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Exprimer le travail en focntion de l'équation de la vitesse



  1. #1
    Bleyblue

    Exprimer le travail en focntion de l'équation de la vitesse


    ------

    Bonjour,

    J'ai un mobile pesant 10^4kg (une fusée en l'occurence) dont l'équation de la vitesse en fonction du temps est : V = 4t² et j'aimerais trouver le travail fourni par le moteur de la fusée durant les 9 premières secondes.
    Je sais que :

    a(t) = (dv/dt) et que v(t) = dx/dt
    Donc : a(t) = 8t et x(t) = (4/3)t³

    et comme W = F.x je tombe sur W = 10^(5) * (4/3)(9)³ mais cela ne semble pas être correcte.

    Ais-je comis une faute dans l'expression du travail ?

    Merci

    Zazeglu

    -----

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  3. #2
    roll

    Re : Exprimer le travail en focntion de l'équation de la vitesse

    Comment tu arrive à ton 10^5?Je n'arrive pas à ça...

  4. #3
    Bleyblue

    Re : Exprimer le travail en focntion de l'équation de la vitesse

    Eh bien j'ai convertit la masse de la fusée en Newton (multiplier par 10)

    merci

    Zazeglu

  5. #4
    roll

    Re : Exprimer le travail en focntion de l'équation de la vitesse

    Mais tu ne peut pas faire ça...Il faut utiliser la deuxième loi de Newton:F=ma(on nèglige la variation de masse de la fusée du aux gaz éjectés à moins de ton avis contraire).Mais la force n' est pas constante(car l' accélération n' est pas constante). Je pense qu'il faut prendre la moyenne de la force(mais je ne suis pas sur...).Donc:
    F=10^4 * 36 (36 est la moyenne de l' accélération).

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Bleyblue

    Re : Exprimer le travail en focntion de l'équation de la vitesse

    Tient c'est vrai ça, je n'avait même pas pensé à F = ma

    En fait, la bonne réponse devrait être 622 MJ (méga joules)
    Mais même comme cela (moi je prendrait 8 * 9 = 72 ms² pour a non ?) je tombe sur 699840 * 10³ pour le travail ...
    On est sur la bonne voie en tout cas

    Merci

    Zazeglu

  8. #6
    Bleyblue

    Re : Exprimer le travail en focntion de l'équation de la vitesse

    Agh, attend je comprend ce que tu veux dire, oui, mais alors non ce n'est pas la moyenne de la force qu'il faut utiliser, si la force varie c'est carrément une intégrale curviligne ... je ne sais pas résoudre ça

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  10. #7
    Bleyblue

    Re : Exprimer le travail en focntion de l'équation de la vitesse

    Oui bon, la fusée se déplace verticalement, donc à priori cela simplifie les calculs étant donné qu'il n'y a qu'une dimension, mais je ne sais pas trop comment faire ...

  11. #8
    Bleyblue

    Re : Exprimer le travail en focntion de l'équation de la vitesse

    Ok j'ai trouvé,
    Il faut utiliser la formule : W = Ecin + Epot

    Merci bien pour ton aide !

    Zazeglu

  12. #9
    roll

    Re : Exprimer le travail en focntion de l'équation de la vitesse

    Mais je crois que tu te trompe...ça c' est l' énergie mécanique totale.Pas le travail(non???)!Je suis en train de chercher la solution en cherchant sur Internet.J' éspère revenir avec la réponse...

  13. #10
    roll

    Question Re : Exprimer le travail en focntion de l'équation de la vitesse

    Il faut faire une intégrale je pense qu 'on a pas le choix :
    W=Fxdx

  14. #11
    roll

    Re : Exprimer le travail en focntion de l'équation de la vitesse

    Ah zut désolé j'ai mal fait ma formule faudra que je fasse attention avec le Latex...
    Au fait:
    En fait, la bonne réponse devrait être 622 MJ (méga joules)
    Tu sais déjà la réponse?

  15. #12
    yahou

    Re : Exprimer le travail en focntion de l'équation de la vitesse

    Salut.

    Reprenons les choses au départ.

    L'expression générale du travail est dW=F.dx où dW est le travail élémentaire reçu pendant le déplacement élémentaire dx. Concrètement, dx est un déplacement suffisament petit pour que l'on puisse considérer que F est constante pendant ce déplacement.

    Si l'on veut maintenant calculer le travail reçu pendant une transformation finie, il faut intégrer cette expression le long de la trajectoire, comme le souligne le message #10. Dans le cas où la force F est constante, on retrouve W=F.x.

    Maintenant il s'agit de savoir ce que l'on veut calculer. La fusée est soumise à deux forces : son poids et la poussée fournie par le moteur (qui n'est pas vraiment une force mais ce n'est pas le sujet de ce message).
    En prenant F=m.g=poids comme dans le message #1, on calcule donc le travail reçu par la fusée de la part de la force de pesanteur. Notons que dans ce cas la force est constante au cours du déplacement, donc on peut utiliser W=F.x.
    En prenant F=m.a, on calcule le travail reçu de la part de la somme des forces, c'est-à-dire le poids et la poussée du moteur.
    Aucune de ces deux expression ne correspond à ce que l'on cherche, à savoir le travail reçu de la part de la poussée du moteur. Cependant, en combinant les deux expression on peut obtenir le résultat recherché (en faisant attention au signe : le travail reçu du poids est résistant, tandis que celui reçu de la poussée est moteur).
    On trouve bien 622 MJ.

    Il est également possible de raisonner en termes d'énergie. En effet l'énergie cinétique est construite, et c'est là son intérêt, de telle manière que sa variation soit égale au travail reçu de la part de la somme des forces. D'autre part l'énergie potentielle est construite de telle manière que sa variation soit égale au travail reçu de la part de la force associée à cette énergie. On peut donc reprendre le calcul précédent en remplaçant les intégrales de F.dx par les variations d'énergie associées. On trouve évidemment le même résultat.

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  17. #13
    Bleyblue

    Re : Exprimer le travail en focntion de l'équation de la vitesse

    Oui roll, je connaisait la réponse mais pas le raisonnement
    Enfin, voilà qui éclaire les choses en tout cas

    Merci à vous deux !

    Zazeglu

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