Bonsoir, j’ai un exercice à rendre lundi et je suis bloqué.
Lorsque Paul se rend à bicyclette de sa ville A à la ville voisine B distante d'une distance d, il roule à la vitesse moyenne de 20km/h et effectue le retour a une la vitesse moyenne de x km/h.
1) a) Si Paul effectue le retour à la vitesse de 30km/h, quelle est sa vitesse moyenne sur le trajet aller-retour?
=> Vmoy = v1 + v2 = 20 + 30 = 50/2 = 25 km/h
b) Peut-on déterminer x pour que la vitesse moyenne de Paul sur le trajet aller-retour soit de 40km/h ?
=> Oui : x + 20 = 40 donc x = 40 – 20 = 20 km/h
2) a) Calculer le temps t1 mis par Paul pour effectuer le trajet de A vers B, puis le temps t2 mis pour effectuer le retour de B vers A à la vitesse de x km/h.
=> t1 = d*v = 20*d
=> t2 = 2d *v = 2d *20
=> t total = t1 + t2 = d*20 + 2d*20
Après ... ??
b) En déduire la vitesse moyenne f(x) de Paul sur le trajet aller et retour en fonction de sa vitesse moyenne x sur le trajet de retour.
c) Les résultats trouvés à la question 1 sont-ils confirmés ?
3a) On considère la fonction f définie sur [0 ; + oo[ par : f(x) = 40x / (x+20)
a) Etudier les variations de f et construire sa courbe représentative Cf dans un repère orthonormal.
b) Tracer dans le même repère la droite d d'équation: y= (x+20) /2
c) Démontrer que d est tangente à Cf.
4) Déterminer graphiquement et algébriquement les valeurs de x pour lesquelles la différence entre la moyenne arithmétique des vitesses et la vitesse moyenne sur le parcours aller-retour est inférieure à 2km/h.
Merci.
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