Equation de Schrödinger pour un mouvement unidimensionnel

[invite93279690]

Mais dans ce cas, on devrait avoir une valeur de probabilité de présence pour une sphère de rayon r (à dr près) autour du noyau de l'hydrogène. On a donc une symétrie sphérique, ce qui n'est pas le cas lorsque l'atome n'est pas dans l'état fondamental...

Le fait que tu traites un système physique ayant certaines symmétries est a priori indépendant du système de coordonnées qui t'intéresse. On définie la probabilité pour que la particule soit à la distance de l'origine à près par :

donc même si la densité de proba est plus grande à ° qu'à ° (au pif) c'est pas grave puisque la proba d'être à pour tout angle est la somme de la proba d'être à pour ° plus la proba d'être à r pour ° plus la proba d'être à pour ° +.....+
la symmétrie sphérique n'est donc pas absolument nécéssaire.
-----

[Seirios]

Oui effectivement, merci

[invite88ef51f0]

L'intégration sur les angles n'est rien d'autre qu'une moyenne sur ta sphère.
La densité de probabilité radiale est donc la probabilité que ton électron se trouve dans la couronne sphérique de rayon r et d'épaisseur dr.
Vu que tu as moyenné, tu as perdu l'information angulaire. Il faut donc aussi considérer la partie angulaire de la probabilité.

[invite40507569]

non


l'équation de S est

pas si complexe que ça...

Voici l'équation d’évolution de Schrödinger originale qui s'écrit, pour une particule libre de masse m:


Voir l'article de Schrödinger de Annalen der Physik, vol.81, 1926 (traduit en français sous le titre Mémoires sur la mécanique ondulatoire, 1933)

Pour la démontrer, Schrödinger part de l'équation stationnaire (il prend une masse unitaire m=1, ce que nous ne faisons pas ici)

E est le "paramètre d'énergie ou de fréquence". Il prend une onde monochromatique de fréquence

soit

D'où la dérivée

d'où

On peut donc remplacer psi dans l'équation stationnaire:

Après simplification, on obtient l'équation d'évolution:

Qui a dit qu'elle ne se démontrait pas?

[mtheory]

Qui a dit qu'elle ne se démontrait pas?

Mais tous les gens compétents en physique sur la planète
Vous ne démontrez rien du tout et encore moins l'équation de Schrödinger.

[invite0bbfd30c]

Voici l'équation d’évolution de Schrödinger originale qui s'écrit, pour une particule libre de masse m:


Voir l'article de Schrödinger de Annalen der Physik, vol.81, 1926 (traduit en français sous le titre Mémoires sur la mécanique ondulatoire, 1933)

Pour la démontrer, Schrödinger part de l'équation stationnaire (il prend une masse unitaire m=1, ce que nous ne faisons pas ici)

E est le "paramètre d'énergie ou de fréquence". Il prend une onde monochromatique de fréquence

soit

D'où la dérivée

d'où

On peut donc remplacer psi dans l'équation stationnaire:

Après simplification, on obtient l'équation d'évolution:

Qui a dit qu'elle ne se démontrait pas?

On sait pas s'il faut rire ou pleurer devant une telle "démonstration"... Avant d'écrire un bouquin sur la mécanique quantique tu aurais mieux fait d'apprendre le B-A-BA.

[invite9c9b9968]

On peut aussi la "démontrer" à partir du postulat de De Broglie et en faisant une tranformée de Fourier de la fonction d'onde puis en écrivant , mais c'est une "démonstration" qui n'a pas de valeur, puisque de toute façon le postulat de De Broglie et le postulat de l'équation de Schrödinger sont d'une certaine façon équivalents.

[ClairEsprit]

Bonjour,

si vous êtes en train de dire que l'équation de Schrödinger ne se démontre pas parce qu'elle part d'un postulat de base par définition indémontrable (et de beaucoup d'autres en réalité si on veut jouer ce jeu là), alors je ne vois rien de démontrable en physique. En fait, je ne saisis pas très bien ce que vous voulez faire comprendre avec vos dernières interventions ...

[invite40507569]

On sait pas s'il faut rire ou pleurer devant une telle "démonstration"... Avant d'écrire un bouquin sur la mécanique quantique tu aurais mieux fait d'apprendre le B-A-BA.

C'est la démonstration faite par Schrödinger soi-même que j'ai donnée, et toc!

[invite40507569]

On peut aussi la "démontrer" à partir du postulat de De Broglie et en faisant une tranformée de Fourier de la fonction d'onde puis en écrivant , mais c'est une "démonstration" qui n'a pas de valeur, puisque de toute façon le postulat de De Broglie et le postulat de l'équation de Schrödinger sont d'une certaine façon équivalents.

C'est quoi, au fait le postulat de de Broglie?

[invite9c9b9968]

En fait, je ne saisis pas très bien ce que vous voulez faire comprendre avec vos dernières interventions ...

On veut dire par là que le postulat de De Broglie et le postuat de l'équation de Schrödinger sont équivalents, ce qui est loin d'être le cas pour la plupart des autres lois physiques.

Le mot important ici c'est équivalent

Par exemple, l'équation de Dirac se démontre à partir de postulats de bases, mais tu ne peux pas "démontrer" ces postulats de base avec l'équation de Dirac : cette équation et les postulats de base ne sont donc pas équivalents.

[invite9c9b9968]

C'est quoi, au fait le postulat de de Broglie?

, où

[invite40507569]

Mais tous les gens compétents en physique sur la planète
Vous ne démontrez rien du tout et encore moins l'équation de Schrödinger.

Alors c'est que Schrödinger n'a rien démontré!

[mtheory]

Alors c'est que Schrödinger n'a rien démontré!

Exactement et tout le monde le sais.

[mtheory]

C'est la démonstration faite par Schrödinger soi-même que j'ai donnée, et toc!

NON! Vous avez donné un argument suggérant une équation de Schrödinger, pas une démonstration et ce n'est PAS l'équation de Sc mais UNE équation de Sc.

[invite40507569]

, où

Le postulat de de Boglie est, je le cite:

L'idée fondamentale de la Mécanique ondulatoire qui se trouve exprimée dès le début de ma Thèse de 1924, est que la particule est toujours transportée par une onde de fréquence nu et de longueur d'ondes lambda et que cette particule est assimilable à une petite horloge de fréquence nu qui se déplace dans son onde de façon à rester en phase avec elle. Ce principe étant admis etc.

[invite40507569]

NON! Vous avez donné un argument suggérant une équation de Schrödinger, pas une démonstration et ce n'est PAS l'équation de Sc mais UNE équation de Sc.

alors Schrödinger a tout faux!

[mtheory]

alors Schrödinger a tout faux!

Ben non, vous confondez juste un argument heuristique avec une démonstration.
Sc ne dit JAMAIS qu'il a démontré son équation, relisez attentivement Sc et De Broglie et vous verrez.

[invite9c9b9968]

Le postulat de de Boglie est, je le cite:

L'idée fondamentale de la Mécanique ondulatoire qui se trouve exprimée dès le début de ma Thèse de 1924, est que la particule est toujours transportée par une onde de fréquence nu et de longueur d'ondes lambda et que cette particule est assimilable à une petite horloge de fréquence nu qui se déplace dans son onde de façon à rester en phase avec elle. Ce principe étant admis etc.

Ce qui est exactement, en termes mathématiques, ce que j'ai écrit...

[invite40507569]

Ce qui est exactement, en termes mathématiques, ce que j'ai écrit...

Pas du tout c'est du français, pas une formule, les formules viennent ensuite

[invite9c9b9968]

Pas du tout c'est du français, pas une formule, les formules viennent ensuite

Si vous êtes à ce stade, autant arrêter la discussion puisque vous êtes tout puissant

Si vous n'êtes même pas capable de comprendre un cheminement logique entre un postulat écrit en français et le même réécrit en terme mathématiques, comment pouvez-vous oser penser révolutionner la physique ?

[invite40507569]

Ben non, vous confondez juste un argument heuristique avec une démonstration.
Sc ne dit JAMAIS qu'il a démontré son équation, relisez attentivement Sc et De Broglie et vous verrez.

Ce n'est pas un argument heuristique, c'est une approximation.

[invite40507569]

Si vous êtes à ce stade, autant arrêter la discussion puisque vous êtes tout puissant

Si vous n'êtes même pas capable de comprendre un cheminement logique entre un postulat écrit en français et le même réécrit en terme mathématiques, comment pouvez-vous oser penser révolutionner la physique ?

Je ne vais tout de même pas vous recopier les équations qui suivent pour obtenir l'équation que vous avez donnée. Chez lui, elle ne tombe pas tout armée, mais il l'obtient avec le principe cité en appliquant la relativité.

[invite40507569]

Si vous êtes à ce stade, autant arrêter la discussion puisque vous êtes tout puissant

Si vous n'êtes même pas capable de comprendre un cheminement logique entre un postulat écrit en français et le même réécrit en terme mathématiques, comment pouvez-vous oser penser révolutionner la physique ?

Le postulat et les équations qui en découlent sont deux choses différentes.
Je ne révolutionne pas la physique, je rétablis la vérité historique. C'est vous qui êtes révisioniste, sans doute par ignorance.

[invite9c9b9968]

Je ne vais tout de même pas vous recopier les équations qui suivent pour obtenir l'équation que vous avez donnée. Chez lui, elle ne tombe pas tout armée, mais il l'obtient avec le principe cité en appliquant la relativité.

N'importe quoi ! Il n'y a pas lieu d'invoquer la relativité pour écrire ce que j'ai écrit ! Mais réviser l'électromagnétisme élémentaire voyons, puisque vous êtes incapable de comprendre le concept de vecteur d'onde !

Je ne révolutionne pas la physique, je rétablis la vérité historique. C'est vous qui êtes révisioniste, sans doute par ignorance.

Non vous faites de la pataphysique et vous êtes dangereux. Je ne répondrais pas au qualificatif d'ignorant, ça n'en vaut pas la peine.

[mtheory]

N'importe quoi ! Il n'y a pas lieu d'invoquer la relativité pour écrire ce que j'ai écrit ! .

Oui, mais il a raison sur un point, De Broglie est parti de la relativité pour associer une onde à une particule.

[invite9c9b9968]

De Broglie est parti de la relativité pour associer une onde à une particule.

Je ne le nie pas, mais formellement la relativité n'est en rien dans le postulat de De Broglie.

[ClairEsprit]

De Broglie est parti de la relativité pour associer une onde à une particule.

Ne devrait-on pas plutôt dire que De Broglie a décidé d'associer une onde à une particule et qu'il a utilisé la formule relativiste reliant l'énergie à l'impulsion pour formaliser cette décision en se calquant sur les relations postulées par Einstein à propos du photon ?

[invitefa5fd80c]

Bonjour, il me semble y avoir autant de versions de ce qu'a dit de Broglie qu'il y a de participants dans ce fil. Le mieux serait peut-être que chacun consulte ce fil où notre ami BioBen (où est-il passé au fait ?) donne au message #2 un lien où l'on peut retrouver la thèse originale de Monsieur de Broglie. Ce ne serait pas une mauvaise chose car il y a au moins (N-1) participants sur N (possiblement N sur N) qui se font une fausse idée de ce qu'il a dit exactement.

[invite40507569]

Ne devrait-on pas plutôt dire que De Broglie a décidé d'associer une onde à une particule et qu'il a utilisé la formule relativiste reliant l'énergie à l'impulsion pour formaliser cette décision en se calquant sur les relations postulées par Einstein à propos du photon ?

En effet, il est donc nécessaire de continuer la citation de de Boglie:

L'idée fondamentale de la Mécanique ondulatoire qui se trouve exprimée dès le début de ma Thèse de 1924, est que la particule est toujours transportée par une onde de fréquence nu et de longueur d'ondes lambda et que cette particule est assimilable à une petite horloge de fréquence nu qui se déplace dans son onde de façon à rester en phase avec elle.

Ce principe étant admis, écrivons la variation de la phase de l'onde quand on se déplace de dx dans la direction de propagation pendant le temps dt. Cette variation est

étant la fréquence et la longueur d'onde de l'onde. Si nous exprimons l'énergie W et la quantité de mouvement p de la paricule en fonction de nu et lambda par les deux formules fondamentales

où h est la constante de Planck et la normale à l'onde.
Il ne donne pas ici la démonstration de sa longueur d'onde, mais on la trouve dans son discours du Nobel (P.J. broglie-lecture.pdf) avec l’utilisation de la transformation de Lorentz.