Relativité restreinte vs Relativité générale

[Seirios]

J'aimerais, s'il vous plait, qu'on m'explique qu'elles sont les différences entre la relativité restreinte et la relativité générale.

Je tente une brève réponse : La relativité restreinte traite l'équivalence entre des référentiels en vitesse (ou plutôt en célérité) relative constante. On se place dans ce cas dans un espace-temps à quatre dimensions plat (avec une métrique de Minkowski).
Tandis que la relativité générale traite l'équivalence entre des référentiels avec des accélérations relatives (je ne suis pas sûr de cela, car on m'avait parlé une fois du fait que les géodésiques permettaient d'éviter l'accélération...), analogue à une accélération gravitationnelle. On se place alors dans un espace-temps à quatre dimensions courbe, et avec une métrique riemanienne qui dépend de l'énergie présente, ou plus précisément du tenseur énergie-impulsion (voire l'équation d'Einstein).

On voit alors bien la "généralisation" de la relativité restreinte, puisqu'on étend notre équivalence des référentiels à vitesse constantes aux référentiels en accélération. (Surtout corrigé si je dis une bêtise.)
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[invitea29d1598]

Elle peut le faire dans certains cas comme celui de la gravitation constante

non ! faux et archi-faux ! en RR on sait décrire le mouvement d'un corps accéléré, mais aucunement donner son point de vue. Par ailleurs, un champ gravitationnel constant, cela n'existe pas. La RR sait certes décrire le mouvement d'un corps soumis à une force constante, mais cela n'a strictement rien à voir avec la gravitation.

La RG ne permet pas de calculer la vitesse d'un électron dans un accélératieur de particules alors que la relativité restreinte le fait.

même remarque... tout ce que fait la RR, la RG le fait. Son formalisme inclut celui de la RR. Ce que vous dites n'a pas plus de sens que de dire que lorsque l'on calcule avec des nombres rationnels on ne peut plus faire d'addition de nombres entiers...

[invite40507569]

non ! faux et archi-faux ! en RR on sait décrire le mouvement d'un corps accéléré, mais aucunement donner son point de vue. Par ailleurs, un champ gravitationnel constant, cela n'existe pas. La RR sait certes décrire le mouvement d'un corps soumis à une force constante, mais cela n'a strictement rien à voir avec la gravitation.



même remarque... tout ce que fait la RR, la RG le fait. Son formalisme inclut celui de la RR. Ce que vous dites n'a pas plus de sens que de dire que lorsque l'on calcule avec des nombres rationnels on ne peut plus faire d'addition de nombres entiers...

Je ne vois toujours pas la preuve que la RG sait calculer la vitesse d'un électron dans un accélératieur de particules.

[invite7753e15a]

Mais comment elle pourrait, puisque la course d'un electron est inderterminé, on ne sait pas ou il est. Je vois mal comment on peut calculer sa vitesse ?

[invite88ef51f0]

Je ne vois toujours pas la preuve que la RG sait calculer la vitesse d'un électron dans un accélératieur de particules.

Simple. Tu prends une métrique de Minkowski et tu sors ton cours de relativité restreinte.

[invite40507569]

Simple. Tu prends une métrique de Minkowski et tu sors ton cours de relativité restreinte.

Tu es donc incapable de donner la preuve de ce que tu avances..

[mach3]

bon y en a marre qqn qui s'y connait peut il démontrer les formules de RR a partir de celle de la RG, histoire d'enfoncer le clou une bonne fois pour toute et qu'on en parle plus?

m@ch3

[invite6bfcb91c]

Tu es donc incapable de donner la preuve de ce que tu avances..

Vous etes plutot incapable de comprendre que de faire un calcul dans le cadre de RR ou dans le cadre de la RG avec une metrique minkwoskienne est exactement le meme chose

[invite40507569]

Mais comment elle pourrait, puisque la course d'un electron est inderterminé, on ne sait pas ou il est. Je vois mal comment on peut calculer sa vitesse ?

En relativité restreinte, la vitesse d'un électron accéléré est donnée par la formule

utilisée dans les accélérateurs, où l'accélération est

e: charge de l'électron, E champ électrique, m: masse au repos de l'électron, c: vitesse lumière

Il en existe bien une en RG (cf Sujet Accélération en relativité générale message n°3:

V est le potentiel électrostatique. Cette formule n'est pas satisfaisante car on ne peut pas accélérer un électron au-delà de sa masse propre car la vitesse s'annule à ce moment.

[invite88ef51f0]

Je suis désolé, mais j'ai des choses plus intéressantes à faire que ces calculs (d'autant plus que l'été a l'air de revenir finalement). Je ne vois pas ce qui vous pose problème. D'après vous, qu'a-t-on en RR qu'on a pas en RG ?

[invite40507569]

Vous etes plutot incapable de comprendre que de faire un calcul dans le cadre de RR ou dans le cadre de la RG avec une metrique minkwoskienne est exactement le meme chose

Justement, je l'ai fait, les calculs complets figurent dans le sujet Accélération en relativité générale, messages 1 et 5

[invitea29d1598]

Il en existe bien une en RG (cf Sujet Accélération en relativité générale message n°3:

V est le potentiel électrostatique. Cette formule n'est pas satisfaisante car on ne peut pas accélérer un électron au-delà de sa masse propre car la vitesse s'annule à ce moment.

cette formule n'a strictement rien à voir avec l'accélération d'un électron par un champ électrique : il s'agit d'une formule (que je n'ai pas vérifiée dans ses facteurs numériques) issue de l'étude du comportement d'une masse test en chute libre radiale dans le champ de gravitation d'un corps sphérique.

Comme je vous l'ai déjà dit, redit, répété et rerépété (ailleurs), ce sont 2 situations physiques différentes et il ne faut donc pas vous étonner si vous obtenez 2 résultats différents. Vos affirmations n'ont pas plus de sens que celles de quelqu'un disant "d'après la relativité générale les trous noirs sont noirs, or les pommes sont rouges, donc la RG est fausse". Comparez ce qui est comparable !

la seule information intéressante issue des formules que vous lancez est que le champ gravitationnel relativiste d'un corps sphérique ne peut pas être imité par un champ électrique constant... avouez quand même que ça ne casse pas 3 pattes à un canard et qu'on est un peu loin d'une remise en cause de la RG...

[invitea29d1598]

Justement, je l'ai fait, les calculs complets figurent dans le sujet Accélération en relativité générale, messages 1 et 5

dans un cas vous avez pris la métrique de M et dans l'autre cas la métrique de S... ne dites donc pas que vous avez fait ce dont parle Bigadin...

je ne serai pas étonné qu'un modérateur ferme ce fil que vous avez une fois encore fait partir dans le décor...

[invite40507569]

dans un cas vous avez pris la métrique de M et dans l'autre cas la métrique de S... ne dites donc pas que vous avez fait ce dont parle Bigadin...

Avec n'importe quelle métrique de RG le potentiel ne peut dépasser l'énergie propre de l'électron, simplement à cause de la présence du potentiel sous le radical.
En RR, le lagrangien est celui dit "à la Landau" où le potentiel est extérieur au radical, de sorte qu'il peut augmenter indéfiniment.

je ne serai pas étonné qu'un modérateur ferme ce fil que vous avez une fois encore fait partir dans le décor...

On se croirait sous l'Inquisition!

[invite40507569]

cette formule n'a strictement rien à voir avec l'accélération d'un électron par un champ électrique : il s'agit d'une formule (que je n'ai pas vérifiée dans ses facteurs numériques) issue de l'étude du comportement d'une masse test en chute libre radiale dans le champ de gravitation d'un corps sphérique.

Comme je vous l'ai déjà dit, redit, répété et rerépété (ailleurs), ce sont 2 situations physiques différentes et il ne faut donc pas vous étonner si vous obtenez 2 résultats différents. Vos affirmations n'ont pas plus de sens que celles de quelqu'un disant "d'après la relativité générale les trous noirs sont noirs, or les pommes sont rouges, donc la RG est fausse". Comparez ce qui est comparable !

la seule information intéressante issue des formules que vous lancez est que le champ gravitationnel relativiste d'un corps sphérique ne peut pas être imité par un champ électrique constant... avouez quand même que ça ne casse pas 3 pattes à un canard et qu'on est un peu loin d'une remise en cause de la RG...

Il y a tout de même un problème si on considère que la RG inclut la RR.

[invite6bfcb91c]

Avec n'importe quelle métrique de RG le potentiel ne peut dépasser l'énergie propre de l'électron, simplement à cause de la présence du potentiel sous le radical.
En RR, le lagrangien est celui dit "à la Landau" où le potentiel est extérieur au radical, de sorte qu'il peut augmenter indéfiniment.


On se croirait sous l'Inquisition!

Votre dérivation de la vitesse dans le post que vous m'avez renseigné (#5 accélération en RG), et grace auquel vous obtenez,utilise la métrique de Schwarzchild et non celle de M! De plus vous introduisez un champ gravitationnel, ce qui n'a pas lieu d'etre lorsque l'on calcule l'accélération d'un électron dans un accélérateur de particules (Comme l'a dit Rincevent ce sont deux situations physique différentes ). Obtnenez vous le meme résultat pour la vitesse en utilisant la métrique de M dès le départ et en mettant le potentiel gravitationnel à 0?

Quand a votre deuxième paragraphe je pense que vous avez atteint le point Galilé

[invite6bfcb91c]

Il y a tout de même un problème si on considère que la RG inclut la RR.

Le probleme est plutot que vous n'arrivez pas a faire correctement ce passage...

[invite40507569]

dans un cas vous avez pris la métrique de M et dans l'autre cas la métrique de S... ne dites donc pas que vous avez fait ce dont parle Bigadin...

je ne serai pas étonné qu'un modérateur ferme ce fil que vous avez une fois encore fait partir dans le décor...

On est en tout cas au coeur du problème de la différence entre RG et RR

[invite40507569]

Le probleme est plutot que vous n'arrivez pas a faire correctement ce passage...

Je l'ai étudié sûrement de plus près que vous et je sais exactement où se trouve le problème, même si je n'ai pas la solution.
Il suffit de comparer le lagrangien "à la Landau" et celui issu de la métrique. On remarque du premier coup d'oeil que le potentiel est extérieur au radical dans le premier et intérieur au radical dans le second.

[invite6bfcb91c]

Je l'ai étudié sûrement de plus près que vous et je sais exactement où se trouve le problème, même si je n'ai pas la solution.
Il suffit de comparer le lagrangien "à la Landau" et celui issu de la métrique. On remarque du premier coup d'oeil que le potentiel est extérieur au radical dans le premier et intérieur au radical dans le second.

Pas si on utilise la métrique de Minkowski...

[invite40507569]

Votre dérivation de la vitesse dans le post que vous m'avez renseigné (#5 accélération en RG), et grace auquel vous obtenez,utilise la métrique de Schwarzchild et non celle de M! De plus vous introduisez un champ gravitationnel, ce qui n'a pas lieu d'etre lorsque l'on calcule l'accélération d'un électron dans un accélérateur de particules (Comme l'a dit Rincevent ce sont deux situations physique différentes ). Obtnenez vous le meme résultat pour la vitesse en utilisant la métrique de M dès le départ et en mettant le potentiel gravitationnel à 0?

Quand a votre deuxième paragraphe je pense que vous avez atteint le point Galilé

Je ne comprend pas très bien ce que vous voulez dire. Vous ne connaissez peut-être pas le lagrangien "à la Landau"?

Je raisonne en énergie potentielle, qu'elle soit électrostatique ou gravitationnelle. Je n'aurais certes pas dû utiliser le mot "potentiel" qui n'a pas la même signfication dans les deux cas.
Le lagrangien à la Landau est obtenu à partir de la loi fondamentale de la dynamique relativiste alors que le lagrangien de la relativité générale est issu d'une métrique. Les deux lagrangiens comportent un radical, mais, comme je l'ai peut-être mal dit, l'énergie potentielle se trouve à l'extérieur du radial en dynamique relativiste et sous le radical en relativité générale.
La conception du lagrangien est différente en dynamique relativiste et en relativité générale.

[invite40507569]

Pas si on utilise la métrique de Minkowski...

Il n'y a pas de potentiel dans la métrique de Minkowski. Le calcul est fait en dynamique relativiste qui utilise les lois de Newton relativistes

[invite6bfcb91c]

Je ne comprend pas très bien ce que vous voulez dire. Vous ne connaissez peut-être pas le lagrangien "à la Landau"?

Je raisonne en énergie potentielle, qu'elle soit électrostatique ou gravitationnelle. Je n'aurais certes pas dû utiliser le mot "potentiel" qui n'a pas la même signfication dans les deux cas.
Le lagrangien à la Landau est obtenu à partir de la loi fondamentale de la dynamique relativiste alors que le lagrangien de la relativité générale est issu d'une métrique. Les deux lagrangiens comportent un radical, mais, comme je l'ai peut-être mal dit, l'énergie potentielle se trouve à l'extérieur du radial en dynamique relativiste et sous le radical en relativité générale.
La conception du lagrangien est différente en dynamique relativiste et en relativité générale.

Bon pour qu'on puise avancer : pouvez vous me calculez l'accélération d'un électron soumis uniquement à un champ E dasn le cadre de la RG (ce qui n'est pas pareil au calcul du pdf auquel je faisais référence a moins que vous considériez que l'on traite de la meme maniere un potentiel électrostatique et un potentiel gravitationnel en RG) ?

[invitefa5fd80c]

La RG ne permet pas de calculer la vitesse d'un électron dans un accélératieur de particules alors que la relativité restreinte le fait.

Vous aimez faire dans le contresens vous.

La RR permet de calculer la vitesse d'un électron dans un accélérateur de particules uniquement en l'absence de champ gravitationnel (plus exactement lorsque la métrique est plate, c'est-à-dire celle de Minkowsky). Lorsqu'il y a un champ gravitationnel, la RR ne permet plus de calculer cette vitesse sauf de façon approximative, l'approximation étant de moins en moins bonne au fur et à mesure que le champ gravitationnel devient important.

La RG de son côté permet de calculer la vitesse d'un électron dans un accélérateur de particules dans un champ gravitationnel quelconque, en particulier dans le champ gravitationnel défini par la métrique de Minkowsky. La RG a justement été construite en imposant la contrainte qu'elle redonne les équations de la RR lorsque la métrique devient celle de Minkowsky.

En résumé, ce n'est pas la RG qui ne permet pas de calculer la vitesse d'un électron dans un accélérateur de particules, c'est plutôt la RR qui ne permet pas de le faire en toutes circonstances.

[invite40507569]

Vous aimez faire dans le contresens vous.

La RR permet de calculer la vitesse d'un électron dans un accélérateur de particules uniquement en l'absence de champ gravitationnel (plus exactement lorsque la métrique est plate, c'est-à-dire celle de Minkowsky). Lorsqu'il y a un champ gravitationnel, la RR ne permet plus de calculer cette vitesse sauf de façon approximative, l'approximation étant de moins en moins bonne au fur et à mesure que le champ gravitationnel devient important.

La RG de son côté permet de calculer la vitesse d'un électron dans un accélérateur de particules dans un champ gravitationnel quelconque, en particulier dans le champ gravitationnel défini par la métrique de Minkowsky. La RG a justement été construite en imposant la contrainte qu'elle redonne les équations de la RR lorsque la métrique devient celle de Minkowsky.

En résumé, ce n'est pas la RG qui ne permet pas de calculer la vitesse d'un électron dans un accélérateur de particules, c'est plutôt la RR qui ne permet pas de le faire en toutes circonstances.

Comme je ne sais pas si vous connaissez le lagrangien "à la Landau" je mets en pièces jointes son calcul ainsi que celui de la métrique la plus simple de la relativité générale. On ne peut discuter efficacement sans se baser sur les équations. Les mots ne suffisent pas, d'où les contresens.

[invite40507569]

L'image du lagrangien à la Landau semblant poser un problème peut être dû à l'accent de à, je le recharge

[invite40507569]

Cette fois je charge les deux pages sur les lagrangiens en fichier pdf

[invite40507569]

Bon pour qu'on puise avancer : pouvez vous me calculez l'accélération d'un électron soumis uniquement à un champ E dasn le cadre de la RG (ce qui n'est pas pareil au calcul du pdf auquel je faisais référence a moins que vous considériez que l'on traite de la meme maniere un potentiel électrostatique et un potentiel gravitationnel en RG) ?

Je vous mets en pièces jointes le calcul, en limite newtonienne de la RG, du mouvement d'une particule dans un potentiel variable .
Ce potentiel peut être gravitationnel ou électrostatique. Dans ce cas, il s'écrit
, où q est la charge de la particule, V le potentiel électrostatique, la masse au repos de la particule et c la vitesse de la lumière.
Le calcul ci-joint donne la vitesse

et l'accélération

On reconnaît les formules newtoniennes pour faible.
On doit avoir pour que la vitesse soit réelle. Ceci veut dire que le potentiel doit être négatif et qu'on ne peut dépasser, en valeur absolue, l'énergie totale de la particule au repos.

[invite7753e15a]

Moi qui avait crée se topique, je ne pensais pas que les discussions serai si "tendu". Enfin bref, il sert quoi l'oeil barré qu'utilise bschaeffer dans ses calcules ?
Merci de votre réponse !

[invite40507569]

Moi qui avait crée se topique, je ne pensais pas que les discussions serai si "tendu". Enfin bref, il sert quoi l'oeil barré qu'utilise bschaeffer dans ses calcules ?
Merci de votre réponse !

Excusez-moi, j'ai oublié de le préciser, est le potentiel phi, sans dimension qui peut être gravitationnel:

où

est le potentiel de la gravitation universelle de Newton. G est la constante de gravitation, M, la masse de l'astre attirant l'objet considéré dont la masse n'apparaît pas en vertu du principe d'équivalence entre gravitation et accélération et r la coordonnée radiale.

Il peut aussi être électrostatique (pourquoi pas?)


où

est le potentiel électrostatique coulombien ou un potentiel constant comme dans un accélérateur de particules. est la masse au repos de la particule, c la vitesse de la lumière. Q la charge attirante (ou repossante) q, la charge attirée (ou repoussée), la constante diélectrique du vide et r la distance entre les deux charges q et M.