Relativité Restreinte

[invite6754323456711]

Bonjour,

Les équations de la relativité restreinte font apparaître une dilation du temps Delta T = Gamma x Delta Tpropre ainsi qu'une vitesse limite c.
Lorsque le référentiel inertiel R' (dans lequel on mesure le temps propre) se rapproche de la vitesse c par rapport au référentiel R (dans lequel on mesure le temps T) nous avons Gamma qui tend vers l'infini emportant avec lui la mesure du temps T.

Maintenant si on intéresse à l'invariant qu'est l'intervalle spatio-temporel ds² = dx² + dy² +dz² - c²dt² ou pour simplifier ds² = c²t² - x² et ds’² = c²t’² (avec x₀ = x’₀ = t₀ = t’₀ = 0 ; le référentiel R’ se déplaçant le long de l’axe des x ; l’horloge propre est t’). Cela représente par exemple une particule qui se déplace (référentiel R’) entre deux étoile fixe par rapport à la terre (référentiel R).

Comme cet intervalle est un invariant de l’espace_temps nous pouvons écrire ds² = ds’² donc c²t² - x² = c²t’² . si on développe nous obtenons x² / c² = t² - t’² . Même si la particule tends vers la vitesse de la lumière nous n’avons plus d’infini ?

Pourquoi ? Ou est l'erreur ?

Merci

Patrick
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[invitef51527eb]

Bonjour,

Pourquoi ds'²=c²t'² ? Il manque les autres termes d'espace.

Par ailleurs l'invariant relativiste c'est et non pas avec des différentiels.

[invite6754323456711]

Bonjour,

Pourquoi ds'²=c²t'² ? Il manque les autres termes d'espace.

Car pour le réferentiel R' les evenements se situent au même endroit donc la distance espace est nulle.

Par ailleurs l'invariant relativiste c'est et non pas avec des différentiels.

Cette notation apparait dans des articles
http://gicotan.club.fr/DossierPoly2003/2003_I3.htm

[invite6754323456711]

Bonjour,

Par ailleurs l'invariant relativiste c'est et non pas avec des différentiels.

Autant pour moi la notation différentielle est une erreur. Concernant le sens de la formule de l'invariant je pense que cela n'est qu'une convention le problème reste le même.

une particule (référentiel R') part d'une étoile fixe (référentiel R) pour arriver à une autre étoile fixe (par rapport à R) en parcourant une distante de X (mesurée dans R). Il me semble que nous somme en droit d'écrire

X² / c² = t² - t'²

La différence temporelle apparait comme une constante indépendante de la vitesse de la particule !!! pourquoi ? cela semble créer une incohérence dans les équations de la relativité restreinte. Mais je sais bien que l'incohérence est dans mon raisonnement mais je ne vois pas ou.

Quelqu'un aurait t'il une idée ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

X² / c² = t² - t'²

La différence temporelle apparait comme une constante indépendante de la vitesse de la particule !!!

Bonjour,

Plusieurs choses :
- Tout d'abord, la notation avec les différentielle était tout à fait correcte L'intervalle concerne les différences entre les coordonnées de deux événements. Sous la forme X², c'est la différence entre l'événement "origine" et un événement quelconque, sous la forme c'est la différence entre deux événements quelconques, et dx² est la forme infinitésimale.
- Ensuite, ce n'est pas constant comme tu le dis. Oui, bien sûr, pour deux événements donnés et fixés, toutes ces valeurs sont constantes. Mais si tu considère l'événement "position de l'objet au temps t", sa coordonnée X est évidemment variable !
- La dilatation du temps est infinie pour c (attention en passant, la dilatation du temps n'est valable que dans certaines circonstances car ce n'est qu'une partie des transformations de Lorentz, enfin, ici ça va). Tu as t = gamma t'. gamma file à l'infini. Mais cela ne veut pas dire que t file à l'infini ! Si tu considère (dans ton repère R) une durée donnée t, elle est imposée. C'est donc t' qui tend vers zéro. Pour toi, dans R, le temps propre de R' s'annule, il se "fige".
- Reprenons la relation x²/c²=t²-t'². x est la position au cours du temps t dans R. x' est bien 0 (l'objet est immobile dans son propre référentiel). Lorsque la vitesse atteint c, t' tend vers 0 (temps figé). On a donc x/t = c => youpi

[invite6754323456711]

Merci Pour votre réponse

Bonjour,

Plusieurs choses :
- Ensuite, ce n'est pas constant comme tu le dis. Oui, bien sûr, pour deux événements donnés et fixés, toutes ces valeurs sont constantes. Mais si tu considère l'événement "position de l'objet au temps t", sa coordonnée X est évidemment variable !

La j'ai du mal à suivre. X est variable par raport à quoi ? X est la coordonnée dans le referentiel R. Dans R elle n'est pas variable. On peut donc ecrite S2 = X² - c²t².

X' est nulle dans R'

- La dilatation du temps est infinie pour c (attention en passant, la dilatation du temps n'est valable que dans certaines circonstances car ce n'est qu'une partie des transformations de Lorentz, enfin, ici ça va). Tu as t = gamma t'. gamma file à l'infini. Mais cela ne veut pas dire que t file à l'infini ! Si tu considère (dans ton repère R) une durée donnée t, elle est imposée. C'est donc t' qui tend vers zéro. Pour toi, dans R, le temps propre de R' s'annule, il se "fige".

t' mesure le temps propre dans R' je ne vois pas pourquoi il tendrait vers 0. L'intervalle spacial-temporel mesure une distance dans un reférentiel donné, c'est à dire l'écart entre deux évenements repérés dans l'espace-temps d'un même référentiel.

[Deedee81]

La j'ai du mal à suivre. X est variable par raport à quoi ? X est la coordonnée dans le referentiel R. Dans R elle n'est pas variable. On peut donc ecrite S2 = X² - c²t².

X est la coordonnée de l'objet dans le référentiel R. Et l'objet, dans R, est mobile. Donc, X varie au cours du temps.

X' est nulle dans R'

Ca oui, puisque l'origine de R' est l'objet lui-même.

Pour être plus précis, on devrait avoir ici :
(*) S(t)²=X(t)²-c²t²=-ct'(t)²

(le temps indiqué par l'horloge de l'objet change également au cours du temps, dans R comme dans R', le rapport n'est autre que la dilatation du temps (et une relation triviale dans le repère propre)).

t' mesure le temps propre dans R' je ne vois pas pourquoi il tendrait vers 0.

Il tend vers 0 pour l'observateur dans R. Pas pour un observateur dans R'.

Soit l'objet passant, dans R, du point A au point B à la vitesse ~ c. La durée est de t= (B-A)/C.

Mais t=gamma*t'

Donc, l'horloge de l'objet (tel que vu dans R) n'a pas changé. L'objet se "fige" (je n'ai pas dit s'immobilise). J'insiste : tel que vu dans R

Attention au cas où tu te mets de la place de R' (observateur dans R') il faut utiliser t'=gamma*t. Ce n'est pas la même relation que ci-dessus. Et le fait que ce ne soit pas paradoxal (en inversant le raisonnement ci-dessus) est lié aux autres termes des transformations de Lorentz. Ca me fait penser au paradoxe du train dans le tunnel (là on utilise la contraction des longueurs mais le principe est le même).

C'est les danger de la dilatation du temps et je conseille largement de travailler avec les transfos de Lorentz, cela oblige a être plus rigoureux (qui observe quoi dans quelles circonstances, identification précise des événements,... pas de risque d'utiliser la mauvaise relation de dilatation du temps...). Cela évite les paradoxes.

L'intervalle spacial-temporel mesure une distance dans un reférentiel donné, c'est à dire l'écart entre deux évenements repérés dans l'espace-temps d'un même référentiel.

Exact.
Mais ici tu as une suite d'événements (la position de l'objet au cours du temps). Tu ne peux pas considérer une situation avec une vitesse (et donc un changement au cours du temps) puis considérer une situation fixe (deux événements fixés) et dire "c'est bizarre, ça ne colle pas". C'est normal, tu compares des pommes et des poires. Pour comparer il faut utiliser (*). Et là les deux points de vues que tu évoquais sont réconcilliés. Comme je l'ai montré dans le message précédent.