isotropie?

[gatsu]

j'ai deja posé cette question il y a quelques mois et je me permets de la reposer pour etre sur qu'elle n'interresse personne (à part moi).

Est ce que quelqu'un saurait s'il y a un lien entre la definition physique d'un espace isotrope (i.e aucune direction n'est privilégiée ce qui peut se traduire en theorie cinetique des gaz par ) et la definition mathematique de l'espace isotrope relatif à une forme quadratique q (i.e : ensemble des vecteur u tels que q(u)=0).Bien entendu la question qui se pose si un lien existe entre les deux definitions c'est à quelle forme quadratique fait on allusion en physique (mais bon là je delire tout seul!!)

si quelqu'un avait la reponse ou un petit element de quelque chose la dessus ça serait sympa de m'en faire part syouplai!!

merci d'avance por vos reponses!
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[zoup1]

Il est fort possible que je dise des bêtises...

L'isotropie de l'espace se traduit par une invariance par rotation. La quantité conservée liée à cette invariance est le moment cinétique.

Par ailleurs, en théorie cinétique des gaz l'isotropie ne se traduit pas par . C'est plutot son homogénéité qui fait cela soit l'invariance par translation ou encore l'invariance de la quantité de mouvement...
L'isotropie elle se traduit par le fait que chaque direction est équivalente et que par conséquent

Ca avance ?

[mtheory]

Il y a une relation parce que l'on utilise en cristalographie et théorie de la polarisation de la lumière dans les cristaux des formes quadratiques.
Donc quand la propagation se fait de manière non isotrope dans un cristal on a une matrice (forme quadratique) indiquant des directions de propagation avec différentes vitesses et polarisations.
Par contre je n'ai plus les détail précis en tête.
En résumé la relation est certaine mais je ne sais pas l'expliquer de façon rigoureuse.

C'est élémentaire (deug) donc je devrais savoir

[gatsu]

Par ailleurs, en théorie cinétique des gaz l'isotropie ne se traduit pas par .

apparemment mes sources sont fausses
Cette propriété je l'ai vu dans un ouvrage et elle etait justifiée dans ce livre en disant que vu qu'il n'y a pas de direction privilégiée pour chaque particule constituant le gaz alors la vitesse vectorielle moyenne sur un grand nombre de particule ne peut etre que nulle (ce qui devrait traduire le fait qu'il n'y ait pas de mouvement d'ensemble).....mais bon "personne" n'est à l'abri d'une erreur pas meme les bouquins

ps:merci pour vos reponses ça me rassure de savoir qu'il y a sans doute un lien entre les deux definitions ...avec un peu de chance la relation rigoureuse entre ces deux definitions sera "re"trouvée au cours de ce fil

[A voir en vidéo sur Futura]

[Coincoin]

Salut,
Le fait que est une conséquence de l'isotropie, mais n'implique pas forcément l'isotropie. Il suffit pour avoir cette relation que chaque direction soit équivalente à son opposée ( et , etc...) mais cela ne préjuge rien des liens entre les différentes directions (, et ).

[LoicM]

j'ai deja posé cette question il y a quelques mois et je me permets de la reposer pour etre sur qu'elle n'interresse personne (à part moi).

Est ce que quelqu'un saurait s'il y a un lien entre la definition physique d'un espace isotrope (i.e aucune direction n'est privilégiée ce qui peut se traduire en theorie cinetique des gaz par ) et la definition mathematique de l'espace isotrope relatif à une forme quadratique q (i.e : ensemble des vecteur u tels que q(u)=0).Bien entendu la question qui se pose si un lien existe entre les deux definitions c'est à quelle forme quadratique fait on allusion en physique (mais bon là je delire tout seul!!)

si quelqu'un avait la reponse ou un petit element de quelque chose la dessus ça serait sympa de m'en faire part syouplai!!

merci d'avance por vos reponses!

Je viens de tomber sur ton post en cherchant des réponses à la même question. Mais je vais plus loin car les définitions me semblent contraires! En effet la définition Mathématique exprime en fait qu'un espace NON-isotrope est un espace dans lequel il n'y pas de direction privilégiée (iso=même, tropos=direction, en Grec, c'est à dire que tout l'espace "regarde dans une même direction"). La définition en Physique d'un espace ISOTROPE, c'est celle d'un espace dans lequel les propriétés sont les mêmes dans toutes les directions (invariance par rotation comme dit Zoup1). Ce qui revient à des définitions identiques pour des termes précisément contraires!!! Qui peut nous éclairer??

Merci

[Coincoin]

En tant que physicien, pour moi l'étymologie de "isotrope" veut dire que toutes les directions sont les mêmes... mais ce n'est que mon interprétation. Les matheux ont vraiment la définition inverse (je ne l'ai jamais vue) ?

[michel33]

Bonsoir,

En tant que physicien, pour moi l'étymologie de "isotrope" veut dire que toutes les directions sont les mêmes... mais ce n'est que mon interprétation. Les matheux ont vraiment la définition inverse (je ne l'ai jamais vue) ?

moi non plus et je suis un peu surpris.

[LoicM]

En tant que physicien, pour moi l'étymologie de "isotrope" veut dire que toutes les directions sont les mêmes... mais ce n'est que mon interprétation. Les matheux ont vraiment la définition inverse (je ne l'ai jamais vue) ?

Je suis bien d'accord avec cette définition Physique. Mais voici par exemple (vu entre autres dans un livre de MP*) une définition en Math :"On dit que la forme bilinéaire
symétrique phi sur E est définie s’il n’existe pas de vecteur isotrope autre que 0." Ce que j'interprète ainsi: si phi est un produit scalaire, aucun vecteur de E (autre que 0), n'est isotrope, donc E est totalement non-isotrope. (Si un vecteur X était isotrope (pour phi), il définirait sur E une direction privilégiée). Donc E non-isotrope <=> pas de direction privilégiée.

Ou est l'erreur?

[michel33]

Bonjour,

Je suis bien d'accord avec cette définition Physique. Mais voici par exemple (vu entre autres dans un livre de MP*) une définition en Math :"On dit que la forme bilinéaire
symétrique phi sur E est définie s’il n’existe pas de vecteur isotrope autre que 0." Ce que j'interprète ainsi: si phi est un produit scalaire, aucun vecteur de E (autre que 0), n'est isotrope, donc E est totalement non-isotrope. (Si un vecteur X était isotrope (pour phi), il définirait sur E une direction privilégiée). Donc E non-isotrope <=> pas de direction privilégiée.

Ou est l'erreur?

Quelle est la définition de "vecteur isotrope" ?

Merci

[LoicM]

Bonjour,

Quelle est la définition de "vecteur isotrope" ?

Merci

Un vecteur isotrope, par rapport à une forme bilinéaire symétrique phi, c'est un vecteur tel que phi(x,x)=0. (Le vecteur 0 au moins, est évidemment isotrope.)
Dans le cas où il n'y a que 0 d'istrope dans E, on dit que la forme en question est "définie" sur E : c'est alors qu'on peut parler de produit scalaire.

[mariposa]

Alors je ne voie pas où est le problème?

L'isotropie d'un espace c'est l'invariance par rotation de celui-ci (invariance sous O(3) par exemple pour notre espace quotidien).

quand on passe à un cristal strictement parlant celui n'est pas isotrope puisque son groupe de transformation ponctuelle est un sous-groupe du groupe des rotations.

Et pourtant on parle de cristaux isotropes. Pourquoi?

Et bien çà dépend de la propriété étudiée. Par exemple pour
la lumière la propriété impliquée est la constante diélectrique aux grandes longueurs d'ondes (devant la maille du réseau) Dans ce cas on montre que pour les cristaux cubiques la constante diélectrique est invariante par rotation continue et donc que la lumière voit un milieu isotrope et donc par abus de langage on dit que le milieu est isotrope.


Quand aux formes quadratiques je ne voie pas bien le rapport spécifique avec le concept d'isotropie. Pourrais-t-on préciser la question?

[michel33]

Bonjour,

Et bien çà dépend de la propriété étudiée. Par exemple pour
la lumière la propriété impliquée est la constante diélectrique aux grandes longueurs d'ondes (devant la maille du réseau) Dans ce cas on montre que pour les cristaux cubiques la constante diélectrique est invariante par rotation continue et donc que la lumière voit un milieu isotrope et donc par abus de langage on dit que le milieu est isotrope.


Quand aux formes quadratiques je ne voie pas bien le rapport spécifique avec le concept d'isotropie. Pourrais-t-on préciser la question?

La seule forme bilinéaire que je vois dans ce cas est la constante diélectrique elle-même (tenseur de rang 2), mais elle agit sur l'espace où vit le champ électromagnétique et non pas sur l'espace des coordonnées.
Je me demande s'il n'y a pas ici une confusion des genres et que le terme "isotrope" utilisé en physique soit sans rapport avec son utilisation en mathématiques.

Cordialement.

[LoicM]

Bonjour,

Je me demande s'il n'y a pas ici une confusion des genres et que le terme "isotrope" utilisé en physique soit sans rapport avec son utilisation en mathématiques.

Cordialement.

C'est bien là toute ma question. Comment un même terme , "isotropie de l'espace" peut-il désigner des choses différentes en math et en physique, et même totalement contraires! Oubien est-ce une erreur de ma part?
Je pense que cela peut venir de l'étymologie d'isotrope qui peut aussi bien être interprété comme : même(s)(propriétés) dans toutes les directions de l'espace (sens en physique), oubien : tout l'espace est "dirigé" vers la même direction (sens math). Dans les deux cas , on fait bien appel aux notions de "iso" (même) et "trope" (direction, se diriger vers).Mais je voudrais comprendre si c'est bien ça.