Expansion de la pendule

[invite91552492]

Bonsoir,
Comment résoudre ce problème ?

Une tige en métal a une expansion en longueur par une fraction T si la température est changée par T, où est le coefficient linéaire d'expansion thermique.
En considérant l'effet de l'expansion d'un pendule fait d'acier avec = 19 x 10^-6 K^-1.
Quel changement de température peut tolérer ce pendule si cela demeure vrai 1 seconde en 24 heures ?

Merci
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[invitea3eb043e]

alpha delta T est la variation relative de la longueur du balancier de la pendule, soit dl/l.
Alors quelle est la variation relative de la période dT/T ?
Combien tolère-t-on de variation relative sur dT/T ? Combien sur dl/l, combien sur deltaT ?

[invite91552492]

Merci Jean-Paul.
Mais comment calcule-t-on tout cela ?

[invitea3eb043e]

La période est proportionnelle à la racine carré de la longueur donc une erreur relative de 1% sur la longueur donnera une erreur relative de 0,5% sur la période.
L'erreur relative admise est de 1 seconde sur 24 heures. Ca fait combien en valeur relative ? C'est ça l'erreur relative sur la période. L'erreur relative sur la longueur est le double de ça et ça vaut alpha.delta T.
Tu en déduis delta T

[A voir en vidéo sur Futura]