*(rayon de T).
Pourquoi cela te paraît-il impossible ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite16810bba]

Ben, en fait, cela me parait impossible car cela voudrait dire que le tambour
(T) se mettrait à tourner grace à l'action du poids de (D). Cela voudrait dire que l'on peut creer une espece de moteur avec ce système.Donc, cela me parait un peu impossible.

[cedbont]

En fait, c'est effectivement impossible lorsque est différent de 0 pour des causes géométriques : D est trop gros pour pouvoir passer entre S et T.
Mais dans le cas où , cela semble possible.

[invite16810bba]

Merci de me repondre Cedbont tu es le seul qui a l'air de s'interresser au problème dans le forum.
Est ce que donc, si l'angle alpha entre (S) et (T) vaut disons 30° , les réactions aux points A et B peuvent avoir une composante tangentielle en plus de la composante normale au support?

Mon opinion est de dire oui car quand on prend l'exemple d'un disque qui roule sur un plan incliné, la force tangentielle existe puisque c'est elle qui provoque
la rotation du disque quand celui ci descend la pente.
Mais, ici, le problème est , qu'à priori, le disque (D) est bloqué par le tambour
(T). Seulement, si le tambour (T) peut tourner librement autour de son axe
de rotation, que se passe t'il en fait?

Merci de ta réponse

[cedbont]

Bon, normalement (si tout était parfait : sans frottement) les actions mécaniques devraient être normales au plan de contact entre les deux solides. Mais, dans la pratique, il y a toujours du frottement d'où une action tangentielle fonction de l'actio normale.

Est ce que donc, si l'angle alpha entre (S) et (T) vaut disons 30° , les réactions aux points A et B peuvent avoir une composante tangentielle en plus de la composante normale au support?

Oui elle le peuvent, car, en statique pour un solide soumis à 3 glisseurs, les résultantes sont concourantes en un unique point (fais un schéma et tu verras que en A, ou en B, ou les deux, la résultante peut comporter une composante tangentielle).

quand on prend l'exemple d'un disque qui roule sur un plan incliné, la force tangentielle existe puisque c'est elle qui provoque
la rotation du disque quand celui ci descend la pente.

Pas forcément : avec un contact sans frottement, le disque roulera aussi. Prends l'exemple d'un contact sans frottement : la résultante est normale au plan incliné. Cette résultante comporte une composante normale et une composante tangentielle qui elle fait avancer le disque.

Pour ta dernière question, s'il n'y a pas de frottement : T va tourner mais sans entraîner D (absence de frottement). Mais s'il y a du frottement, il peut se produire deux cas : soit T tourne entraînant D (comme des galets de friction), soit il y a arc-boutement : le fait de tourner T (dans le sens direct) pousse D sur S (à cause du frottement de T sur D) ce qui augmente l'action de S sur D et par réaction celle de T sur D, d'où un frottement accru et une absence de mouvement de T. Cela ne se produit que si les conditions géométriques adéquates sont réunies.

A mon avis c'est ce qu'il se passe pour ton système.

[invite16810bba]

Bon, j'ai assez tourné autour du pot. Je vais être direct.
Voila, je suis tombé un jour sur le site suivant ( lorsque on surfe sur le net, on se demande parfois comment on peut tomber sur ce genre de pages mais bon):

http://www.evert.de/eft382e.htm

Ce type prétend démontrer qu'il est possible de créer des especes de moteurs
gravitationnels ( je sais cela est absurde).
Ceci dit, j'ai effectué les calculs sur le système et je n'arrive pas à prouver qu'il a tord ( le système est en fait équivalent à ce que je t'ai montré).
J'aimerais avoir ton retour sur ce qu'il a fait.
( au fait, la page est anglais mais je pense que ca doit pas te poser de problèmes)

Merci de ta reponse

[cedbont]

Bien, je n'ai pas tout lu parce que l'anglais qui n'est pas très bon fatigue à la longue, mais j'ai lu la première partie sur le pendule inertiel à une roue.
Il est vrai qu'en négligeant les frottements, un système peut osciller indéfiniment. Cependant, si ce système est moteur, alors à chaque instant il dépense une partie de l'énergie potentielle initiale et il va donc finir par s'arrêter (même si les frottements sont négligés).

[cedbont]

En lisant rapidement la partie sur le système que tu as présentée, il nous dit (si j'ai bien compris) que D (à cause de son poids) "pivote" en B ce qui entraîne A vers le bas et donc entraîne T en rotation autour de SA. Sauf que ce qui est gros ne peut pas rentrer dans ce qui est petit. Donc, D ne peut pas "pivoter-tomber" entre S et T (sauf si A, B et le centre de D sont alignés : là D tombe et n'est plus alors en contact avec S !).

PS : en regardant le "main menu" on se rend déjà compte que ça ne va plus très bien là-haut...http://www.evert.de/eft00e.htm#a03

[invite16810bba]

Merci de ta réponse.
C'est bien ce que je pensais mais je voulais avoir un autre avis que le mien lol .


Au fait, dans quel domaine tu travailles CedBont?

[cedbont]

Je suis étudiant en fin de PT.