Bonjour,


Je suis actuellement en stage, et je travaille en méca flu sur l’ovale de Rankine. Le principe d’un ovale de Rankine est de créer un corps symétrique en positionnant des sources et des puits le long d’un axe Ox. La somme algébrique des débits pour ces sources et ces puits doit être égale à 0.
Dans le modèle considéré, je travaille avec seulement une source et un puit, et donc l’écoulement entre les 2 formera un corps symétrique qu’on peut apparenter à un ovale et autour duquel l’écoulement uniforme du milieu dans lequel on place l’ovale pourra s’effectuer.

J’ai ces informations suivantes concernant mon ovale de Rankine :
Sa fonction potentiel complexe :
F(z) = V0.z + m.ln((z+a)/(z-a))
z=x+iyx

V0 est la vitesse du fluide dans le milieu considéré, autour de mon ovale donc.
m étant le débit de ma source.
a étant la distance entre l’origine et la source/puit selon l’axe Ox.

Là ou je bloque, c’est que j’aimerais que dans mon interface homme machine, l’utilisateur rentre la hauteur (h) et la longueur (L) souhaitée pour son ovale et que le programme calcule lui-même la distance (a) à laquelle la source et le puit doivent être placées ainsi que le débit (m) qu’ils doivent avoir.

h représente la hauteur de l’ovale.
Sa longueur L sera différente de a, en effet, la longueur L est l’endroit où la vitesse normale du fluide sera nulle.

J’ai donc les relations suivantes :
h/a = cotan ((h/a)/(2m/V0.a)) (1)
L = a.sqrt(1+(2m/V0a)) (2)

Je bloque là dessus. Sachant que je connais V0, et que l’utilisateur doit rentrer h et L, je dois donc réussir à exprimer m et a en fonction des autres variables. Mais j’ai beau tourner la chose dans tous les sens j’y arrive pas, changement de variables et tout, ça veut pas se résoudre :’(.

J’arrive à quelque chose du genre :

D’après (1) : m = (V0.a/2).((L²/a²) - 1)

En remplaçant dans (2) en posant x = a/h

x(L²/h² - a²/h²).arctan x = a²/h²

x(L²/h²-x²).arctan x = x²

x/arctanx = (L²/h² - x²)

en posant lambda = L/h

x² - lambda² + x/arctanx =0

A partir de la je bloque, je sais pas comment m'en sortir .

Bref si quelqu’un a une solution, je suis fortement preneur.
Merci d’avance .