Problème de mécanique besoin d'aide

[invitebbaefff5]

Bonjour, je suis dans la mouise ca fait 2 jours entier que je réfléchis à ce probleme (MPSI), pas moyen de répondre à une question... pourriez vous m'aider?

Un disque vertical est entraîné en rotation autour de son axe horizontal à la vitesse angulaire constante w. Un mobile ponctuel de masse m est guidé dans frottement dans un tube de très petite ouverture fixé sur le disque le long du rayon OA.
A l'instant initial, le mobile de trouve au centre O du disque, sans vitesse initiale. OA est vertical, A est en dessous de O. On posera OA=R, et g l'accélération de pensanteur.

1-Déterminer le mouvement du mobile, en particulier l'expression de la distance r entre le mobile et le centre du disque en fonction du temps. On pourra utiliser less nions de trigonométrie hyperbolique (ch et sh)
2- Calculer en fonction du temps la réaction du guide sur le mobile.
3- Déterminer w pour que le mobile atteigne le point A lorsque OA a trouvé de l'angle pi/2.
4-Calculer la durée du trajet et la vitesse du mobile par rapport au laboratoire lorssqu'il arrive en A. Calculer numériquement sa norme et l'angle qu'elle fait avec l'horizontale pour R=1m et g=9.8 m/s.
5- Dessiner l'allure de la trajectoire par rapport au référentiel du baloratoire en faisant apparaitre le disque sur le dessin.
6- Quel a été le travail du poids au cours du mouvement? Est ce conforme au théorème de l'énergie cinétique?


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[Jeanpaul]

Montre quand même que tu as fait quelque chose !
As-tu écrit l'équation du mouvement dans le référentiel tournant ?

[invitebbaefff5]

j'ai fait plein de shémas.
J'ai pris le référentiel galliléen, en bilan des forces j'ai trouvé le poids, et la réaction du support. J'ai choisi un repère de coordonnées polaires
j'ai donc OA=r ur . Pour avoir la vitesse, je dérive et j'ai v=r(point) ur+r(tetapoint) uteta. Or on sait que ici, teta=wt, donc v=r(point)ur+rw uteta.
J'ai l'impression que c'est inutile ce que j'ai fait. C'est pour ca que je tourne en rond.

[invitebbaefff5]

Ne croyez pas que je viens vous soutirer la réponse à un DM . c'est un td qui sert à nous entrainer pour le DS de samedi (peut etre qu'il en ramasse selon les rumeurs). on n'a fait aucun exo d'application a part un autre td qui n'est pas du tout pareil... et il a dit que le DS serait exactement dans ce genre. et comme je n y arrive pas du tout et que je n'ai pas la correction pour voir comment s'y prendre pour résoudre ce genre d'exercice, je panique un peu... Deja que j'ai du mal a établir une équation du mouvement toute bete... j'ai passé ma matiné a voir comment se présentent d'autres exercices de méca. j'y arrive pas pourtant je connais mon cours et je persévère. Suis je un cas désespéré?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Calvert]

Il te faut écrire l'équation du mouvement dans le référentiel tournant. Celle-ci contiendra des termes supplémentaires par rapport au cas cartésien (force centrifuge et force de Coriolis). Ensuite, il n'y a plus qu'à résoudre cette équation différentielle.

[invitebbaefff5]

c'est peut etre totalement débile ce que je vais dire mais je me lance...
On n'a pas vu ce qu'était un référentiel tournant.... à moins que ce soit un autre nom pour coordonnées polaires/sphériques? de plus, on n'a pas vu les forces centrifuge et de corriolis. On n'a fait qu'une semaine de méca...*je vais me cacher*

[ne_getem]

ce que Calvert veut dire c'est qu'il faut que tu paramètre 2 référentiel c'est à dire un repére galliléen ou par exemple ton Poid sera uniquement sur un seul axe et un autre repère celui la mobile qui sera fixer sur ton disque qui tourne.

[pephy]

bonjour,
si tu n'a pas vu les référentiels non galiléens,il ne reste qu'une seule solution:le référentiel du labo
Les coordonnées polaires semblent toutes indiquées: il faut exprimer les 2 composantes de l'accélération et utiliser la R.F.D.

[ne_getem]

Alors je c'est pas du tout si c'est bon mais moi j'ai :

Om=-(1/2)gt²*cos(W*t)*z1

Avec z1= l'axe mobile du tube
et W la vitesse de rotation constante

[Calvert]

Il est ici plus simple de se placer dans un référentiel tournant à la vitesse angulaire constante . Ainsi, dans ce référentiel, le tube dans lequel le mobile se déplace est toujours positionné de la même manière, et une description purement radiale suffit.

On choisit donc un référentiel définit comme suit par rapport au référentiel cartésien normal (les ê représente des vecteurs unitaires):



Comme tu l'as dit, un point est situé comme suit dans ce repère:



La vitesse est la dérivée de ce vecteur position. Ici, cependant, les vecteurs de base de notre référentiel tournant varient avec le temps! Il s'agit donc de le prendre en compte dans le calcul.

Regardons ce que donne



où on a utilisé le fait que:



On trouve donc pour une expression de la vitesse:



qui est exactement ce que tu as écrit dans le message #3.

Mais l'équation du mouvement est un équation reliant les forces à l'accélération. En fait, tu as:



Il faut donc dériver une seconde fois le vecteur r. La procédure est exactement la même que celle que j'ai utilisée ici pour trouver l'expression de la vitesse. Pour simplifier le calcul, tu peux supposer que la vitesse angulaire est constante.

[invitebbaefff5]

merci pour vos réponse.
En effet je n'ai aps vu les référentiels non galiléen. même si j'ai compris le principe du référentiel tournant grace à Calvert (merci beaucoup d'ailleurs, ca m'avance un peu pour la suite), ce n'est pas ce que je devrais faire parce qu'on n'est pas censés avoir vu ca (on l'aborde en seconde période)
Comment faire en référentiel labo?

[pephy]

On ne peut pas se placer dans le référentiel tournant puisqu'il est non galiléen...
Dans le réf. du labo le mobile se déplace suivant un rayon;la seule force ayant une composante suivant le rayon est le poids.
accélération radiale:

voilà l'équa dif à intégrer en tenant compte des conditions initiales...

[invitebbaefff5]

j'ai fait autre chose mais je sais pas si c'est bon.

j'ai utilisé le PFD du coup je suis pas sure mais j'ai

mg+N1+N2=ma
j'ai fait le projet sur uteta et ur et j'ai

mgcosw+N1=mrteta(point)²
-mgsinw=mrtetapoint.

mais je pas comment aboutir à l'expression de la distance

[pephy]

Le principe est bon;c'est comme çà que j'ai obtenu l'équa dif.
Seule la projection sur ur est utile puisqu'on ne sait rien de la réaction
Par contre la réaction est perpendiculaire à ur, et l'accélération radiale ne s'exprime pas comme çà

[invitebbaefff5]

OK merci mais pourquoi ne projette t on pas sur uteta? je pensais qu'on le faisait dans tous les cas. Si on ne connait pas la réaction, dns ce cas on ne la fait pas apparaitre?

donc on a

Projection sur ur:







Ouuuuf je m'en suis sortie avec les symboles c'était pas une mince affaire
Voila ce que j'ai fait pour R mais je pense que c'est faux parce que je vois pas ou interviennent ch et sh...

[invitebbaefff5]

Raaaa je peux pas éditer!!! je rectifie j'ai utilisé une notation qui porte a confusion par rapport a oméga je le remets:

OK merci mais pourquoi ne projette t on pas sur uteta? je pensais qu'on le faisait dans tous les cas. Si on ne connait pas la réaction, dns ce cas on ne la fait pas apparaitre?

donc on a

Projection sur ur:

Or





Ouuuuf je m'en suis sortie avec les symboles c'était pas une mince affaire
Voila ce que j'ai fait pour R mais je pense que c'est faux parce que je vois pas ou interviennent ch et sh...

[pephy]

mais pourquoi ne projette t on pas sur uteta? je pensais qu'on le faisait dans tous les cas. Si on ne connait pas la réaction, dns ce cas on ne la fait pas apparaitre?

on projettera si on nous demande de calculer la réaction

donc on a

Projection sur ur:

Or

jusque là c'est bon!
après... ....
L'intégrale de l'équa dif avec 2d membre est la somme d'une intégrale particulière et de l'intégrale générale de l'équation "sans second membre"
Le 2d membre étant g.cos(wt) on recherche une solution particulière de la forme p.cos(wt)+q.sin(wt)
admet une solution de la forme

mais je présume que le prof de maths fera le cours en fin d'année alors que celui de physique en a besoin au début

[invitebbaefff5]

Okkk!! je mets pas le détail de mon calcul j'ai trouvé la méthode dans un livre de maths et je trouve r=g/2w²*(ch(wt)-cos(wt))
Pour trouver la réaction du guide il faut faire une projection sur uteta?

[pephy]

c'est bon
oui la seule équation donnant la réaction c'est la composante en utheta de l'accélération

[invitebbaefff5]

Pour la question deux est ce que je me trompe:

donc on a

Projection sur :

Je ne sais pas ou injecter N

pour la question 3:
Lorsque le mobile atteint le point A, alors

[pephy]

Pour la question deux est ce que je me trompe:

donc on a

Projection sur :

Je ne sais pas ou injecter N

comme est constante:

[invitebbaefff5]

Ok! donc il suffit de dire que ?

[pephy]

il faut mettre le m que j'ai oublié devant rw et remplacer r par l'expression trouvée précédemment.
Faudra vérifier car je crois que ce n'est pas homogène,il y a un omega en trop quelque part, probablement dans r(t)

[pephy]

en fait il y a une erreur dans ton expression de l'accélération orthoradiale.
On doit trouver:

en remplaçant la dérivée de r çà doit se simplifier...

[invitebbaefff5]

Ok
Donc apres je factorise pas omega et en remplaçant, j'ai obtenu.


pour la question 3, faut il remplacer r par un? ou c'est une mauvaise idée?

[pephy]

On fait r(t)=R avec wt=pi/2

[invitebbaefff5]

si on remplace par Comment le déterminer?

[pephy]

je n'ai pas dit qu'il fallait remplacer mais l'angle de rotation

Il reste en dénominateur

[invitebbaefff5]

j'ai trouvé ca mais j'e n'arrive pas à simplifier:

[pephy]

on ne peut pas simplifier davantage;il faut faire l'application numérique:
ch(pi/2)=2,509