2 masses en chute libre

[invite81dc9bdb]

Salut a tous,
C'est pas la plus compliqué des questions mais je n'arrive toujours pas admettre l'idée que 2 corps qui ont exactement la meme forme mais pas la meme masse n'arrivent pas au sol au meme temps!!!
Je parle dans le cas du non vide bien sur.
La seule difference entre le vide (où ils arrivent au meme temps) et l'air est le frottement de ce dernier ainsi que la poussée d' archimede.
Le 1ér depend de la surface opposée a l'air, le second du volume.
Alors si on prend 2 boules, l'une en metale et l'autre en plastique et remplit avec de l'air (la difference de masse est importante) alors que le volume et la forme sont les meme, 2 spheres de meme rayon.
Si vous savez pourquoi celle en metal arrive la 1ére au sol, SVP, dite le moi...
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[Damon]

C'est assez simple, en fait la chute dans l'air provoque des frottements, ce qui équivaut à une force.

Comme cette force est appliquée à des masse différentes, fatalement l'effet sur la masse sera différent.

Si on applique une force de 10N à un objet de masse m, le résultat (mouvement induit) ne sera pas le même que si on applique cette même force à un objet de même forme de masse 10m.

C'est le même principe pour la chute, les forces de frottements s'opposant à la force gravitationnelle.

Damon

[invite81dc9bdb]

Merci de votre reponse mais...
La vitesse ne depend pas forcement de la force : un reacteur d'avion qui peut faire voler ce dernier a 900Km/H placé sur une voiture la fera "rouler" a Mach3 ou 4...
Que faite vous de cette formule de la cinetique:
Va*Va-Vb*V* = 2a (Xa-Xb)
Va = vitesse initiale (dans notre cas)
Vb = vitesse au sol
Xa la hauteur et Xb le niveau 0
a=g=9.8m/s*s
la masse ne joue aucun rôle...

[Damon]

Dans le cas de la chute de corps en atmosphère la masse joue bien sûr un rôle, puisque les forces s'appliquent à cette masse.

Si pour la chute dans le vide les différences entre une balle de plastique et une boule de pétanque peuvent être considérées comme négligeables.

Il n'en est pas de même pour les forces de frottement qui dépendent de la vitesse mais également de la densité du gaz traversé (pression atmosphérique), en l'occurence le calcul de la chute d'un corps en atmosphère est bien plus complexe qu'un simple calcul de cinétique.

Pour le réacteur, la force qu'il sera capable d'appliquer ne changera pas qu'on le mette sur un avion ou sur une voiture, mais la masse d'une voiture étant moins importante que celle d'un avion la vitesse donnée au mobile s'en trouvera accrue, alors que la force appliquée est la même.

Damon

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite81dc9bdb]

Salut
Pour l'histoire du reacteur completement d'accord, c'est exactement ce que j'ai dit en haut.
Pour les forces appliquées en chute libre en atmosphère, elles diffèrent d'une masse a l'autre mais si dans l'exemple du reacteur la vitesse ne depend pas de la force alors ça reste valable dans la chute libre et qq soit les forces appliquées a la masse (frottement et poid) la vitesse ne sera influancé que par l'acceleration.
Je sait que ma position n'a pas de sens mais je n'arrive pas a comprendre pourquoi, l'autre cas est valable.
Le plus lourd descend plus vite!!!

[invite75887499]

est-ce que la relation fonda de la dynamique ne suffit pas à répondre à cette question:
somme des forces =ma (en vecteur bien sur, mais en chute libre admettons que la relation devienne algébrique dans un axe vertical)
Poids=p=mg
poussée d'archimède=pa
frottements=f
ça nous donne:
p-po-f=ma
mg-po-f=ma
g-(po+f)/m=a
f est également relié à la vitesse ce qui devrait en fait donner une équa diff mais en admettant f constant, pour un solide laché dan l'atmosphère, l'accélération vaut g diminuée d'une quantité inversement proportionnelle à sa masse. Dans ces conditions, il me semble logique que le corps le plus lourd tombe le premier.

[invite81dc9bdb]

Salut
je croix qu'il y'a un pb dans votre developpement mathematique...on est partit de 2m et on ne trouve a la fin qu'un seul???
J'ai essayé de trouver une "issue" avec la RFD mais rien a faire, elle ne mène a rien...
Si qq un a une autre idée (il suffit de lier la vitesse de chute a une ou plusieurs forces appliquées au corps durant sa chute), ou peut etre une autre idée
A+

[Damon]

Il suffit d'appliquer la formule donnée à chacune des masses.

La force que tu cherches c'est la force de frottement qui est identique (à la vitesse près, puisqu'elle augmente avec la vitesse mais largement insuffisemment que pour compenser la différence de masse) et qui s'applique à chacune des masses.

Remplace le réacteur de l'exemple précédent par force de frottement et tu auras ta réponse.

Damon

[inviteab1a4d0d]

m*a=P+Pa+F

L accélération dépendra donc de la masse

Prenons deux billes de masses différentes et de même volume

En intégrant, on en deduit que, comme dv/dt=a en mvt rectiligne, la vitesse depend egalement de la masse et en integrant une deuxieme fois, la position de la bille en fonction du temps dépendra également de la masse.

Ainsi, il est normal que la boule la plus lourde arrive avant

J espere avoir repondu a la question

a+

[invite033c4efe]

Salut à tous,
la réponse qui est donné ici ne m'arrange pas du tout.
En effet j'ai fait un pari avec ma copine et je me suis fait avoir. Je voulais lui dire que la chute ne dépend pas de la masse, mais de la masse volumique. Mais j'ai accepté une formulation du pari qui est celle qui est posé dans la question, deux billes une pleine et une vide, est ce qu'elles arrivent en meme temps si elles sont en chute libre.

Du coup si j'accepte les réponses ici, j'ai perdu, ce qui ne m'arrange pas. Ma copine est avocate alors j'ai compris qu'on pouvait toujours tricher avec les énoncés.

ALors j'ai des questions pour ceux qui peuvent m'aider :
1 sur l'exemple des deux billes, est ce qu'il y a des fortes chances qu'à une hauteur raisonnable, par exemple moins de 20 m, on ne fasse pas la différence ? (du genre l'écart est négligeable compte tenu des instruments de mesure disponibles)

2 Inversement, à une distance très grande, genre 3 kms, est ce qu'il y a des chances que les deux billes aient la même vitesse maximale, qui serait fonction du volume seulement et psa du poids, de sorte qu'à l'arrivée encore, l'écart de temps soit négligeable.

3 est ce que quelqu'un pourrait réexpliquer et résumer les hypothèses qui font que la bille plus lourde arrive plus tot que la bille plus légère.

dans m*a=P+Pa+F
je ne comprends pas ce qu'est a, f
p je suppose que c'est le poids.

[invite033c4efe]

Salut,
j'ai réfléchi, on vient de s'engueuler avec ma copine, et je pense avoir saisi l'essentiel de l'enjeu.
Je voudrais avoir la validation de gens plus calés que moi sur la question.

EN l'absence de frottement on a une force P poids = M masse *g accélération lié à l'attraction de la terre.
v = 1/2 g*[^t2
(je voulais écrire t au carré)

Avec deux masses significativement plus lourdes que l'air, on a une force de frottement. On peut supposer que la résistance de l'air (A) est proportionnelle à la surface (s) et indépendante de la masse. Elle est aussi proportionnelle à la vitesse
A= s*a*v

La somme des forces (F) est donc P-A

F = m*g - s*a*v

Je ne sais pas intégrer ça avec le temps. Et je ne sais même pas le formuler correctement. Mais en gros, à chaque instant t, la bille la plus lourde, subit une force plus grande qui la tire vers le bas, elle subit une accélération supérieure.
Si quelqu'un peut développer ça, merci.


Si maintenant, l'une des billes a une masse volumique proche de l'air. Alors la force d'archimède est non négligeable. Imaginons que la bille soit remplie d'helium on pourrait meme imaginer que la bille s'envole plutot que de tomber vers le sol.
Ici, il faudrait la formule de la loi d'archimède et en gros, elle est fonction de la masse volumique de la bille par rapport à celle de l'air.


Bon maintenant, si on prend une bille de 1 cm de diametre de 5g ou un plomb de la meme taille (50g) , je suis pas sur que si on les lache de 20 m de haut, on soit capable de repérer qu'elles arrive pas en meme temps.

[invite033c4efe]

J'ai encore réfléchi F la somme des forces est égal à m*a, je ne sais plus pourquoi. a l'accélération.
Ce qui donne m*a = m*g - s*b*v+c*s
avec b et c des constantes.
d'ou a = g-s(b*v+c)/m
Ou l'on voit que l'accélération sera plus grande si la masse est plus grande ou si la surface est plus petite.
J'ai bon ?

[invite8c514936]

oui tu as bon. La force de pesanteur est d'autant plus grande que l'objet est massif, alors que la force de frottement ne dépend que de la forme, elle est la même pour les deux billes.

Quantitativement, on peut entendre ça en faisant tomber les deux billes différentes d'une même hauteur. On va entendre "tadac" quand elles touchent le sol, "ta" pour la première et "dac" pour la seconde. Avec deux billes identiques on entend "tac"...

[invite033c4efe]

Ca m'embete ce que tu dis, tu dis manifestement, que à une hauteur de moins de trente mêtres, voire depuis deux mètres on peut faire la différence.

Je suis persuadé à l'inverse que ce n'est pas différenciable. Il faut que je trouve de quoi faire le test.

En plus, j'aimerai bien faire remonter mes vieux souvenirs de physique et si quelqu'un savait et pouvait faire une démonstration claire ce serait top.

[invite6f0362b8]

Je vois ton probleme plus simplement

Quand u envoie un object dans l'air a une vitesse v

Bien sur il y a les forces de frottements qui s'exerce sur ton objet

Ce qui ralenti la vitesse de ton objet

mais aussi suivant la forme de ton objet , il y a une depression qui s'exerce sur ton objet (pression sur la face avant, depression sur la face arriere)

Cette pression / depression depend surtout de la Surface de ton objet.

Donc pour deux objets de meme forme, la force qu'exerce cette pression sr la surface est la meme pour les deux objets

mais s'il un de tes objet n'a pas la meme poids que l'autre, l'un sera plus ralenti que l'autre

[invite6f0362b8]

Plus simplement ...

Est ce que ton objet 'VOLE'....

[invite43ae9925]

Et GALILEE alors ?
Quel est sa théorie par rapport à votre débat?

[mécano41]

Bonjour,

J'aimerais avoir votre avis là dessus :

Résistance à l'avancement d'un corps dans un fluide :
F = 1/2(Cx.rho.S.V²) avec V = vitesse du corps, et comme ici les corps ont les mêmes caractéristiques de forme et de surface et que le fluide est le même disons que 1/2(Cx.rho.S) = k On a donc F = k.V²

Cette force s'applique sur la masse M du corps et produit une accélération, en sens inverse du mouvement : b=k.V²/M

Avec une accélération de la pesanteur a0, le corps est accéléré par a=a0-b soit par a=a0-k.V²/M

Sa vitesse est donc V=(a0-kV²/M).t donc :

V².(k.t/M)+V-a0.t=0 on voit que V dépend de M donc que deux corps de masses différentes n'auront pas la même vitesse.

Est-ce correct ?

A bientôt

[mécano41]

Non, je viens de me rendre compte que j'avais considéré la vitesse dans un mouvement uniformément accéléré alors que l'on n'en sait rien ! Désolé !

[invitee564708d]

Lol, je cherchais des infos sur la chute libre avec Archimède et les frottements, et je tombe sur ce topic qui en fait est complètement parti en... euh sucette
J'aimerai bien savoir notamment si, Epimethee, tu as réussi à te sortir de ta situation délicate, car en effet tu avais tort sur le principe, mais comme tu le dis si bien, un énoncé a toujours plusieurs interprétations possibles.

Donc oui la masse joue à partir du moment où il y a frottements, et la masse volumique évidemment aussi mais différement car le volume est utilisé uniquement dans le fameux "k". De toutes façons l'experience suffit à se rendre compte qu'un ballon de baudruche de la forme d'une boule de pétanque ne tombe pas aussi qu'une vraie boule de pétanque...

Et mécano, pourquoi tu t'auto-répond ça alors qu tu avais raison dans ton message précédent (oui je sais il y a un an mais bon... pile un an d'ailleurs!). Certes on ne sait pas si il est uniformément accéléré mais ce que tu dis est juste dans ce cas-là. Il ne me semble pas que l'on parle de mouvement autres.

Sinon, je suis en train de tenter une simulation réaliste en 3D de chutes de systèmes physiques, et j'avoue que je m'attaque un peu à plus grand que moi.
Le problème en informatique, c'est que si on veut faire une simulation, on doit "discrétiser" la variable temps, notamment si les forces sont amenées à changer au cours du temps.

Donc ma question est, quelqu'un sait-il résoudre ce problème:
A un moment donné "ti" (une certaine itération de la boucle de calcul), mon système possède une vitesse non nulle, et une position donnée non nulle aussi.
Il s'est écoulé un temps "dt" entre "ti" et maintenant (le moment du calcul).

Quelles formules utiliser pour:
- connaître la nouvelle position du système?
- connaître la nouvelle vitesse du système?

Voilà ce que je fais actuellement (schématiquement, car c'est trop long et pas beau sinon, c'est écrit en Java), par exemple sur l'axe des Y (il suffit de faire la même chose sur les deux autres axes ensuite), et en ne tenant pas encore compte de la poussée d'Archimède :

- pour la position en ti+dt:
y = yi +
vyi*dt +
(m/k) * log(cosh(sqrt(abs(ay)*k/m)*dt))

avec yi la position initiale en y, vyi la vitesse initiale en y, ay la force actuellement appliquée en y, k le coefficient utilisé pour calculer le frottement (pas de détail ici), et m la masse du solide.

- puis pour la vitesse en ti+dt:
vy = vyi +
signe (ay) * sqrt(m*abs(ay)/k)*tanh(sqrt(abs(ay)*k/m)*td)

Mais d'où je sors toutes ces formules??? Hé bien je ne retrouve plus le site, mais ce sont les solutions des équadiff de la chute libre avec frottements. C'est peut-être pa ce qu'il faut appliquer, je ne sais pas, mais il doit bien y avoir quelque chose d'universel qui fonctionne pour simuler. Je sais que les frottements sont très complexes car leur actions changent en fonction de la vitesse, mais en simplifiant un tout petit peu?

Actuellement ces formules ne me donnent jamais de vitesse limite, ce qui n'est pas normal déjà.

Si quelqu'un est assez intérressé pour m'aider, je repasserai ici tous les jours! Merci