Collision plusieurs voitures

[Gloubiscrapule]

Bonjour tout le monde,

J'étais chez ma copine cette nuit et ses parents ont 4 voitures, dont 3 étaient en stationnement sur les emplacements prévus sur la route, à savoir un espace, une 205 et une twingo.

Cette nuit à 4h du mat une voiture (ford Ka) a dérappé à cause du verglas aprés un virage, il a perdu le controle et est venu percuté l'espace en stationnement de l'autre coté de la chaussée, puis a fini dans une barrière d'école. L'espace quand à lui a reculé dans la 205 qui elle même a reculé dans la twingo.
L'espace est sérieusement amoché sur l'avant droit, la 205 a le devant abimé (parechoc, capo foutu), et la twingo aussi.



En calculateur que je suis, j'ai eu envie de savoir à quelle vitesse roulait le type (avoir un ordre d'idée quoi). Alors j'ai pris des mesures:

-Ka:
masse environ 880kg

-Espace:
longueur 4,30 m
masse: environ 1200kg

-205:
longueur 3,60 m
masse: environ 800kg

-Twingo
longueur 3,40 m
masse environ 850kg

L'espace a reculé de 2,50 environ et la twingo de 1m, aprés le choc les voitures se retrouvent collées l'une à l'autre. Merci l'humidité qui laisse la route sèche sous les véhicules pour voir où elles étaient...
Ayant calculé la distance totale occupé par les véhicules avant et aprés , je trouve 1,50m d'espace soit environ 0,75m entre chaque véhicule.

Voici un schéma:


Distance AB: 12,80m
A'B': 11,3m (somme des longueurs des 3 voitures)
AA': 2,50m
BB': 1m

J'aimerais si possible avoir un peu d'aide, pour m'aider à résoudre ce problème... Je sais qu'il faut tenir compte du frottement cinétique des véhicules à larrêt (0,6 il me semble), de l'absorption de l'énergie lors des chocs (surtout dans le choc Ka espace). Puis la Ka a sérieusement défoncé la barrière en fer avec petit muret qui l'a stoppé...

Moi je pensais projetté la quantité de mouvement de la Ka sur l'axe des voitures, et négligé qu'il en reste aprés (elle transmet tout à l'espace, ce qui est une approximation) et utiliser la formule:
dp/dt= forces qu'il faut intégrer, mais je ne connais pas la durée d'application de la force...

Merci pour toute aide, ou suggestion!!
-----

[invite8bc5b16d]

salut,


c'est un problème bien difficile à faire "comme ca", car tu ne connais pas l'énergie dissipée lors des déformations de la carrosserie dues aux différents chocs.

Ceci n'empêche cependant pas de parler un peu des chocs

Alors pour gérer un choc parfaitement élastique (pas d'énergie dissipée lors du choc) , il faut que tu écrives la conservation de la quantité de mouvement, c'est-à-dire p(t=0-) = p(t=0+) (vecteurs en gras). En l'occurrence ce qui nous intéresse ici c'est le mouvement selon l'axe AB (que j'appelerais l'axe des abscisses, noté Ox de vecteur directeur u_x)
On s'intéresse alors au fait que p_x(t=0-) = p_x(t=0+).
Pour tenir compte de la dissipation d'énergie par déformations, on a en fait px(t=0+) = k*px(t=0-) où k appartient à [0;1], mais il est impossible de donner un ordre de grandeur de k comme ca.

en supposant que cependant la Ka s'arrête net lors du choc (p(t=0+)=0), alors tu peux relier la vitesse de l'espace et celle de la Ka par une relation simple, faisant intervenir également la masse des 2 véhicules.

Tu as ainsi la vitesse "initiale" de l'espace juste apres le choc, ce qui te permet en tenant compte des frottements (difficile à connaitre également, selon que c'était verglacé ou non, humide, ...) de touver sa vitesse juste avant le choc avec la 205, puis de réappliquer la conservation de p. Attention cependant, l'espace étant plus lourde que la 205, elle ne s'arrête pas juste après le choc, et on peut dire qu'elle se "colle" à la 205. On a donc après le choc un système {espace+205}de masse = somme des deux masses, qui v à une vitesse v. Le suite se fait en raisonnant sur ce système de 2 voitures, puis refaire un choc avec la twingo, où après le choc il faut considérer le système des 3 voitures "collées".
Donc tu peux après quelques calculs avoir la distance à laquelle les 3 voitures s'arrêtent en fonction de la vitesse initiale de la Ka...

Encore une fois celle-ci dépend de paramètres difficiles à avoir (le k pour chaque choc, le coef de frottement sur la route,...) et ne peut donner qu'une approximation très large.

[invite8bc5b16d]

petite modif : il faut lire :


en supposant que la vitesse de la Ka selon Ox est nulle après le choc (p_x(t=0+)=0), et que le mouvement de l'espace se fait exclusivement selon Ox, alors tu peux relier la vitesse de l'espace et v_x (donc v par une relation trigo) de la Ka par une relation simple, faisant intervenir également la masse des 2 véhicules.

au lieu de :

en supposant que cependant la Ka s'arrête net lors du choc (p(t=0+)=0), alors tu peux relier la vitesse de l'espace et celle de la Ka par une relation simple, faisant intervenir également la masse des 2 véhicules.

[Gloubiscrapule]

Oui mais la quantité de mouvement est quand même conservé même dans les chocs inélastique non? c'est l'énergie cinétique qui se perd pour la déformation, et qui n'est plus conservé (sauf choc élastique).

Depuis j'ai fait des calculs, j'ai trouvé que la vitesse de la Ka projetté sur l'axe du trottoir est d'environ 50km/h, et en supposant qu'elle part avec un angle de 45° aprés le choc, le module de sa vitesse avant le choc est de 71km/h.

Je sais pas si c'est exact mais ça paraît acceptable.

En fait je suis parti du choc Ka/espace, en disant que l'espace est parti avec une vitesse v0, j'applique une force de frottement égale à 0,6Mg, ce qui fait accélaration de -0,6g, jusqu'à la 205. En intégrant comme pour la chute libre, je trouve v0 en fonction v1 (qui est la vitesse de l'espace juste avant le choc avec la 205, c'est à dire au bout de 75cm). En utilisant la conservation de la quantité de mouvement je trouve la vitesse v1 en fonction de v1' qui est la vitesse du système espace + 205. J'applique l'accélération de 0,6g sur 75cm encore, je trouve v2 la vitesse juste avant le choc avec la twingo. Puis je l'écris en fonction de v2' la vitesse du système Espace+twingo+205. Je réapplique l'accélération de 0,6g jusqu'à l'arrêt des véhicules au bout d'1m.
Je trouve donc v2' = sqrt(2*0,6*g) = 3,43 m/s. J'ai pris 1250kg pour l'espace finalement...
Je remonte à v2=M(espace+205+twingo)*v2'/M(espace+205)
v2=4,85 m/s
Je remonte ainsi jusqu'à v0 qui vaut 9,79m/s, puis à Vx la vitesse transmise à l'espace (à ne pas confondre avec la vitesse selon Ox de la Ka, car elle continue selon Ox aprés): Vx=1250*9,79/880 = 13,9m/s = 50km/h.

Et en supposant que la Ka arrive à 15° et repart à 45°, ça nous fait la vitesse totale de la Ka V = 71km/h.

J'ai calculé aussi l'énergie cinétique perdue lors des chocs, je trouve 51% d'énergie perdue lors du choc Ka/espace, 39% lors du choc Espace/205 et 29% lors du choc Espace+205/twingo.

Voilà ce que j'ai fait...

[A voir en vidéo sur Futura]

[mariposa]

salut,


c'est un problème bien difficile à faire "comme ca", car tu ne connais pas l'énergie dissipée lors des déformations de la carrosserie dues aux différents chocs.

Ceci n'empêche cependant pas de parler un peu des chocs

Alors pour gérer un choc parfaitement élastique (pas d'énergie dissipée lors du choc) , il faut que tu écrives la conservation de la quantité de mouvement, c'est-à-dire p(t=0-) = p(t=0+) (vecteurs en gras). En l'occurrence ce qui nous intéresse ici c'est le mouvement selon l'axe AB (que j'appelerais l'axe des abscisses, noté Ox de vecteur directeur u_x)
On s'intéresse alors au fait que p_x(t=0-) = p_x(t=0+).
Pour tenir compte de la dissipation d'énergie par déformations, on a en fait px(t=0+) = k*px(t=0-) où k appartient à [0;1], mais il est impossible de donner un ordre de grandeur de k comme ca.

en supposant que cependant la Ka s'arrête net lors du choc (p(t=0+)=0), alors tu peux relier la vitesse de l'espace et celle de la Ka par une relation simple, faisant intervenir également la masse des 2 véhicules.

Tu as ainsi la vitesse "initiale" de l'espace juste apres le choc, ce qui te permet en tenant compte des frottements (difficile à connaitre également, selon que c'était verglacé ou non, humide, ...) de touver sa vitesse juste avant le choc avec la 205, puis de réappliquer la conservation de p. Attention cependant, l'espace étant plus lourde que la 205, elle ne s'arrête pas juste après le choc, et on peut dire qu'elle se "colle" à la 205. On a donc après le choc un système {espace+205}de masse = somme des deux masses, qui v à une vitesse v. Le suite se fait en raisonnant sur ce système de 2 voitures, puis refaire un choc avec la twingo, où après le choc il faut considérer le système des 3 voitures "collées".
Donc tu peux après quelques calculs avoir la distance à laquelle les 3 voitures s'arrêtent en fonction de la vitesse initiale de la Ka...

Encore une fois celle-ci dépend de paramètres difficiles à avoir (le k pour chaque choc, le coef de frottement sur la route,...) et ne peut donner qu'une approximation très large.

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Bravo, tout ça me parait tout a fait juste.

[Universus]

Salut à tous,

J'ai effectué des calculs (ma démarche semblant être la même que celle de Gloubiscrapule à vue de nez) et ça me donne une vitesse de 69,3 km/h comme vitesse 'totale' pour la Ka, en tenant compte des mesures et des estimations faites par Gloubiscrapule. Il s'agit d'une approximation, bien évidemment. Mais, ces estimations font tout de même que la vitesse de 69,3 km/h est plus petite à la réelle vitesse de la Ka, un peu...

[mariposa]

Salut à tous,

J'ai effectué des calculs (ma démarche semblant être la même que celle de Gloubiscrapule à vue de nez) et ça me donne une vitesse de 69,3 km/h comme vitesse 'totale' pour la Ka, en tenant compte des mesures et des estimations faites par Gloubiscrapule. Il s'agit d'une approximation, bien évidemment. Mais, ces estimations font tout de même que la vitesse de 69,3 km/h est plus petite à la réelle vitesse de la Ka, un peu...

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Ce n'est pas les calculs qui posent problème. La difficulté est que ce qui contrôle la chaine de collisions sont les pertes d'énergies successives dans la déformation des véhicules qui dominent le problème et non les frottements. Les véhicules sont concus ainsi pour la sécurité.

[Gloubiscrapule]

Ce n'est pas les calculs qui posent problème. La difficulté est que ce qui contrôle la chaine de collisions sont les pertes d'énergies successives dans la déformation des véhicules qui dominent le problème et non les frottements. Les véhicules sont concus ainsi pour la sécurité.

Je suis d'accord, ça a absorbée un petit peu d'énergie, bien que les déformations ne sont pas non plus excessives sur la 205 et la twingo.

Mais aussi le fait que les roues ne peuvent tourner à cause du frein à main, et c'est ça qui les arrêtent sinon pourquoi la twingo n'auraient pas continuer sur plusieurs mètres?

Si on utilise la conservation de la quantité de mouvement, les pertes dûes aux chocs n'interviennent pas, on a juste affaire à un choc inélastique (les mobiles restent collés), c'est l'énergie cinétique qui n'est plus conservée, la quantité de mouvement elle est toujours conservée quelque soit le choc.
Les pertes je les ai calculé, 39% puis 29% de pertes, ça influence c'est sur, mais c'est compris dans la quantité de mouvement.

[Universus]

Oui, je sais bien ; mais n'étant pas Européen, ni amateur de voiture, je ne connais aucun de ces modèles, alors je me les imagine, évidemment à tort, semblables à des américaines un peu moins sécuritaires Mais autrement, il me semblait aussi que la quantité de mouvement était tout le temps conservée et qu'il n'y avait pas de facteur k... Pourriez-vous en dire davantage là-dessus svp?

[mariposa]

Je suis d'accord, ça a absorbée un petit peu d'énergie, bien que les déformations ne sont pas non plus excessives sur la 205 et la twingo.

Mais aussi le fait que les roues ne peuvent tourner à cause du frein à main, et c'est ça qui les arrêtent sinon pourquoi la twingo n'auraient pas continuer sur plusieurs mètres?

Si on utilise la conservation de la quantité de mouvement, les pertes dûes aux chocs n'interviennent pas, on a juste affaire à un choc inélastique (les mobiles restent collés), c'est l'énergie cinétique qui n'est plus conservée, la quantité de mouvement elle est toujours conservée quelque soit le choc.
Les pertes je les ai calculé, 39% puis 29% de pertes, ça influence c'est sur, mais c'est compris dans la quantité de mouvement.

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Petite question amusante: La quantité de mouvement est conservée y compris dans les chocs inélastiques. Ou est donc passée la quantité de mouvement initiale puisque à la fin plus rien ne bouge.

[Universus]

En effet Pas toujours tout là... Mais lors des chocs voiture-voiture, sur un temps très court, je vois tout de même mal pourquoi ça ne se conserve pas...

[Gloubiscrapule]

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Petite question amusante: La quantité de mouvement est conservée y compris dans les chocs inélastiques. Ou est donc passée la quantité de mouvement initiale puisque à la fin plus rien ne bouge.

La quantité de mouvement est conservée seulement lors du choc, or quand la voiture se déplace jusqu'à rencontrer l'autre, ce n'est pas un choc et tu appliques le célèbre principe fondamental de la dynamique:
dP/dt= somme des forces

La variation de la quantité de mouvement est égale à la somme des forces, et à cause des forces de frottements, beh à la fin y a plus de quantité de mouvement!!

[mariposa]

En effet Pas toujours tout là... Mais lors des chocs voiture-voiture, sur un temps très court, je vois tout de même mal pourquoi ça ne se conserve pas...

Bien sur sur un très court il y a échange de quantité de mouvement entre 2 voitures et donc conservation de cette quantité et pourtant au total la quantité de mouvement s'est évanouie. C'est une devinette et bien entendu je connais la réponse.

[Universus]

D'accord, mais juste pour être certain que nous nous comprenons, ma question est la suivante :

Pour tenir compte de la dissipation d'énergie par déformations, on a en fait px(t=0+) = k*px(t=0-) où k appartient à [0;1], mais il est impossible de donner un ordre de grandeur de k comme ca.

Pourquoi y a-t-il ce k? On m'a toujours montré des situations où ce k serait égal à 1, alors je suis vraiment étonné

Autrement, j'ai tout de même une idée du comment la quantité de mouvement toute initiale n'est pas la même qu'à la toute fin. Mais bon, la question ne m'a pas été posée directement

[invite8bc5b16d]

La quantité de mouvement est conservée seulement lors du choc, or quand la voiture se déplace jusqu'à rencontrer l'autre, ce n'est pas un choc et tu appliques le célèbre principe fondamental de la dynamique:
dP/dt= somme des forces

La variation de la quantité de mouvement est égale à la somme des forces, et à cause des forces de frottements, beh à la fin y a plus de quantité de mouvement!!

oui mais quand la carrosserie se déforme, il y a une force intérieure au système {Ka+espace} (pour reprendre le premier choc, c'est pareil après). La on se dit : ben oui puisqu'elle est intérieure, elle intervient pas dans dp/dt donc p se conserve.
Mais la je rétorque ( lol) : si la Ka exerce une force sur l'espace, pourquoi l'espace se déforme-t-elle au lieu de reculer ? traduction : que se passe-t-il au niveau du sol aux points de contact des roues de l'espace avec le sol ? n'y-a-til alors aucune force extérieure au système ?

[Gloubiscrapule]

oui mais quand la carrosserie se déforme, il y a une force intérieure au système {Ka+espace} (pour reprendre le premier choc, c'est pareil après). La on se dit : ben oui puisqu'elle est intérieure, elle intervient pas dans dp/dt donc p se conserve.
Mais la je rétorque ( lol) : si la Ka exerce une force sur l'espace, pourquoi l'espace se déforme-t-elle au lieu de reculer ? traduction : que se passe-t-il au niveau du sol aux points de contact des roues de l'espace avec le sol ? n'y-a-til alors aucune force extérieure au système ?

Si y a la force de frottement statique qui intervient mais lors de l'impact on supposes que les forces exercées par les voitures l'une sur l'autre est de beaucoup supérieure à la force de frottement et alors tu peux appliquer la conservation de la quantité de mouvement.

[invite8bc5b16d]

Si y a la force de frottement statique qui intervient mais lors de l'impact on supposes que les forces exercées par les voitures l'une sur l'autre est de beaucoup supérieure à la force de frottement et alors tu peux appliquer la conservation de la quantité de mouvement.

oui sauf que les forces que les voitures s'exercent l'une sur l'autre est une force interne, qui n'intervient donc pas dans le PFD....tu es donc en train de dire que cette force de frottements est négligeable devant...0 !