Constante gravitationnelle

[invite40f82214]

bonjour tout le monde

J'ai toujours appliquer betement les fomules d'attraction entre deux corps massif
sans me poser la question d'où sortais ce G=6,67*10^-11

Le probleme que je me pose c'est qu'es ce que cela represente??
et comment mesurer c'est valeur minuscule??

merci de votre aide
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[invite40f82214]

par exemple le g qui est l'attraction terrestre représente l'acceletion qu'un objet subit lorsqu'il tombe

mais ce grand G a t il une explication similaire?

[obi76]

La manière de le mesurer est "toute" bête :

Tu connais l'accélération d'un objet à la surface de la Terre, tu connais la masse de l'objet, tu connais la masse de la Terre, donc tu peux calculer expérimentalement G..... mais analytiquement on en sait pas !
Et si tu veux tout savoir sur G, c'est la constante encore la moins connue qui existe (on la connaît à ou -8 si je ne dis pas de bêtises).

Par contre ne confond SURTOUT pas g et G. g est une constante caractéristique au niveau du sol de la Terre, elle n'est pas la même selon que tu osis au niveau de la mer ou sur le K2... G par contre est universel (et c'est lui qui détermine ).

[juliendusud]

par exemple le g qui est l'attraction terrestre représente l'acceletion qu'un objet subit lorsqu'il tombe

mais ce grand G a t il une explication similaire?

G c'est la constante de proportionnalité qui permet de connaitre la force qui s'exerce entre deux corps à partir de leur masse respective et de la distance qui les sépare. Si G diffère de 1 c'est juste parce que masse et longueur sont des unités arbitraires, si on exprime la loi de Newton avec des livres pour les masses et des pieds pour les longueurs G prendra une autre valeur. Il également possible de choisir une unité pour les masses et les longueurs de façon à avoir G=1, c'est ce qu'a fait Planck. En unités de Planck la loi de Newton s'exprime
F = m1.m2/r^2

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite40f82214]

La manière de le mesurer est "toute" bête :

Tu connais l'accélération d'un objet à la surface de la Terre, tu connais la masse de l'objet, tu connais la masse de la Terre, donc tu peux calculer expérimentalement G..... mais analytiquement on en sait pas !
Et si tu veux tout savoir sur G, c'est la constante encore la moins connue qui existe (on la connaît à ou -8 si je ne dis pas de bêtises).

Par contre ne confond SURTOUT pas g et G. g est une constante caractéristique au niveau du sol de la Terre, elle n'est pas la même selon que tu osis au niveau de la mer ou sur le K2... G par contre est universel (et c'est lui qui détermine ).

pour g et G je n'ai pas de probleme mais en faite G je comprend pas trop se qu'elle represente cette valeur

[invite40f82214]

G c'est la constante de proportionnalité qui permet de connaitre la force qui s'exerce entre deux corps à partir de leur masse respective et de la distance qui les sépare.

la formule que tu cite est F=G(m1m2)/d²

mais moi se que je ne comprend pas pourquoi celui qui nous pondu cette formule nous a mi ce G dedans comment a t il decouvert son existance et comment a la t il mesurer (nous c'est facile il suffit de bidouiller la formule)

[invited5b2473a]

La manière de le mesurer est "toute" bête :

Tu connais l'accélération d'un objet à la surface de la Terre, tu connais la masse de l'objet, tu connais la masse de la Terre, donc tu peux calculer expérimentalement G..... mais analytiquement on en sait pas !
Et si tu veux tout savoir sur G, c'est la constante encore la moins connue qui existe (on la connaît à ou -8 si je ne dis pas de bêtises).

Par contre ne confond SURTOUT pas g et G. g est une constante caractéristique au niveau du sol de la Terre, elle n'est pas la même selon que tu osis au niveau de la mer ou sur le K2... G par contre est universel (et c'est lui qui détermine ).

Et g intègre l'accélération centrifuge.

[juliendusud]

la formule que tu cite est F=G(m1m2)/d²

mais moi se que je ne comprend pas pourquoi celui qui nous pondu cette formule nous a mi ce G dedans comment a t il decouvert son existance et comment a la t il mesurer (nous c'est facile il suffit de bidouiller la formule)

Parce que sans G, les dimensions collent pas, la force est en kg.m.s^-2
et le terme (m1m2/d^2) en kg^2.m^-2 il fallait donc rajouter un terme en kg^-1.m^3.s^-2 appelé G.

[inviteca4b3353]

sans me poser la question d'où sortais ce G=6,67*10^-11

C'est un paramètre libre de la théorie de Newton de la gravitation. Et comme tout bon paramètre libre, il ne peut être déterminé (dans le cadre de cette théorie seule) que par une mesure expérimentale.
Si je me rappelle bien, la première mesure précise a été réalisé par Cavendish.

[invite40f82214]

a ok.
mais la masse de la terre a était determinée grace à cette formule non??

donc comment savait il si sa collais ou pas?

[invite40f82214]

Parce que sans G, les dimensions collent pas, la force est en kg.m.s^-2
et le terme (m1m2/d^2) en kg^2.m^-2 il fallait donc rajouter un terme en kg^-1.m^3.s^-2 appelé G.

a ok.
mais la masse de la terre a était determinée grace à cette formule non??

donc comment savait il si sa collais ou pas?

[invite40f82214]

C'est un paramètre libre de la théorie de Newton de la gravitation. Et comme tout bon paramètre libre, il ne peut être déterminé (dans le cadre de cette théorie seule) que par une mesure expérimentale.
Si je me rappelle bien, la première mesure précise a été réalisé par Cavendish.

a ok mais comment se deroule cette mesure experimentale?

[hterrolle]

salut,

Si je me rappel bien Newton a mis en relation la gravtation terrestre en rapport avec le rayon (soleil/planete) pour determiner G.

[invite40f82214]

salut,

Si je me rappel bien Newton a mis en relation la gravtation terrestre en rapport avec le rayon (soleil/planete) pour determiner G.

ok merci tout le monde!!!

[mach3]

la determination de G par cavendish : http://www.univ-lemans.fr/enseigneme...cavendish.html

m@ch3

[invitea01d101a]

la formule que tu cite est F=G(m1m2)/d²

mais moi se que je ne comprend pas pourquoi celui qui nous pondu cette formule nous a mi ce G dedans comment a t il decouvert son existance et comment a la t il mesurer (nous c'est facile il suffit de bidouiller la formule)

• IMPORTANT !
• ici, on écrira pour !
• je n'ai pas parlé de la différence entre masse inerte et masse grave... C'est purement intentionnel ! Je ne souhaite pas introduire de la complication inutile là où il n'y en a pas besoin.
• La maison décline toute reponsabilité quant aux fautes d'ortographe... même si j'ai patiemment relu tout le post avant de l'envoyer.
• Je vous souhaite une bonne et heureuse lecture

Bonsoir ^^

G <-- est dû à un choix d'unités...

Explication...

On va partir de la forme connue (plus simple pour comprendre le raisonnement qui va suivre, bien que ça n'en affectera pas la généralité) : .

Ici, se mesure en Newton, donc en , les masses en , en . On en déduit alors une unité pour : . Bien. Et on nous dit que, dans cette unité, vaut quelque chose comme ... En fait, les unités des grandeurs physiques sont simplement des trucs comme , étant des nombres entiers relatifs...

Essayons de voir ce qui se passe si l'on décide de mesurer la force, les masses et la distance de cette loi dans d'autres unités. Afin de tenir un discours pas trop "dur" pour le moment, prenons les unités de gauss, dont les unités des grandeurs utiles s'expriment comme des trucs du genre , où sont des entiers naturels. Par conséquent, les forces se mesurent dans ce système . Rappelez-vous : au lieu de nous trimballer tout le temps pour la force dans l'autre système d'unités, on avait tout simplement donné un nom pour l'unité de force : le Newton, avec ...

Dans notre nouveau système d'unité gaussien du coup, on a envie de faire pareil. On va dire que est défini comme .

Vous pouvez simplement trouver la correspondance entre Newton et dyn... elle s'exprime par la relation , le étant un facteur de conversion pour passer des dyn aux Newtons.

Maintenant, regardons ce que ça donne. Notons la force en Newton, et la même force, mais en dyn. Concrètement, on a : .

De même, pour les distances, assumons que s'exprime en , et est la même distance, mais exprimée en . On peut écrire .

Idem pour les masses. Notons les masses exprimées en , et les mêmes masses respectives mais exprimées en . Alors, on a la relation ^^

Maintenant, attention ! C'est là où il faut être attentif !!! Partons de , les grandeurs étant exprimés dans le système MKSI (mètre-kilo-seconde pour ce qui nous concerne). Au vu des conversions données ci-dessus, on peut toujours réécrire cette loi comme ... C'est la même loi, mais avec en , en et en . Remarquez que vaut toujours !!! On n'y a pas touché !!!

La suite logique est de regrouper les facteurs de conversion. Après quelques calculs simples, l'on a : . Rappel : . Essayons de voir ce qui se passe quand on exprime la constante de gravitation en unité de Gauss, pour voir... On a (simple à vérifier) : . Ainsi, si l'on note la constante de gravitation exprimée en unité en Gauss, l'on a : , ou encore . Et ben, essayez de réinjecter ça dans notre équation (remplacez en fonction de ...)...

On trouve que , exactement la même formule que celle de départ !!! Mais cette fois-ci, les unités sont celles de Gauss, y compris pour la constante de gravitation !

Valeur de ? C'est , soit :
!!! Remarquez que la constante semble plus faible... En fait, c'est toujours la même constante, mais exprimée dans une unité différente...

Résumé : un choix d'unités == une valeur de la constante de gravitation ! Un autre choix d'unités == la même constante de gravitation, mais dont la valeur par rapport au nouveau jeu d'unité est différente !!!

On pourrait imaginer un système Anglais, où les distances se mesurent en pieds (valeur , unité ), les masses en livres (valeur , unité ), et le temps en minutes (unité ) (on aura ainsi )... Et ben, si on exprime tout dans ce système :



avec la valeur de la contante de gravitation en... !! Sa valeur, après un petit calcul (calquez le raisonnement fait ci-dessus pour les Gauss) est : !!!

Maintenant le dessert ...

On va partir sur des faits expérimentaux...

Newton, après un travail acharné (ç'aurait beaucoup plus simple pour de disposer des dérivées en maths... Pas de bol, les dérivées ont été inventé par son concurrent, Leibnitz... Newton, lui, raisonnait mécaniquement parlant en termes de "fluxions"... HS ici, dommage, car c'est un calcul passionnant que celui des fluxions... Mais c'est assez gerbant... Newton a eu beaucoup de mérite de déduire du calcul des fluxions la loi de l'inverse carré !!! A l'inverse - si j'ose dire -, si l'on connait la loi de Kepler (le temps de révolution élevé au carré d'une planète autour du soleil est proportionnel au cube du rayon de l'orbite), il est absolument évident d'avoir une loi de l'inverse carré pour la force en considérant la mécanique "à la Leibnitz", ie avec des dérivées... Ca ferait une belle planche de Khôlle ça je vais me la réserver pour mes futurs taupins ! pour les intéréssés un tit tuyau : considérez une orbite circulaire...)...

Hemhem...

...euuuh, je disais, Newton, après un travail acharné, a trouvé que la force régissant le mouvement des planètes était proportionnelle l'inverse du carré de la distance séparant la planète du Soleil. Mais : il a dans l'idée que c'est la même force qui fait tomber les fraises de la table... Essayons d'écrire ça...

La loi du mouvement est : .

Question : quelle est la forme de ??? Newton remarque qu'elle doit s'écrire comme , où est un coefficient de proportionnalité. Mais Newton assume le fait que la Terre est trèèèèès grosse... mais, par rapport à quoi, au fait ? Réponse : par rapport à la distance de chutes faites d'objets au labo. Du coup, , suivant la hauteur de chute, pouvant s'exprimer comme où est le rayon de la Terre, et est la hauteur de chute. Mais puisque , on peut écrire en bonne approximation : .

Application à la chute d'une cerise ? Soit la masse de la cerise. , soit pour l'accélération :


E si l'on passe à un boulet de canon ??? soit la masse du boulet. Alors son accélération vaut :


Or !!! Et oui !!! Or ça veut dire que si un boulet est, disons, dix-mille fois plus lourd que la cerise, alors il accélèrera sur le sol dix-mille fois plus vite !!! Ca cloche, ça sent l'arnaque... Car Galilée avait remarqué, lors de son étude sur la chute des corps, que tous les corps semblent tomber avec la même accélération (car ainsi, lâché d'une même hauteur, les corps sur le sol en même temps, ce qui n'est pas le cas si les corps accélèrent différemment... Pensez à une course de bagnoles tordue dans Los Angeles... Celle qui accélère la plus vite ira la plus loin en premier... A déconseiller, même pour les personnes majeures et vaccinées )

Mais Newton a foi en lui. C'est la même force qui fait danser les planètes autour du soleil et qui fait chuter les pommes (de pins) !

Remède : assumer le fait que change quand on change de masse, et ceci dans le même rapport ! Alors en posant , on est tranquille, et devient une "vraie" constante !!! Notre loi se réécrit : où est la masse du corps d'épreuve. Ca peut être une pomme qui tombe (donc on prend la masse de la pomme), ou la lune qui "tombe" que la Terre (donc, on prend alors la masse de la Lune dans ce cas).

On pourrait être satisfait, mais en fait, y'a encore quelque chose qui cloche... C'est rapport au principe dit de l'action et de la réaction. En effet, si deux corps subissent une force entre eux, on peut voir que : si "a" fait subir à "b" une force , alors "b" ressent de la part de "a" la même force (pour les incrédules : deux nommes dans un café, dans un bras-de-fer... Au moment où ils poussent, si leurs bras restent perpendiculaire à la table, c'est qu'ils poussent avec la même force - le pire, c'est qu'on le dit dan le langage courant en plus ! Ainsi, Si Jojo contracte une force équivalente à 40kg, et que les bras ne bougent pas, c'est parce que Francis contracte lui aussi la même force de 40kg)

En clair : prenons par exemple de système Terre-Soleil. On noteta la masse du Soleil, et celle de la Terre. Soit la force d'attraction ressentie par la Terre dûe à la présence du Soleil. L'on a : où est la distance Soleil-Terre. D'autre part, soit la force d'attraction ressentie par le soleil dûe à la présence de la Terre : (remarquez que la distance Soleil-Terre ou Terre-Soleil, c'est pareil !)

Maizalors : d'après le principe de l'action et de la réaction, on devrait avoir . Si l'on fait ça, on tombe sur : . Bizarre ! Surtout que c'était un cas particulier, on aurait pu prendre le système Terre-cerise. On aurait alors qu'une cerise, ça fait (à condition de connaître la masse de la Terre ^^), ou, à l'inverse, la Terre pèse environ ... C'est plutôt moyen comme théorie.

Remède (toujours parce que Newton croit que c'est la même force qui fait tomber la lune et les cerises sur la Terre...) : assumer le fait que n'est pas constant quand on change de système-système !!!

(Remarque : vous pouvez vous dire : on trouvera toujours un argument, alors, pour que les constantes ne soient pas constantes ? Eh bien, vous aurez raison de penser cela ! La physique, c'est de la devinette... mais bon, vous comprendrez mieux que ceci est une fin dans quelques lignes...)

Reprenons le système Terre-Soleil, avec les notations de tout à l'heure. Pour trouver la bonne dépendance de , on écrit que, dans le cas de la force d'attraction gravitationnelle ressentie par la Terre dûe à la présence du Soleil, l'on a :

et pour la force d'attraction gravitationnelle ressentie par le Soleil dûe à la présence de la Terre, l'on a :


Assumons le principe de l'action et de la réaction :


eh ben, ça donne que !

Plusieurs choix sont possibles pour respecter la loi de l'action et de la réaction. Par exemple, , et . Un autre choix ??? et ...

N'oublions pas notre hypothèse : notre loi doit être juste ! Or si elle l'est, la Nature ne choisit pas sa forme au hasard parmi les multitudes de formes vues ci-dessus !!! Il n'y a qu'une façon correcte d'écrire les choses. Y'a t'il un principe nous permettant de trouver la bonne forme ?

Evidemment qu'il y en a un ! Mais il va nous falloir "ruser" et deviner comment, par exemple, les corps chutent sur la Lune... Eh ben...

l'expérience de pensée (géniale) de Newton a été de considérer que deux corps sur la Lune chutent avec la même accélération... Le principe de Galilée de la chute des corps n'est pas particulier au cas de la Tere, il devrait s'appliquer à la surface de tous les astres !!!

moyennant avec quelques calculs "simples"... ('susez-moi, j'ai pas le courage de chercher des notations pour écrire tout ça... et puis ma tartine est suffisamment longue, non ??? )

...on aboutit au fait que et que , avec cette fois-ci (on l'espère, en tout cas) une "bonne" constante de proportionnalité ! et alors, le principe de l'action et de la réaction n'est plus violé ! On a trouvé la loi de Newton !!! enfin... presque, il faudrait encore expliquer le coup de l'inverse carré... Peut-être dans un autre post infiniment plus court, s'il n'y a que ça à écrire...

Epilogue : assumant la loi de Newton, où est une "bonne" constante ne dépendant pas de la masse des corps, on peut alors l'appeler à juste titre constante de la gravitation univershtroumpf ! En général, elle est notée ... En choisissant alors un jeu d'unités pour la force, la masse et la distance, on détermine une unité unique pour la constante de la gravitation.

Reste maintenant à en déterminer une valeur... Comment on fait ??? Suite dans un prochain post, avec : des montagnes, des pendules et tout le fourbi (là j'en peux plus, haha !!!)

Cordialement à tous et toutes !!!

[invitea01d101a]

salut,

Si je me rappel bien Newton a mis en relation la gravtation terrestre en rapport avec le rayon (soleil/planete) pour determiner G.

... si vous n'êtes pas sur de qqch, allez à la pêche aux infos avant... rappel de la charte du forum : n'avancer des idées que quand on est sûr - surtout lorsque ça s'adresse à des gens qui ne maîtrisent pas les sciences (je m'excuse, je déteste la vulgarisation erronnée) !

Non ! A ma connaissance, Newton ne connaissait pas G !!! D'ailleurs il n'avait besoin que de produits GM... la preuve que j'avance la vérité du reste dans :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Masse_de_la_Terre

Cordialement,

[Calvert]

Salut!

WeinbergJr, je n'ai pas le temps de lire tout ton post pour trouver la faute, mais G en unités cgs vaut:

[hterrolle]

salut WeinbergJr,

c'est surement Cavendish qui est a l'origine de G. Je ne suis pas doué en histoire, a ar celle de l'homme. (tres courte histire)

[invite9a322bed]

G c'est la constante de proportionnalité qui permet de connaitre la force qui s'exerce entre deux corps à partir de leur masse respective et de la distance qui les sépare. Si G diffère de 1 c'est juste parce que masse et longueur sont des unités arbitraires, si on exprime la loi de Newton avec des livres pour les masses et des pieds pour les longueurs G prendra une autre valeur. Il également possible de choisir une unité pour les masses et les longueurs de façon à avoir G=1, c'est ce qu'a fait Planck. En unités de Planck la loi de Newton s'exprime
F = m1.m2/r^2

Donne moi ces unités de Flanck stp , pour rendre G=1 !!

[invitea01d101a]

Donne moi ces unités de Flanck stp , pour rendre G=1 !!

"donnez-moi" serait mieux...

longueur de Planck :

durée de Planck :

masse de Planck :

je me demande vraiment à quoi cela pourrait-il bien vous servir de les avoir... Surtout je ne sois pas certain que vous sachiez à quoi tout cela correspond. Mais bon. Bons calculs numériques !

Cordialement,

PS : c'est Planck, pas Flanck... respectons ce père de la physique svp

[invitea01d101a]

salut WeinbergJr,

c'est surement Cavendish qui est a l'origine de G. Je ne suis pas doué en histoire, a ar celle de l'homme. (tres courte histire)

pas de soucis !

bonnes lectures sur wikipédia

Cordialement à vous

[invitea01d101a]

Salut!

WeinbergJr, je n'ai pas le temps de lire tout ton post pour trouver la faute, mais G en unités cgs vaut:

bien vu ! c'est ridicule une erreur pareille de ma part ^^

Un modérateur sympathique pourrait-il corriger cela dans ma longue bafouille ???

Cordialement,

[mach3]

Donne moi ces unités de Flanck stp , pour rendre G=1 !!

et si tu cherchais un peu??

unité de planck dans google... http://www.google.fr/search?q=unit%C...ient=firefox-a

m@ch3

[invitefa5fd80c]

bonjour tout le monde

J'ai toujours appliquer betement les fomules d'attraction entre deux corps massif
sans me poser la question d'où sortais ce G=6,67*10^-11

Le probleme que je me pose c'est qu'es ce que cela represente??
et comment mesurer c'est valeur minuscule??

merci de votre aide

Mis-à-part les aspects historiques de la constante G, je vois un moyen de donner un sens physique pas trop ambigü à cette constante, mais je préviens, ce n'est qu'une élucubration

En théorie quantique des champs, les interactions sont caractérisées par des constantes de couplage. Ces constantes sont des quantités sans dimension et donc indépendantes du système d'unités choisi. Ainsi, l'interaction électromagnétique est caractérisée par la constante .
Par conséquent la loi de Coulomb qui est applicable au niveau macroscopique et qui en unités gaussiennes s'écrit:



devrait plutôt être écrite:



Les quantités , et sont des quantités sans dimension. Il ne reste qu'à bidouiller un sens pour les quantités et , ce qui ne devrait pas être trop difficile.

Supposant que ceci est la bonne façon de représenter une force macroscopique, alors pour la force gravitationnelle on a:



où est la masse de Planck.

Évidemment la masse de Planck ne peut être considérée comme une masse élémentaire car elle est plus élevée que la masse de toute particule élémentaire connue. Par contre cette masse de Planck a un sens physique et permet d'écrire la loi de Newton sans introduire de constante multiplicative dépendant du système d'unités.

[invitea01d101a]

Mis-à-part les aspects historiques de la constante G, je vois un moyen de donner un sens physique pas trop ambigü à cette constante, mais je préviens, ce n'est qu'une élucubration

[...]

c'est pour ça que je n'en ai pas parlé dans mon post hihi !

Mais c'est bien expliqué

Quelqu'un de motivé pour une troisième explication ??? ieeerk !

Cordialement,

[stefjm]

Supposant que ceci est la bonne façon de représenter une force macroscopique, alors pour la force gravitationnelle on a:



où est la masse de Planck.

Relation qu'on peut écrire encore plus simplement:



Ce qui met en évidence que le produit a bien la dimension de G.

Évidemment la masse de Planck ne peut être considérée comme une masse élémentaire car elle est plus élevée que la masse de toute particule élémentaire connue. Par contre cette masse de Planck a un sens physique et permet d'écrire la loi de Newton sans introduire de constante multiplicative dépendant du système d'unités.

Est-il déraisonnable d'envisager que la masse de Planck est la masse élémentaire macroscopique?

Si c'est déraisonnable, la masse de l'électron ferait-elle l'affaire?
On pourrait alors écrire :



avec la constante de couplage sans dimension pour l'interaction gravitationnelle entre deux électrons?

Ou avec pour l'interaction gravitationnelle proton-électron.

On tombe alors dans des grand nombres :

Un poil plus grand que le couplage 137.036 de l'électromagnétisme.

PS : Peut-on trouver en ligne les articles de Dirac sur ce sujet?

[stefjm]

Et si tu veux tout savoir sur G, c'est la constante encore la moins connue qui existe (on la connaît à ou -8 si je ne dis pas de bêtises).

Mal connu à

http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?bg|search_for=G