Défi! Problème de physique: Mélange d'eau et température

[invite3d24d39a]

salut tous le monde, j'ai besoin de votre aide!!!

voila mon mari m'a lancé un défi à relever avant le 03 novembre 17 h 00, il est scientifique à la base et moi je le suis absolument pas!
Aidez moi à resoudre le probleme s'il vous plait! Je compte sur vous hein!

alors voila le probleme :

J'ai un réservoir de 100 litres que je veux remplir et je veux que la température de l'eau soit de 32°c. Pour cela j'ai à ma disposition 2 robinets, l'un me donne de l'eau à 18°c, l'autre à 60°c. Quelle quantité dois je prendre de chaque robinet afin de remplir le réservoir ?


MERCI MERCI MERCI
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[kinette]

Bonjour,
Il me semble que ça serait plus de la physique que des maths non?
(dans ce cas je déplace).

K

[invite88ef51f0]

Salut,

(dans ce cas je déplace).

Trop tard, le canard qui déplace le plus rapidement de l'Ouest vient de passer. Au passage, j'ai aussi supprimé un doublon en Science Ludique

Pour en venir au problème à proprement parler, à ton avis quelle température obtient-on si on mélange 1L d'eau à 18°C et 1L d'eau à 60°C ? Et si on mélange 1L d'eau à 18°C et 2L d'eau à 60°C ?

[invite3d24d39a]

Salut,
Trop tard, le canard qui déplace le plus rapidement de l'Ouest vient de passer. Au passage, j'ai aussi supprimé un doublon en Science Ludique

Pour en venir au problème à proprement parler, à ton avis quelle température obtient-on si on mélange 1L d'eau à 18°C et 1L d'eau à 60°C ? Et si on mélange 1L d'eau à 18°C et 2L d'eau à 60°C ?

sans rire, je n'en sais absolument rien !
c'est quoi la réponse ?
Je suis archi nulle en science désolée

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb836950d]

Comme quoi inventer l'eau tiède, c'est pas si facile que ça !!

[invite88ef51f0]

Pour le mélange 1L-1L, ce n'est plus de la science, c'est du bon sens !

[obi76]

Ben c'est juste une moyenne pondérée....

[invite3d24d39a]

Pour le mélange 1L-1L, ce n'est plus de la science, c'est du bon sens !

dans ce cas je dirais 39° pour le mélange 1L 1L
c'est ca?

[invite3d24d39a]

Ben c'est juste une moyenne pondérée....

Tu as la réponse au problème ?

[invite88ef51f0]

dans ce cas je dirais 39° pour le mélange 1L 1L
c'est ca?

Oui, c'est ça.
Et maintenant, si on mélange 2L et 2L ?
Quel calcul fais-tu exactement ?

[invitec9750284]

Moi aussi j'ai un défi à lancer lool
Ce n'est pas idiot car cela peut concerner l'entreprise de services.
Comment décrire càd trouver des descripteurs quantitatif et objectif, des variables d'état aux yeux de la thermodynamique par exemple d'une pièce d'une maison dans un bordel "chaotique" et non salubre que l'on veut remettre en ordre??
Pour ma part cela est possible avec la mécanique du solide pour modéliser les objets et la thermodynamique phénoménologique pour l'aspect énergétique de cette représentation du process de néttoyage.
Par contre il semble que le nombre de variable soit ingérable à mon humble opinion.
Et selon vous ????

[invitec9750284]

Par contre il semble que le nombre de variable soit ingérable à mon humble opinion.

Pardon je voulais dire hypothèses.

[obi76]

Tu as la réponse au problème ?

Tout le monde l'a ici (enfin je pense), mais c'est toujours bon de la trouver soi-même

[invite3d24d39a]

Tout le monde l'a ici (enfin je pense), mais c'est toujours bon de la trouver soi-même

Ok alors je vais un peu chercher et je reviens, mais ne m'abandonnez pas hein!!!
je reflechi et je reviens ok?

[invite3d24d39a]

Oui, c'est ça.
Et maintenant, si on mélange 2L et 2L ?
Quel calcul fais-tu exactement ?

Ben je dirais pareil non?
J'aditionne les deux températures et je divise par deux vu que les quantités sont les meme.
C'est ca?

NE RIGOLEZ PAS SI C'est pas ca hein!

[invite88ef51f0]

Non, non, on ne t'abandonne pas. Mais on a encore plus de deux jours, donc ne nous pressons pas.

Réfléchis aux dernières questions que j'ai posées. On touche presque au coeur du problème.

[invite88ef51f0]

J'aditionne les deux températures et je divise par deux vu que les quantités sont les meme.
C'est ca?

C'est tout à fait ça.
Maintenant passons à l'étape suivante. Y a un petit pas en difficulté, mais c'est vraiment la question cruciale.
Si je mélange 1L d'eau froide et 2L d'eau chaude, je ne peux plus faire une simple moyenne, car les quantités ne sont pas les mêmes. Mais je peux très bien dire me dire que ce que je mélange c'est 1L d'eau froide, 1L d'eau chaude et encore 1L d'eau chaude. Quelle est la température alors ?

[invite3d24d39a]

à ton avis quelle température obtient-on si on mélange 1L d'eau à 18°C et 1L d'eau à 60°C ? Et si on mélange 1L d'eau à 18°C et 2L d'eau à 60°C ?

Pour le mélange 1litre-2litres j'ai trouvé 46°c

je me trompe?

[invite93279690]

Salut à tous et petite remarque générale sur ce genre de questions soit disant évidentes (que keskecest trouve la réponse ou pas...)

Même si certains pensent le contraire la physique ne se retrouve pas par bon sens ! ça serait assez rigolo d'ailleurs si c'était le cas puisque j'imagine assez bien que à peu près tout le monde a un "bon sens " different .

Tout le monde l'a ici (enfin je pense), mais c'est toujours bon de la trouver soi-même

Tu dis (même si je sais que ce n'était pas du tout méchant) que la plupart des gens ont la réponse sur le forum...mais combien savent d'où vient la réponse à part le fait que ça leur semble intuitif ?

Qui a vraiment déjà fait l'expérience de mélanger deux volumes differents à des températures connues avec précision pour mesurer la température ensuite obtenue après avoir atteint l'équilibre ? Personnelement moi je ne l'ai fait qu'une fois en TP .

Donc quand on a pas fait la manip ou qu'on n'en connait pas le résultat, pour prédire un résultat d'experience il ne reste plus que la physique et non le bon sens.

Donc je suis désolé mais, en ce qui me concerne, la réponse n'est pas simple, d'autant que celle qui est attendue nécessite des approximations (ou du moins des hypothèses) assez importantes.

Vous pouvez trouver que je suis chi... mais bon c'est ce que je pense, non pas sur ce genre de sujets "simples" mais sur les réponses "simples" qui leur sont souvent associées.

[invite88ef51f0]

Pour le mélange 1litre-2litres j'ai trouvé 46°c

Parfait !

Pour résumer, on peut dire que si on mélange x litres d'eau froide et y litre d'eau chaude, la température finale est de (18x+60y)/(x+y). C'est ce qu'on appelle une moyenne pondérée : on fait la moyenne en donnant un poids différents à 18 et à 60.

Et maintenant, le grand final ! On veut 100 litres à 32°C. Ça nous fait deux conditions qui vont nous permettre de déterminer les deux quantités inconnues. Est-ce que tu saurais traduire en équations sur x et y la condition qu'on veut 100L au total ? qu'on veut 32°C ?


Pour répondre à Gatsu, je vois deux choses dans le bon sens : le bon sens pratique (on sait qu'en mélangeant du chaud et du froid on obtient du tiède) et un bon sens physique (une sorte de physique intuitive construite à partir de nos connaissances et de l'expérience qui permet d'avoir son propre système physique simplifié). Et je suis d'accord qu'il y a beaucoup à dire sur l'application de problèmes "simples" à la réalité.

[polo974]

Doit-on tenir compte du coefficient de dilatation de l'eau?
Peut-on le considérer comme linéaire sur la plage de température?

C'est compliqué, l'eau tiède, hein!

Alors qu'autrement, on prend le thermomètre, et on ajuste au fur et à mesure...

De 18° à 32°, il y a 14°
De 32° à 60°, il y a 28°
...

[invite3d24d39a]

Parfait !

Pour résumer, on peut dire que si on mélange x litres d'eau froide et y litre d'eau chaude, la température finale est de (18x+60y)/(x+y). C'est ce qu'on appelle une moyenne pondérée : on fait la moyenne en donnant un poids différents à 18 et à 60.

Et maintenant, le grand final ! On veut 100 litres à 32°C. Ça nous fait deux conditions qui vont nous permettre de déterminer les deux quantités inconnues. Est-ce que tu saurais traduire en équations sur x et y la condition qu'on veut 100L au total ? qu'on veut 32°C ?

alors on obtient

(18x+60y)/(x+y) = 32
et x+y= 100

c'est ca?

[invite88ef51f0]

La toute dernière étape maintenant ! Résoudre ce système d'équation.

Le moyen le plus simple, c'est de voir que d'après la deuxième équation, on a y=100-x. On peut donc remplacer y par 100-x dans la première équation. Ça va nous donner une équation avec une seule inconnue, qu'on pourra résoudre facilement.

[invite77dc7b03]

C'est marrant ça, je m'étais toujours posé la question (sans oser le demander!) de savoir si la température d'un mélange était "proportionnelle" aux quantités des deux constituants de température différente. Vous ça vous paraît évident (que c'est effectivement une moyenne pondérée) mais comment peut-on expliquer ça d'un point de vue microscopique?

[invite3d24d39a]

La toute dernière étape maintenant ! Résoudre ce système d'équation.

Le moyen le plus simple, c'est de voir que d'après la deuxième équation, on a y=100-x. On peut donc remplacer y par 100-x dans la première équation. Ça va nous donner une équation avec une seule inconnue, qu'on pourra résoudre facilement.

je fais le calcul et je reviens

[invite3d24d39a]

alors j'obtiens

[18x + (60*(100-x))] / (x+(100-x)) = 32
(18x + 6000 - 60 x) / 100 = 32
(- 42x + 6000)/100 = 32
-42x + 6000 = 3200
-42x = -6000 + 3200
-42x = -2800/42

x= - 66.66

là je suis coincée car je ne sais pas comment j'arrive à avoir un résultat négatif


je suppose que x= 66.66 et donc que y = 33.34

[invite88ef51f0]

C'est marrant ça, je m'étais toujours posé la question (sans oser le demander!) de savoir si la température d'un mélange était "proportionnelle" aux quantités des deux constituants de température différente. Vous ça vous paraît évident (que c'est effectivement une moyenne pondérée) mais comment peut-on expliquer ça d'un point de vue microscopique?

Comme l'a dit Gatsu, ce n'est pas rigoureusement exact et ça repose sur certaines approximations. Ce qui compte, ce n'est pas la température, mais l'énergie. L'énergie est proportionnelle à la température et le facteur de proportionnalité est appelé "capacité calorifique". Si on suppose que la capacité calorifique ne varie pas avec la température, ça veut dire qu'il faut autant d'énergie pour passer 1L d'eau de 10 à 20°C que de 60 à 70° par exemple.

C'est parce que la capacité calorifique de l'eau est grande que si on plonge 1kg de métal à 100°C dans 1kg d'eau à 10°C, on obtient une température finale inférieure à 55°C.

[invite5cf37a3e]

alors j'obtiens

[18x + (60*(100-x))] / (x+(100-x)) = 32
(18x + 6000 - 60 x) / 100 = 32
(- 42x + 6000)/100 = 32
-42x + 6000 = 3200
-42x = -6000 + 3200
-42x = -2800/42

x= - 66.66

là je suis coincée car je ne sais pas comment j'arrive à avoir un résultat négatif


je suppose que x= 66.66 et donc que y = 33.34

Il y a une petite coquille dans votre résolution qui explique le résultat négatif:
-42x = - 6000 + 3200
-42x = -2800
x= -2800/-42 = + 66.66

ce qui est le résultat correcxt.
Bravo!

[invite3d24d39a]

Il y a une petite coquille dans votre résolution qui explique le résultat négatif:
-42x = - 6000 + 3200
-42x = -2800
x= -2800/-42 = + 66.66

ce qui est le résultat correcxt.
Bravo!

MERCI !!!!
je pensais que comme le 42 passait de l'autre coté, il prenait un plus un chiffre qui passe à droite ne change pas systématiquement de signe ???

[invite88ef51f0]

C'est le cas pour une addition. Le moins vient du fait qu'en réalité on soustrait des deux côtés.
Mais pour une multiplication, il n'y a pas de signe. On divise les deux membres.