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fonction d'état



  1. #1
    samantha

    fonction d'état


    ------

    bonjour, est ce que P, T et V sont des fonctions d'état ?
    parce que dans mon cours on a défini une fonction d'etat comme les variables d'état n'étant pas utilisées pour decrire le systeme. ça me semble un peu bizarre comme définition.
    alors je n'arrive pas bien à savoir comment reconnaitre une fonction d'etat

    -----

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  3. #2
    gatsu

    Re : fonction d'état

    Il me semble qu'une fonction d'etat verifie l'egalite de ses derivées croisées.C'est à dire que :


  4. #3
    Coincoin

    Re : fonction d'état

    Salut,
    Pour moi, une fonction d'état est une grandeur dont la valeur ne dépend que de l'état du système et non de la manière dont on arrive à cet état. Ainsi pour une transformation telle que l'état final soit identique à l'état initial, la variation gloable de ta fonction d'état sera nulle.
    Encore une victoire de Canard !

  5. #4
    deep_turtle

    Re : fonction d'état

    Une fonction d'etat, c'est une fonction qui est caracteristique de l'etat du systeme (jusque la, le contenu d'information semble a peu pres nul) : il suffit de faire une mesure adequate sur le systeme pour savoir ce que vaut une fonction d'etat. Donc oui, T, p, V sont des fonctions d'etat. Toute fonction de ces trois-la est aussi une fonction d'etat, au passage !

    Y a -t-il des fonctions qui ne sont pas des fonctions d'etat ? oui, toutes les fonctions qui ne dependent pas seulement de l'etat dans lequel se trouve le systeme, mais de comment il est arrive la. Par exemple le travail et la quantite de chaleur ne sont pas des fonctions d'etat, car un systeme dans un etat donne peut etre arrive la de plusieurs manieres possibles, impliquant des proportions differentes de travail et de chaleur. On ne peut pas dire en mesurant le systeme : "il a echange telle quantite de chaleur avec l'exterieur".

    PS : Argh... le Canard a ete plus rapide... Bon au moins on est d'accord !

  6. #5
    stilldre
    Invité

    Re : fonction d'état

    Salut !

    je rajouterais au message de gastu que " df " est une différentielle totale exacte...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    bret

    Re : fonction d'état

    salut
    oki avec coincoin mais cela ne se résume par uniquement à ca à mes yeux:
    une fonction d'état est une grandeur introduite pour caractérisé le système à sont état d'équilibre thermodynamique (en bref les grandeurs caractéristiques du système ne varient plus si on n'y "touche plus" )
    En fait une fonction d'état est l'équation liant les paramètres necessaire pour décrire une grandeur du système (exemple énergie interne).
    Utile car en thermo on peut généralement dire ce qui se passe pour le système que dans sa globalité (imaginé vous décrire un litre d'eau molécule par molécule).
    Surtout (1): la variation d'une fonction d'état d'un état A à un état B ne dépend pas du chemin suivit.
    Ce qui se passe c'est qu'on à généralement accès au calcule des variations d'une fonctions d'état(rarement calcule direct excepté Gaz parfait et modèles simples<=> pas de formule disant l'énergie interne = une fonction de P,V,..) mais on a:
    var. de l'énergie interne= transfert thermique (Q) + travail des forces de pression (W) (dans certaine condition courante).
    (1) permet de calculé plus facilement Q et W en imaginant une autre transformation.

    Par ailleur, P,V,... ne sont pas des fonctions d'états (dépendent du chemin suivit) ce sont des grandeurs introduites pour "moyenné" l'effet du très grand nombre de particule.
    En espérant avoir éclairé l'affaire de manière juste et non avoir embrouillé l'esprit @+

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  10. #7
    samantha

    Re : fonction d'état

    en fait, oui la derniere reponse m'a embrouillée car je ne comprends pas pq P et V ne sont pas des fonctions d'états. on ecrit bien dV et dP, non ?

  11. #8
    isozv

    Re : fonction d'état

    mathématique je rejoins gatsu (surtout dans le sens que la forme différentielle du premier principe de la thermodynamique peut se démontrer très proprement à partir du théorème de Schwarz et ainsi montrer ce qui est fonction d'état et ce qui n'est pas).

  12. #9
    deep_turtle

    Re : fonction d'état

    Citation Envoyé par bret
    Par ailleur, P,V,... ne sont pas des fonctions d'états (dépendent du chemin suivit) ce sont des grandeurs introduites pour "moyenné" l'effet du très grand nombre de particule.
    En espérant avoir éclairé l'affaire de manière juste et non avoir embrouillé l'esprit
    ???
    Le fait que P et V aient des interpretations microscopiques n'a rien a faire ici ! La tehrmo serait encore valable si la matiere etait faite de fluides absolument continus, et elle existait d'ailleurs bien avant qu'on ne decouvre la structure atomique de la matiere !

    Et desole de te contredire, mais P et V sont des fonctions d'etat ! Le mot "etat" est a prendre au sens macroscopique en thermo, et non pas au sens microscopique. Il faut bien comprendre que par definition, la thermo ne s'interesse pas a la composition microscopique des systemes (meme si la vision microscopique peut conduire a une meilleure comprehension des phenomenes).

  13. #10
    bret

    Re : fonction d'état

    Merci de m'avoir corrigé deep purple je croyais franchement que c'était seulement des paramètres. Sinon désolé de pas avoir été assez précis pour P (V était de trop) ce que je voulais dire par "moyenné l'effet..." c'était qu'on définissait une grandeur macroscopique représentants les chocs microscopiques. Faut me corrigé svp si je suis encore à l'ouest... (peut etre trop en tête le model du GP?)
    La définition de gatsu est surement juste mais franchement : je la connais pas et ne la comprend pas: que signifie telle clairement?

  14. #11
    deep_turtle

    Re : fonction d'état

    Citation Envoyé par bret
    La définition de gatsu est surement juste mais franchement : je la connais pas et ne la comprend pas: que signifie telle clairement?
    Oui, bon, je ne suis pas vraiment OK non plus avec sa définition. Ce qu'il a voulu dire je pense (corrige-moi gatsu), c'est que quand on a une quantite f dont on connait la variation en fonction de deux fonctions d'état x et y (par exemple T et P) sous la forme



    alors la condition necessaire et suffisante pour que f soit une fonction d'état est que



    C'est ce qu'on appelle l'égalité des dérivées croisées. Quand cette égalité est vérifiée, elle exprime alors l'égalité écrite par gatsu.

    Cette definition peut sembler très abstraite, en fait c'est l'expression mathématique rigoureuse du fait que la variation de f entre deux états donnés (x0, y0) et (x1, y1) ne dépend pas du chemin choisi dans le plan (x,y). Dit autrement, quand cette égalité n'est pas vérifiée, tu peux calculer une variation de f en faisant varier d'abord x de x0 à x1 à y constant puis y de y0 à y0 à a x constant, et en calculer une autre en faisant varier d'abord y à x constant puis x a y constant : tu as touts les chances de trouver des variations différentes, f n'est pas une fonction d'état.

  15. #12
    gatsu

    Re : fonction d'état

    Citation Envoyé par deep_turtle
    Oui, bon, je ne suis pas vraiment OK non plus avec sa définition. Ce qu'il a voulu dire je pense (corrige-moi gatsu), c'est que quand on a une quantite f dont on connait la variation en fonction de deux fonctions d'état x et y (par exemple T et P) sous la forme



    alors la condition necessaire et suffisante pour que f soit une fonction d'état est que



    C'est ce qu'on appelle l'égalité des dérivées croisées.
    merci deep turtle c'est exactement ce que je voulais dire mais je ne voit pas la difference (sans doute subtile) qu'il y a entre ta definition et la mienne si tu pouvais preciser stp....(est ce parce que je n'ai pas preciser que x et y etaient des fonctions d'etats ?)

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  17. #13
    deep_turtle

    Re : fonction d'état

    Ben tu donnes une propriété des fonctions d'état (en fait une propriété des fonctions dérivables de 2 variables), mais ça n'aide pas beaucoup en pratique, car pour écrire chaque membre de ton égalité, avant même de vérifier que les deux membres sont égaux, il faut déjà savoir que f est une fonction d'état (sinon les dérivées ne sont pas définies) !

    Dans la version que j'en donne, on se donne df (j'aurais du écrire delta f en toute rigueur) exprimé avec des fonctions A et B, et le test se fait sur ces fonctions qui elles sont toujours définies (même si f n'est pas une fonction d'état).

  18. #14
    bret

    Re : fonction d'état

    merci deep turtle ca va mieux maintenant (suis guéri mais va falloir que je raffraichisse tout ca...)
    Bye

  19. #15
    gatsu

    Re : fonction d'état

    je comprends mieux maintenant la nuance entre ma definition et la tienne deep-turtle et si l'on est rigoureux la mienne est fausse d'ailleurs (desolé bret de t'avoir dit une betise mais moi j'avais appris que c'etait comme ça qu'il fallait faire)
    Par contre je ne vois pas dans ce cas comment montrer qu'une fonction f est une fonction d'etat si on a pas son ecriture differentielle total en gros dans ce que tu ecris:


    comment fait on si on ne connait pas A(x,y) et B(x,y) mais seulement
    f(x,y)...c'est peut etre evident mais je vois pas...(on a le droit de regarder si la fonction est de classe C² et de faire le developpement de Taylor au premier ordre pour tomber sur la differentielle totale exacte ou pas ?par exemple)

  20. #16
    deep_turtle

    Re : fonction d'état

    Si on a f(x,y), c'est une fonction d'état ! En effet dans ce cas, ça veut dire que la valeur de f ne depend que de celle des paramètres, donc de l'état du système. Pour les quantités qui ne sont pas des fonction s d'état, tu ne peux pas les écrire sous la forme intégree f(x,y). Par exemple, l'écriture Q(T,V) n'a pas de sens si Q est la quantité de chaleur, T la température et V le volume. La seule chose qui a un sens dans ce cas c'est en fonction de T et V (que tu ne peux pas intégrer pour obtenir Q(T,V) car précisément la condition d'intégrabilité c'est l'égalité des dérivées croisées).

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