Loi de distribution des parcours

[invitee8702407]

bonjour à tous,

J'étudie en ce moment la théorie du mouvement brownien , et j'ai un soucis avec l'une des formules de la loi de distribution des parcours.

dN(x) = -dN_chocs = - αN(x)dx

N(x) = nombre de molécules ayant parcouru une distance x sans collision
α = coefficient de proportionnalité.
dN(x)= Nombre de molécules ayant subit une collision dans l'intervalle dx.

Ma question est donc: Pourquoi dN(x) devient l'inverse de N(x) puisque l'un parle de collision et l'autre de non collision et du coup pourquoi -dN_chocs? Pourquoi est ce négatifif?

Sachant que mon problème vient probablement du fait que je n'arrive pas à différencier dN(x), de N(x)dx ou encore N(x+dx). Je patoge vraiment dans tous ces termes mathématiques....

Si ca peut vous aider je suis en L2 SV (Science de la vie)

Merci d'avance
Didie
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[invite88ef51f0]

Salut,
dN représente une variation. Donc ça change de signe selon que ça augmente ou que ça diminue.

[invitee8702407]

Ok mais alors pourquoi N(x) représente les molécules n'ayant pas eu de collision et d'un coup dN(x) représente les molécules en ayant eu

Si dN(x) représentait les variations, je serais d'accord que plus le nombre de molécules n'ayant pas eu de collisions augmente, plus le nombre de molécules choquées diminue d'où la formule dN(x) = -dN_chocs. Mais dans le cas présent, apparement dN(x) représente le nombre de molécules ayant subi une collision! Je n'y comprends plus rien...

[invite88ef51f0]

dN n'est pas un nombre de molécules, c'est une variation ! Le nombre de particules n'ayant pas eu de chocs (N) va diminuer, donc sa variation (dN) va être négative.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee8702407]

euh.... je suis pas sure d'avoir compris. Si tu devais caractériser dN(x) en une phrase ce serait quoi?

[invite58a61433]

euh.... je suis pas sure d'avoir compris. Si tu devais caractériser dN(x) en une phrase ce serait quoi?

C'est la variation du nombre de molécules n'ayant pas eu de collisions (ce qui revient à dire que c'est le nombre de molécules ayant eu une collisions sur un intervalle dx), ce nombre diminue, plus x augmente plus N diminue (plus la molécule parcours une grande distance plus elle a de chance d'entrer en collisions avec une autre), c'est pourquoi dN est négatif.

[invitee8702407]

Merci pour cette explication! J'ai déjà mieux saisi, mais je ne comprends toujours pas la logique de cette phrase:

C'est la variation du nombre de molécules n'ayant pas eu de collisions (ce qui revient à dire que c'est le nombre de molécules ayant eu une collisions sur un intervalle dx)

La variation du nombre de molécules n'ayant pas eu de collision c'est:
(le nombre de molécule de départ) - (le nombre de molécule qui ont subi un choc ), non?
Pourquoi le réduire seulement au nombre de molécules ayant subit une collision sur un intervale dx?

[invite58a61433]

La variation du nombre de molécules n'ayant pas eu de collision c'est:
(le nombre de molécule de départ) - (le nombre de molécule qui ont subi un choc ), non?

Non, justement, la variation s'écrit (le nombre de molécules à la distance x+dx) - ( le nombre de molécules à la distance x).

Si tu a N(x) molécules qui ont parcouru une distance x sans collision, que sur une distance tu as molécules qui subissent un chocs, combien de molécules n'ayant pas subi de chocs te reste t'il pour une distance ?

Ou dis autrement, tu a N(x) molécules qui n'ont pas subi de collisions puis une à distance , plus loin tu as molécules qui n'ont pas subi de collisions (il y en a moins bien entendu), combien de molécules ont subi une collision sur l'intervalle de distance ? De combien a alors diminué le nombre de molécules n'ayant pas subi de collisions ?

[invitee8702407]

Ok! Merci c'est déjà bien plus clair avec ton explication!

Mais je ne comprends toujours pas ceci:

dN(x) = -dN_chocs

dN(x) est bien le nombre de molécules ayant subit une collision dans l'intervalle dx.On nous dit aussi que sur une distance dx, on a N_chocs molécules.
Donc quand dN(x) augmente, le nombre de molécules choquées N_chocs devrait augmenter aussi?
Pourquoi est-il négatif?

[invite58a61433]

dN(x) est bien le nombre de molécules ayant subit une collision dans l'intervalle dx

En fait dN(x) est la variation de la fonction N(x) sur un intervalle dx, en reprenant la définition de la variation donnée plus haut on a :

dN(x) = (le nombre de molécules à la distance x+dx) - ( le nombre de molécules à la distance x) = N(x+dx)-N(x)

Or N(x+dx) est inférieur à N(x) (car sur un intervalle dx il y a des molécules qui ont eu une collisions) ce qui entraine que dN(x) soit négatif.

Maintenant sur un intervalles dx il y a eu dN_chocs collisions de molécules (dN_chocs est bien positif on dit bien "il y a eu 10 collisions sur l'intervalle " et non pas "il y a eu -10 collisions ..." ce qui n'aurait aucun sens). Ainsi le nombre de molécules n'ayant pas eu de collisions à la distance x+dx est : le nombre de molécules à la distance x moins le nombre de molécules qui ont eu une collisions sur l'intervalle de distance dx, soit écrit plus formellement N(x+dx) = N(x) - dN_chocs.

En manipulant un peu ça on a :

N(x+dx) = N(x) - dN_chocs

soit

N(x+dx) - N(x) = - dN_chocs (1)

Et comme on l'a vu plus haut N(x+dx) - N(x) = dN(x)

Donc en remplaçant dans (1) on obtient :

dN(x) = - dN_chocs

[invitee8702407]

Bon et bien je te remercie énormement pour toutes tes explications et surtout pour la dernière qui était on ne peut plus claire!

De même merci à Coincoin de m'avoir accordé un peu de son temps!